В большинстве случаев можно полагать, что параметры линии электропередачи (активное и реактивное сопротивления, активная и емкостная проводимости) равномерно распределены по ее длине. Для линии сравнительно небольшой длины распределенность параметров можно не учитывать и использовать сосредоточенные параметры: активное и реактивное сопротивления линии Rл и Xл, активную и емкостную проводимости линии Gл и Bл.
Воздушные линии электропередачи напряжением 110 кВ и выше длиной до 300 - 400 км обычно представляются П-образной схемой замещения (рис.2.8.1).
| ||||||||||||||
| Рис. 2.8.1. П-образная схема замещения воздушной линий электропередачи | ||||||||||||||
Активное сопротивление линии определяется по формуле:
| Rл=roL, | (2.8.1) |
| где | ro - удельное сопротивление, Ом/км, при температуре провода +20°С; | |
| L - длина линии, км. |
Удельное сопротивление г0 определяется по таблицам в зависимости от поперечного сечения. При температуре провода, отличной от 200С, сопротивление линии уточняется.
Реактивное сопротивление определяется следующим образом:
| Xл=xoL, | (2.8.2) |
| где | xo - удельное реактивное сопротивление, Ом/км. |
Удельные индуктивные сопротивления фаз воздушной линии в общем случае различны. При расчетах симметричных режимов используют средние значения xo:
| Ом/км, | (2.8.3) |
| где | rпр – радиус провода, см; | |
| Dср – среднегеометрическое расстояние между фазами, см, определяемое следующим выражением: |
| , | (2.8.4) |
| где | Dab, Dbc, Dca – расстояния между проводами соответственно фаз a, b, c, рис. 2.8.2. |
При размещении параллельных цепей на двухцепных опорах потокосцепление каждого фазного провода определяется токами обеих цепей. Изменение xo из-за влияния второй цепи в первую очередь зависит от расстояния между цепями. Отличие xo одной цепи при учете и без учета влияния второй цепи не превышает 5—6 % и не учитывается при практических расчетах.
| Рис. 2.8.2. Расположение проводов линии электропередачи: а - по углам равностороннего треугольника; б - при горизонтальном расположении фаз | ||||
В линиях электропередачи при Uном ³ ЗЗ0кВ провод каждой фазы расщепляется на несколько (N) проводов. Это соответствует увеличению эквивалентного радиуса. Эквивалентный радиус расщепленной фазы:
| , | (2.8.5) |
| где | a – расстояние между проводами в фазе. |
Для сталеалюминиевых проводов xo определяется по справочным таблицам в зависимости от сечения и числа проводов в фазе.
Активная проводимость линии Gл соответствует двум видам потерь активной мощности: от тока утечки через изоляторы и на корону.
Токи утечки через изоляторы малы, поэтому потерями мощности в изоляторах можно пренебречь. В воздушных линиях напряжением 110кВ и выше при определенных условиях напряженность электрического поля на поверхности провода возрастает и становится больше критической. Воздух вокруг провода интенсивно ионизируется, образуя свечение - корону. Короне соответствуют потери активной мощности. Наиболее радикальным средством снижения потерь мощности на корону является увеличение диаметра провода. Наименьшие допустимые сечения проводов воздушных линий нормируются по условию образования короны: 110кВ — 70 мм2; 220кВ —240 мм2; 330кВ –2х240 мм2; 500кВ – 3х300 мм2; 750кВ – 4х400 или 5х240 мм2.
При расчете установившихся режимов электрических сетей напряжением до 220кВ активная проводимость практически не учитывается. В сетях с Uном³ЗЗ0кВ при определении потерь мощности и при расчете оптимальных режимов необходимо учитывать потери на корону:
| DРк = DРк0L=U2g0L, | (2.8.6) |
| где | DРк0 - удельные потери активной мощности на корону, g0 - удельная активная проводимость. |
Емкостная проводимость линии Bл обусловлена емкостями между проводами разных фаз и емкостью провод - земля и определяется следующим образом:
| Bл= boL, | (2.8.7) |
| где | bо - удельная емкостная проводимость, См/км, которая может быть определена по справочным таблицам или по следующей формуле: | |
| (2.8.8) |
Для большинства расчетов в сетях 110-220 кВ линия электропередачи обычно представляется более простой схемой замещения (рис. 2.8.3,б). В этой схеме вместо емкостной проводимости (рис. 2.8.3,а) учитывается реактивная мощность, генерируемая емкостью линий. Половина емкостной (зарядной) мощности линии, Мвар, равна:
| (2.8.9) |
| где | UФ и U – фазное и междуфазное напряжение, кВ; | |
| Ib – емкостный ток на землю. |
|
| |||||||||||||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||||||||||
| Рис. 2.8.3. Схемы замещения линий электропередачи: а, б - воздушная линия 110-220-330 кВ; в - воздушная линия Uном £35 кВ; г -кабельная линия Uном£10 кВ | ||||||||||||||||||||||||||
Из (2.8.8) следует, что мощность Qb, генерируемая линией, сильно зависит от напряжения. Для воздушных линий напряжением 35 кВ и ниже емкостную мощность можно не учитывать (рис.3.3, в). Для линий Uном ³ ЗЗ0 кВ при длине более 300-400 км учитывают равномерное распределение сопротивлений и проводимостей вдоль линии. Схема замещения таких линий – четырехполюсник.
