Давление идеального газа пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии их поступательного движения

Вопрос №1

Модель идеального газа удовлетворяет следующим требованиям: Расстояние между молекулами гораздо больше их размеров (молекулы можно считать … Реальный разреженный газ приблизительно ведет себя как идеальный газ.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

где р - давление, m0- масса молекулы, п- концентрация (число молекул в единице… Если через Е обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы

Давление идеального газа пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии их поступательного движения.

 

Вопрос №2

  где — давление, — молярный объём, — универсальная… Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно…

Вопрос №3

  Изобарный процесс— процесс изменения состояния термодинамической системы при…  

Изохорный процесс

Изохорный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме ( ).Для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:

 

Линия, изображающая изохорный процесс на диаграмме, называется изохорой.

Изотермический процесс

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV…   Абсолютная температура – мера кинетической энергии движения одной молекулы. (Абсолютный ноль определён как 0 K, что…

Что и требовалось доказать.

  где — его объём, — показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа… С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

Вопрос №5

 

Адиабата идёт круче, чем изотерма, потому что в адиабатическом процессе меняются всё три параметра.

— давление газа;
— объём.

Вопрос №6

См вопрос №4 (дополнения).

Вопрос №7

Теплоёмкость – величина, которая зависит от вида процесса.

Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

 

 

Удельная теплоёмкость (Удельная теплота нагревания на один градус, Суд.) вещества - количество тепловой энергии, необходимой для повышения температуры одного килограмма вещества на один градус. (Дж/(кг ·К)).

Формула расчёта удельной теплоёмкости: .,

где — удельная теплоёмкость,

— количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),

— масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,

— разность конечной и начальной температур вещества.

Молярная теплоёмкость (С_μ) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. (Дж/(моль·К)).

Формула расчёта молярной теплоёмкости: .

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением:
, где

М — молярная масса (масса одного моля вещества).

Чаще всего работаем с молярной теплоёмкостью!

Вопрос №8

Сp– теплоёмкость вещества при постоянном внешнем давлении.

Cv – теплоёмкость вещества при постоянном внешнем объёме.

Для газа Cp>Cv, так как в случае постоянного давления тепло идёт как нагревание газа, так и на совершение работы расширяющимся газом против внешних сил, а в случае постоянного объёма тепло идёт только на нагревание газа.

Из кинетической теории известно, что

Вопрос №9

Q = dU

*dT = (i/2)* *R*dT

= (i/2)*R

= + R = (i/2) + R = ((i+2)/2)*R

I+2)/2)*R

I/2)*R

Вопрос №10

Цель работы:изучение различных изопроцессов протекающих в газах, экспериментальное определение СP/СV для воздуха. Приборы и принадлежности: прибор Клемана – Дезорма манометр, насос,… Теоретическое введение: Теплоёмкостью какого-либо тела Сm называется величина, численно равная количеству теплоты dQ,…

Внутренняя энергия системы является функцией её состояния, а количество теплоты и работа являются функцией процесса.

Из определения теплоёмкости имеем формулу:

 

Теплоёмкость С так же является функцией процесса так, как передаваемая газу количество теплоты dQ способа нагрева газа.

Состояние газа, как термодинамической системы определяется следующими параметрами: давлением p, объёмом V и температурой T. Связь данных параметров определяется Уравнением состояния идеального газа – уравнением Менделеева-Клайперона:

PV = RT.

Где R – универсальная газовая постоянная.

Процессы, протекающие в газе при неизменном значении одного из термодинамических параметров его состояния, называются изопроцессами.

