Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля

1°. Элементарная работа δA, совершаемая при бесконечно малом перемещении заряда q' в электростатическом поле, на основании формул в III.3.2.1° и III.3.2.6°:или, .

Но , где dl0 – элемент длины силовой линии (III.1.1.4°) (рис. III.3.3), поэтому . Производная представляет собой быстроту изменения потенциала вдоль силовой линии, численно равную изменению потенциала, приходящемуся на единицу длины силовой линии.

2º. Проекция E_l вектора Е на направление перемещения dl равна: . Поэтому: В окрес-ти данной точки электростатич поля потенциал изменяется наиболее быстро в направлен силовой линии. Вектор Е направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала.

3°. В общем виде связь между напряжен-ю и потенциалом электростатич поля имеет вид:,где grad φ – вектор градиента потенц-ла, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания потенциала и численно равный быстроте его изменения на единицу длины в этом направлении. Если потенциал φ рассматривать как функцию всех трех декарт. координат данной точки поля, то:,где i, j и k – единичные векторы по осям OX, OY и OZ. Проекции вектора напряженности электростатического поля на оси координат связаны с потенциалом поля соотношениями:, , .

Геометрич место точек с одинак потенциалом называется эквипотенциальной поверхностью. Из изложенного выше следует, что эквипотенциальные поверхности должны быть везде ортогональны силовым линиям. Работа, соверш при перемещ электрич заряда по одной и той же эквипотенц поверхности, = нулю.

8. Эл поле в диэлектриках. Поляризация диэлектриков.