Кабельные линии электропередачи также представляют П-образной схемой замещения. Удельные активные и реактивные сопротивления ro, xo определяют по справочным таблицам, так же как и для воздушных линий. Из (2.8.3), (2.8.7) видно, что xo уменьшается, а bo растет при сближении фазных проводников. Для кабельных линий расстояния между проводниками значительно меньше, чем для воздушных, поэтому xo мало и при расчетах режимов для кабельных сетей напряжением 10 кВ и ниже можно учитывать только активное сопротивление (рис. 2.8.3, г). Емкостный ток и зарядная мощность Qb в кабельных линиях больше, чем в
воздушных. В кабельных линиях высокого напряжения учитывают Qb (рис. 2.8.3, б). Активную проводимость Gл учитывают для кабелей 110 кВ и выше.
Двухобмоточный трансформатор (рис. 2.8.4, а) можно представить в виде Г-образной схемы замещения (рис. 2.8.4, б). Продольная часть схемы замещения содержит Rт и Xт - активное и реактивное сопротивления трансформатора. Эти сопротивления равны сумме соответственно активных и реактивных сопротивлений первичной и приведенной к ней вторичной обмоток. В такой схеме замещения отсутствует трансформация, т.е. отсутствует идеальный трансформатор, но сопротивление вторичной обмотки приводится к первичной. При этом приведении сопротивление вторичной обмотки умножается на квадрат коэффициента трансформации. Если сети, связанные трансформатором, рассматриваются совместно, причем параметры сетей не приводятся к одному базисному напряжению, то в схеме замещения трансформатора учитывается идеальный трансформатор.
| Рис. 2.8.4. Двухобмоточный трансформатор: а - условное обозначение; б - Г-образная схема замещения; в - упрощенная схема замещения |
Поперечная ветвь схемы (ветвь намагничивания) состоит из активной и реактивной проводимостей Gт и Bт. Активная проводимость соответствует потерям активной мощности в стали трансформатора от тока намагничивания Im (рис. 2.8.4, б). Реактивная проводимость определяется магнитным потоком взаимоиндукции в обмотках трансформатора.
В расчетах электрических сетей двухобмоточные трансформаторы при Uном£220 кВ представляют упрощенной схемой замещения (рис. 2.8.4, в). В этой схеме вместо ветви намагничивания учитываются в виде дополнительной нагрузки потери мощности в стали трансформатора или потери холостого хода DPX-jDQX.
Для каждого трансформатора известны следующие параметры (каталожные данные): Sном - номинальная мощность, МВ.А; Uв.ном, Uн.ном - номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжений, кВ; DРХ - активные потери холостого хода, кВт; Iх% - ток холостого хода, % Iном; DРК - потери короткого замыкания, кВт; uk % - напряжение короткого замыкания, % Uном. По этим данным можно определить все параметры схемы замещения трансформатора (сопротивления и проводимости), а также потери мощности в нем.
Проводимости ветви намагничивания определяются по результатам опыта холостого хода (XX). В этом опыте размыкается вторичная обмотка, а к первичной подводится номинальное напряжение. Ток в продольной части схемы замещения равен нулю, а к поперечной приложено Uном. Трансформатор потребляет в этом режиме только мощность, равную потерям холостого хода, т. е.
| SХ=DPХ-jDQХ. | (2.8.12) |
Потери реактивной мощности холостого хода в трансформаторе:
| . | (2.8.13) |
Активная проводимость трансформатора:
| . | (2.8.14) |
Реактивная проводимость трансформатора:
| . | (2.8.15) |
Сопротивления трансформатора Rт и Xт определяются по результатам опыта короткого замыкания (КЗ). В этом опыте замыкается накоротко вторичная обмотка, а к первичной обмотке подводится такое напряжение, при котором в обеих обмотках трансформатора токи равны номинальному. Это напряжение и называется напряжением короткого замыкания uk % . Потери в стали в опыте короткого замыкания DPСТ.К очень малы, так как uk % намного меньше UНОМ. Поэтому приближенно считают, что все потери мощности DPК в опыте КЗ идут на нагрев обмоток трансформатора.
