Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной и одна частица массой в нём.
Обозначим скорость движения , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен , а после — , поэтому стенке передается импульс . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .
Отсюда следует:
Так как давление , следовательно сила
Подставив, получим:
Преобразовав:
Так как рассматривается кубический сосуд, то
Отсюда:
.
Соответственно, и .
Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z.
Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.
Отсюда
или .
Пусть — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:
, откуда, используя то, что , а , имеем .