По теореме Гаусса . Подставим выражение, связывающее напряженность и потенциал , имеем: .
Согласно правилам векторного анализа ,
Тогда - это дифференциальное уравнение называется уравнением Пуассона.
Для участков поля, где нет электрических зарядов , или .
Это частный вид уравнения Пуассона – уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона дает возможность определить потенциал поля объемных зарядов, если известно расположение этих зарядов.