Активное сопротивление двухобмоточного трансформатора:
| . | (2.8.16) |
Реактивное сопротивление двухобмоточного трансформатора:
| . | (2.8.17) |
Во многих случаях на подстанции нужны три номинальных напряжения - высшее Uв, среднее Uc и низшее Uн. Для этого можно было бы использовать два двухобмоточных трансформатора (рис. 2.8.5,а). Более экономично, чем два двухобмоточных, применять один трехобмоточный трансформатор (рис. 2.8.5,б),
все три обмотки которого имеют магнитную связь (рис. 2.8.6,а). Еще более экономично применение трехобмоточных автотрансформаторов, условное обозначение которых в схемах электрических сетей приведено на рис. 2.8.5, в.
| Рис. 2.8.5. Схемы подстанции с тремя номинальными напряжениями: а - два двухобмоточных трансформатора; б - трехобмоточный трансформатор; в - автотрансформатор | |||||||
Схема соединения обмоток автотрансформатора показана на рис. 2.8.6,б. Обмотка низшего напряжения магнитно связана с двумя другими. Обмотки последовательная и общая (П и О на рис. 2.8.6,б) непосредственно электрически соединены друг с другом и, кроме того, имеют магнитную связь. По последовательной обмотке течет ток Iв, а по общей - (Iв - Iс). Номинальной мощностью автотрансформатора называют мощность, которую автотрансформатор может принять из сети высшего напряжения или передать в эту сеть при номинальных условиях работы:
| (2.8.24) |
Эта мощность также называется проходной. Она равна предельной мощности, которую автотрансформатор может передать из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения и наоборот при отсутствии нагрузки на обмотке низшего напряжения.
Последовательная обмотка (П) рассчитывается на типовую мощность (рис. 2.8.6,б):
| (2.8.25) |
| где | a=1-(Uс.ном/Uв.ном) – коэффициент выгодности, показывающий, во сколько раз Sтип меньше Sном. |
В трехобмоточном трансформаторе все три обмотки имеют мощность Sном. В автотрансформаторе общая и последовательная обмотки рассчитаны на типовую мощность Sтип<Sном, а обмотки низшего напряжения - на aннSном<Sном. Таким образом, через понижающий автотрансформатор можно передать мощность, большую той, на которую выполняются его обмотки. Чем меньше коэффициент выгодности a= Sтип/Sном, тем более экономичен автотрансформатор по сравнению с трехобмоточным трансформатором. Чем ближе номинальные напряжения на средней и высшей сторонах автотрансформатора, тем меньше a и тем выгоднее использовать автотрансформатор. При UC = UB a = 0 .
| Рис. 2.8.6. Трехобмоточный трансформатор и автотрансформатор: а, б – схемы соединения обмоток; в, г – Г-образная и упрощенная схемы замещения | ||||
Схема замещения трехобмоточного трансформатора и автотрансформатора с приведена на рис. 2.8.6, в, г. Как и для двухобмоточного трансформатора, в такой схеме замещения отсутствуют трансформации, т.е. идеальные трансформаторы, но сопротивления обмоток низшего и среднего напряжений приводят к высшему напряжению. Такое приведение соответствует умножению на квадрат коэффициента трансформации.
Потери холостого хода DPХ и DQХ определяются так же, как и для двухобмоточного трансформатора.
Для трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов задаются три значения потерь короткого замыкания по парам обмоток DРкВН , DРкBC , DРкCH и три напряжения короткого замыкания по парам обмоток UкВН , UкBC , UкCH. Каждое из каталожных значений DPк и uк% относится к одному из трех возможных опытов короткого замыкания. Так, значения DРкВН и UкВН определяются при замыкании накоротко обмотки низшего напряжения при разомкнутой обмотке среднего напряжения и подведении к обмотке высшего напряжения такого напряжения UкВН, чтобы ток в обмотке низшего напряжения трансформатора был равен номинальному.
