рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

II. Определение закона движения системы.

II. Определение закона движения системы. - Курсовая Работа, раздел Энергетика, Часть I. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии системы Проинтегрируем Дифференциальное Уравнение (1.20). Общее Решение S Не...

Проинтегрируем дифференциальное уравнение (1.20).

Общее решение S неоднородного дифференциального уравнения (1.20) складывается из общего решения однородного уравнения SOD и частного решения SЧ неоднородного: S = SOD + SЧ. Однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному (1.20), имеет вид:

(2.2)

Решение этого уравнения ищем в виде функции

S = AeLt , (2.3)

где А и L - неопределенные постоянные величины.

Подставляя (2.3) в (2.2), получаем:

(L2 + 2nL + k2) AeLt = 0

Так как мы ищем нетривиальное решение, то. Сле­довательно, должно выполняться условие

L2 + 2nL + k2 = 0. (2.4)

Уравнение (2.4) называется характеристическим уравнением дифференциального уравнения (2.2). Эти уравнение имеет два корня:

(2.5)

n < к, поэтому общее решение уравнения (2.2) имеет вид:

 

(2.6)

где А12 - постоянные интегрирования,

(2.7)

k1 = 3,06 c-1

 
 

Решение (2.6), используя известные формулы Эйлера

,

 

нетрудно представить в виде:

SOD = (2.8)

где - постоянные интегрирования.

Определим частное решение неоднородного дифференциального уравнения

(2.9)

Частное решение ищем в виде правой части

(2.10)

Подставляя (2.10) в (2.9), после несложных преобразований получаем:

Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева, получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных А и В:

.

Решая эту систему, получаем следующие выражения для коэффициентов

А и В:

 

(2.11)

 

.

F0 = 20 H, mпр = 3.68 кг, k = 3.06 c-1, n = 0.14 c-1, .

A = -2,64 м

B = 4,68 м

Таким образом, решение (2.10) определено. Складывая (2.8) и (2.10), получаем общее решение неоднородного уравнения (2.9)

(2.12)

Константы определяются из начальных условий (1.21). Для этого найдем производную по времени от (2.12)

(2.13)

Подчинив (2.12) и (2.13) начальным условиям, получим систему уравнений относительно искомых констант

Решая эту систему, получаем:

. (2.14)

α = 5,54

tg β = 1,6

β = arctg(1,6) = 58

 

Подставляя (2.14) в (2.12), получаем закон движения механизма.

S = 5,54 е-0,14t sin (0,36t+1,6) -2,64 sin (πt)+ 4,68cos (πt)

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Часть I. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии системы

Кафедра теоретической механики... КУРСОВАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ quot ДИНАМИКА quot ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ... Вариант...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: II. Определение закона движения системы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

С использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
Изобразим расчетную схему (рис. 2)   Рис. 2. Расчетная схема На рис. 2 обозначено: Р1,Р2,Р3 ,Р4

С помощью принципа Даламбера-Лагранжа
Общее уравнение динамики системы есть математическое выра­жение принципа Даламбера-Лагранжа

Движения механизма с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода.
  Составим теперь уравнения Лагранжа 2-го рода. Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид:

VI. Результаты вычислений
Студентка: Пашута А.А. Группа: Б360811   Вариант: 1 . с = 2000 Н/м m1 = 2 кг m2 = 1кг m3 = 3кг m4 = 4кг

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги