ТИПЫ УСЛОВИЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ХАРАКТЕР РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ РАЗВИТИЯ ЭЭС. КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Хотя, как правило, в задачах развития энергосистем решения приходится принимать в условиях многокритериальности, исследователь всегда стремится упростить постановку задачи, сводя ее к однокритериальной. Для этого случая представляет интерес рассмотреть, как результат решения зависит от свойств исходной информации о внешних условиях развития

Эти условия могут быть представлены следующими вариантами: детерминированно (определенно), вероятностно и неопределенно. В первом случае оптимизируемая функция цели (пусть, например, критерий - это минимум функции цели) может быть записана как функция лишь параметра управления Y (для простоты рассмотрим одномерные параметры X и Y) , что изображается на рис. 2. Параметр внешних условий Х на графике не изображается, т.к. имеет фиксированное значение и не влияет на результаты оптимизации. Как видно из рис. 2, в детерминированных условиях решение единственно.

Во втором случае - вероятностных условий - параметр X может принимать различные значения , однако пусть нам известны вероятности появления этих значений , . Соответствующая картина может быть изображена на рис. 3. При любых заданных внешних условиях оптимизацию можно провести так же, как в предыдущем случае при детерминированных условиях, получив соответственно решения . Однако какое же из решений выбрать?

Для произвольного условно-оптимального решения значение функционала цели будет достигаться с той же вероятностью, с какой будет выполнено условие . Отсюда нетрудно видеть, что ожидаемое значение (или математическое ожидание) функционала цели определяется формулой

. (5)

Очевидно, что оптимальное решение соответствует критерию

, (6)

или, что то же самое,

. (7)

Критерий (5) может оказаться неудобным для использования, если оптимизация для каждого фиксированного значения затруднена. В случае дискретного изменения управляющего параметра Y целесообразно осуществить прямую оптимизацию аналогично описанной выше с использованием всех допустимых значений Y. Если таковыми являются значения , то оптимальное решение определится формулой

. (8)

Соответствующий процесс вычислений можно организовать в форме следующей таблицы (табл. 2).