Из опыта короткого замыкания определяются сопротивления обмоток:
| (2.8.26) | ||
| (2.8.27) | ||
| (2.8.28) |
В (2.8.26) - (2.8.28) величины DPК.В, DPК.С, DPК.Н, соответствующие лучам схемы замещения, определяются по каталожным значениям потерь КЗ для пар обмоток:
| DРкВ = 0,5(DРкВН + DРкBC – DРкCH); | (2.8.29) | |
| DРкC = 0,5(DРкВC + DРкCH – DРкBH); | (2.8.30) | |
| DРкH = 0,5(DРкВH + DРкCH – DРкBC). | (2.8.31) |
Аналогично этому по каталожным значениям напряжений КЗ для пар обмоток UкВН%, UкBC%, UкCH% определяются напряжения КЗ для лучей схемы замещения:
| UкВ% = 0,5(UкВН + UкBC – UкCH); | (2.8.32) | |||||
| UкC% = 0,5(UкВC + UкCH – UкBH); | (2.8.33) | |||||
| UкH% = 0,5(UкВH + UкCH – UкBC). | (2.8.34) | |||||
По найденным значениям UкВ% ,UкC% ,UкH% определяются реактивные сопротивления обмоток XТВ, XТС, XТН по выражениям, аналогичным (2.8.17) для двухобмоточного трансформатора. Реактивное сопротивление одного из лучей
схемы замещения трехобмоточного трансформатора (обычно среднего напряжения) близко к нулю.
2.8.2. Определение напряжения в линии с одной нагрузкой. Расчёт линии с несколькими нагрузками. Расчёт линии с учётом трансформаторов
Наличие трансформаторов в схемах электрических сетей существенно усложняет расчеты режимов. Поэтому часто предварительно производят приведение нагрузок подстанций к стороне высшего напряжения трансформаторов. Для трансформаторов обычно принимают упрощенную Г-образную схему замещения, в которой активная проводимость gт, обусловленная потерями активной мощности в стали трансформатора на перемагничивание и вихревые токи, и реактивная проводимость bт, обусловленная намагничивающей сталь мощностью, подключают с той стороны, с которой трансформатор получает энергию от источника питания.
На рис. 2.8.7,а схема сети содержит линию и подстанцию с двухобмоточным трансформатором. Известны нагрузка на стороне низшего напряжения трансформатора S3 и номинальное напряжение сети Uном.
Рассмотрим последовательность вычислений расчетных нагрузок подстанции для схемы замещения по рис. 2.8.7, б. Найдем нагрузку S43, приведенную к высшему напряжению трансформатора:
| , | (2.8.34) |
где потери мощности в обмотках двухобмоточного трансформатора подстанции вычисляют по номинальному напряжению сети Uном:
| . | (2.8.35) |
|
| Рис. 2.8.7. Учет трансформаторов при расчете режима: а – исходная схема сети; б – схема замещения; в – схема замещения с расчетной нагрузкой подстанции |
Сейчас с учетом потерь мощности холостого хода трансформатора нагрузка, отходящая от шин 2:
| . | (2.8.35) |
Теперь с учетом зарядной мощности линии можно найти расчетную нагрузку подстанции 2 (рис. 4.6, в):
| , | (2.8.36) |
где Qb12 вычисляется по номинальному напряжению сети :
| . |
В результате выполненных преобразований получим схему замещения (рис. 2.8.7, в). На ней линия представлена только сопротивлением, а на подстанции задана
расчетная нагрузка. Далее производится расчет потокораспределения способами, описанными выше.
Когда в результате расчета определено напряжения в узле 2, находят напряжение на стороне низшего напряжения трансформатора. При этом следует учитывать падение напряжения в обмотках трансформатора.
Сначала находят напряжение обмотки низшего напряжения, приведенное к стороне высшего напряжения:
| ; . | (2.8.37) |
Если коэффициент трансформации равен:
| , |
тогда действительное напряжение на шинах низшего напряжения будет равно:
| . | (2.8.38) |
2.8.3. Расчёт линии с двухсторонним питанием. Расчёт сложных замкнутых схем
Замкнутыми электрическими сетями называют сети, в которых электроэнергия потребителям может подаваться не менее чем с двух сторон. К простейшим замкнутым сетям относятся сети, состоящие из одного контура или представляющие собой разомкнутую линию, питающуюся с двух концов (рис.2.8.8,а, б). В этих сетях каждый узел нагрузки получает питание по двум линиям. К более сложным замкнутым сетям относятся сети, содержащие несколько контуров. Причем в контуры могут входить линии как одного (рис.2.8.8,в), так и нескольких номинальных напряжений (рис.2.8.8, г).
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Рис. 2.8.8. Схемы замкнутых электрических сетей: а – сеть с одним контуром; б – линия с двухсторонним питанием; в – сложнозамкнутая сеть одного номинального напряжения; г- сложнозамкнутая сеть с линиями двух номинальных напряжений | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
К
Основным преимуществам замкнутых сетей относятся более высокая надежность электроснабжения потребителей и повышенная экономичность из-за меньших потерь активной мощности. Недостатком является их удорожание из-за большого числа линий, а также усложнение эксплуатации.
