Реферат Курсовая Конспект
II. Определение закона движения системы. - Курсовая Работа, раздел Энергетика, Часть I. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии системы Проинтегрируем Дифференциальное Уравнение (1.20). Общее Решение S Не...
|
Проинтегрируем дифференциальное уравнение (1.20).
Общее решение S неоднородного дифференциального уравнения (1.20) складывается из общего решения однородного уравнения SOD и частного решения SЧ неоднородного: S = SOD + SЧ. Однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному (1.20), имеет вид:
(2.2)
Решение этого уравнения ищем в виде функции
S = AeLt , (2.3)
где А и L - неопределенные постоянные величины.
Подставляя (2.3) в (2.2), получаем:
(L2 + 2nL + k2) AeLt = 0
Так как мы ищем нетривиальное решение, то. Следовательно, должно выполняться условие
L2 + 2nL + k2 = 0. (2.4)
Уравнение (2.4) называется характеристическим уравнением дифференциального уравнения (2.2). Эти уравнение имеет два корня:
(2.5)
n < к, поэтому общее решение уравнения (2.2) имеет вид:
(2.6)
где А1,А2 - постоянные интегрирования,
(2.7)
k1 = 3,06 c-1
,
нетрудно представить в виде:
SOD = (2.8)
где - постоянные интегрирования.
Определим частное решение неоднородного дифференциального уравнения
(2.9)
Частное решение ищем в виде правой части
(2.10)
Подставляя (2.10) в (2.9), после несложных преобразований получаем:
Сравнивая коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях справа и слева, получаем систему алгебраических уравнений для определения постоянных А и В:
.
Решая эту систему, получаем следующие выражения для коэффициентов
А и В:
(2.11)
.
F0 = 20 H, mпр = 3.68 кг, k = 3.06 c-1, n = 0.14 c-1, .
A = -2,64 м
B = 4,68 м
Таким образом, решение (2.10) определено. Складывая (2.8) и (2.10), получаем общее решение неоднородного уравнения (2.9)
(2.12)
Константы определяются из начальных условий (1.21). Для этого найдем производную по времени от (2.12)
(2.13)
Подчинив (2.12) и (2.13) начальным условиям, получим систему уравнений относительно искомых констант
Решая эту систему, получаем:
. (2.14)
α = 5,54
tg β = 1,6
β = arctg(1,6) = 58
Подставляя (2.14) в (2.12), получаем закон движения механизма.
S = 5,54 е-0,14t sin (0,36t+1,6) -2,64 sin (πt)+ 4,68cos (πt)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Кафедра теоретической механики... КУРСОВАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ quot ДИНАМИКА quot ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ... Вариант...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: II. Определение закона движения системы.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов