УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА И ЛАПЛАСА ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА

По теореме Гаусса . Подставим выражение, связывающее напряженность и потенциал , имеем: .

Согласно правилам векторного анализа ,

 

Тогда - это дифференциальное уравнение называется уравнением Пуассона.

Для участков поля, где нет электрических зарядов , или .

Это частный вид уравнения Пуассона – уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона дает возможность определить потенциал поля объемных зарядов, если известно расположение этих зарядов.