Расчеты режимов замкнутых электрических сетей сложнее, чем разомкнутых. В разомкнутых сетях мощности на отдельных участках находят простым последовательным суммированием нагрузок и потерь мощности. В замкнутых сетях распределение мощностей по ветвям схемы не очевидно и зависит от длин и сечений проводов участков, величин нагрузок узлов и режимов напряжений источников питания. Поэтому для расчета замкнутых сетей применяют специальные методы.
Как и для разомкнутых сетей, электрические расчеты замкнутых сетей выполняют, как правило, для наиболее характерных нормальных установившихся режимов наибольших и наименьших нагрузок. Однако, в отличие от разомкнутых, при анализе замкнутых сетей дополнительно требуется проведение расчетов послеаварийных режимов при отключении отдельных участков сети. Это связано с тем, что отключение участка замкнутой сети может вызвать существенное изменение режима напряжений и потоков мощности, которые могут оказаться недопустимыми.
Большинство практических расчетов замкнутых сетей выполняют на ЭВМ. С одной стороны, это объясняется большими сложностями расчетов из-за разветвленности реальных сетей, содержащих большое количество контуров, узлов и участков сети. С другой стороны, для таких расчетов созданы достаточно эффективные алгоритмы и программы на ЭВМ. Освоение методов расчета замкнутых
сетей необходимо для понимания физической сущности процессов, связанных с режимами электрической сети, и условий, при которых проводятся расчеты на ЭВМ.
Линия с двухсторонним питанием является частным случаем замкнутой сети. В виде такой линии может быть представлена одноконтурная сеть, если ее разрезать по источнику питания, тогда напряжения обоих питающих узлов будут равны.
На рис.2.8.9,а показана линия, в которой нагрузки в узлах заданы комплексными значениями мощностей Si, сопротивления участков линий Zij, напряжения на шинах источников питания UA и UB .
На первом этапе расчета предположим, что напряжения в узлах 1, 2, 3 равны Uном. Произвольно выберем направления потоков на участках (рис.2.8.9,б). На основании 2-го закона Кирхгофа запишем:
| . | (2.8.39) |
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Рис. 2.8.9. К определению потокораспределения в линии с двухсторонним питанием: а - схема линии с двухсторонним питанием; б – первый этап расчета; в – второй этап расчета |
Используя первый закон Кирхгофа, выразим потоки мощности на участках через поток на одном из головных участков, например, через SА1, и заданные мощности нагрузок в узлах S1, S2, S3:
| . | (2.8.40) |
Подставим значения потоков мощностей из (2.8.40) в (2.8.39):
| . | (2.8.41) |
Сгруппируем члены, содержащие одинаковые потоки мощности:
| . | (2.8.42) |
Отсюда:
| ; | (2.8.43) |
или в общем виде:
| , | (2.8.44) |
здесь Z∑ - полное суммарное сопротивление всей линии; ZiВ - сопротивление от узла присоединения i- той нагрузки до противоположного источника.
После нахождения потока на головном участке А-1 потоки на остальных участках находят по первому закону Кирхгофа по выражениям (2.8.40) и наносят на схему. В результате расчет позволяет найти потоки мощности и их направления на участках сети без учета потерь мощности.
Пусть в результате расчета направления потоков мощностей по участкам оказались такими, как показано на рис. 2.8.9, в. Здесь узел 3 питается с двух сторон. Узел сети, нагрузка которого питается с двух сторон, называется точкой потокораздела (токораздела). Точку потокораздела активных мощностей на схемах обычно обозначают , а реактивных – . Эта точка разделяет линию с двухсторонним питанием на две радиальные линии (на рис. 5.2,в - это линии А-1-2-3 и В-3). На втором этапе задача расчета сети с двухсторонним питанием превращается в задачу расчета двух разомкнутых сетей методом, описанным в п.4.6. На этом этапе находятся потоки мощности в конце и начале каждого участка, потери мощности (сначала приближенно по Uном, затем уточняются) и напряжения в точках 1, 2, 3.
Частные случаи расчета:
Если напряжения источников питания равны UA = UB, то формула примет вид:
| . | (2.8.45) |
Если сеть однородная, то формула (5.7) примет вид (здесь L-длины участков):
| . | (2.8.46) |
2.8.4. Расчёт линии в послеаварийном режиме.
Лекция 2.9. Балансы активной и реактивной мощности в энергосистеме. Качество электроэнергии