Изохорный процесс протекает при V = const. Уравнение изохоры имеет вид: const (закон Шарля). В данном случае dV = 0, dA = pdV = 0. Тогда из уравнения (2) получаем:

 

Изобарный процесс протекает при p = const. Уравнение изобары имеет вид: const (закон Гей-Люссака). Теперь уравнения (2) имеет вид:

 

Тогда из уравнения (3) получаем:

 

При p = const получим pdV = RdT, подставим его в (5) и учтя выражение (4) имеем следующее выражение (уравнение Майера):
Cp = CV + R;

Молярные теплоёмкости Cp и CV идеального газа зависят от числа степеней свободы i его молекулы. Атом одноатомного газа имеет i = 3 (X, Y, Z). Молекулы 2-ух атомного газа имеют i = 5 (3 – степени свободы поступательного движения и 2 вращательного). Молекулы состоящие из 3-ёх и более атомов имеют 6 степеней свободы (i = 6).

При высоких температурах кроме поступательного и вращательного движения молекулы (атома) необходимо учитывать и её колебательное движение (около положения равновесия) т. е. У двухатомной молекулы – 1 колебательная степень свободы, у многоатомных молекул 3N – 6, где N – число атомов в молекуле. На каждую степень свободы приходится примерно одинаковое количество кинетической энергии, равное kT/2, где k – постоянная Стефана – Больцмана. Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:

,

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы.

Из уравнений (4), (7) и (8) следует, что:

, .

Изотермический процесс протекает при T = const. Уравнение изотермы имеет вид: const (закон Бойля - Мариотта). Следовательно:

dT = 0, dU = 0, dQ =dA.

Адиабатный процесс протекает при dQ = 0. Следовательно: dU + dA = 0. От сюда получаем выражение:

DA = -dU.

Из данного выражения получаем уравнение адиабаты:

PdV = -CVdV (уравнение Пуассона).

Из вышеприведённых уравнений (6), (7) и (11) следует, что:

,

где

.

Интегрируя и потенцируя (12), получим уравнение Пуассона:

PVg = const.

 

V

p

1 p1, V1, T1

2 p2, V2, T2

3 p3, V2, T1

Рис.1

 

В данной работе требуется определить СP/СV = g, для этого в течение всего эксперимента газ (в установке) последовательно будет проходить через 3 состояния (рис. 1): 1-2 адиабатное расширение, 2-3 изохорный процесс.

Для адиабатного перехода 1-2 справедливо уравнение Пуассона:

 

Первое и третье состояние газа принадлежит одной той же изотерме. Применяя к ним закон Бойля – Мариотта, получаем:

p1V1 = p3V2;

Из уравнений (14) и (15) следует, что

.

Прологарифмировав это выражение получим:

 

Давление воздуха в баллоне в первом состоянии определяется, как

p1 = p2 + rgH,

гдеr - плотность вещества; g – ускорение свободного падения; H – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p1.

Давление воздуха в баллоне в третьем состоянии определяется, как

p3 = p2 + rgh,

где h – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p3.

Так, как давление p1 и p3 примерно равно атмосферному давлению p2, то формулу (17) можно упростить, использую следующее равенство:

, которое выполняется для всех x << 1. Тогда:

 

Вопрос №11

(ребят, смотрите опять дополнения к вопросу №4)

 

Вопрос №12

, тогда => => ; В итоге мы получаем: − барометрическая формула. Барометрическую… - распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из нее следует, что при постоянной температуре плотность газа…

Вопрос №13

Максвелл, исходя из законов теории вероятности решил задачу о распределении молекул по скоростям поступательного движения. Закон позволяет определить, какое количество молекул dN от общего числа… При этом Максвелл предположил:

Вопрос №14

 

Вывод основного уравнения МКТ

Обозначим скорость движения , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен , а после — , поэтому стенке передается… Отсюда следует:  

Вопрос №15

– средняя энергия одной молекулы. E = (½)KT –энергия, которая приходится на одну степень свободы. В системе, состоящей из большого числа частиц на одну степень свободы приходится одно и то же количество частиц,…

Причина этих разногласий заключается в ограниченной пригодности закона . Даже введение колебательных степеней свободы не убирают разногласия. Все эти расхождения устраняются в квантовой теории теплоёмкости.

Вопрос №16