Расчет режима сложных электроэнергетических сетей
Расчет режима сложных электроэнергетических сетей.
Решение линейных уравнений установившегося режима
Современные электрические сети имеют схемы замещения, содержащие сотни узлов, ветвей и контуров, что делает невозможным расчет вручную и… Это стало возможным с применением матричной алгебры и теории графов, поэтому… Применение ЭВМ необходимо для решения следующих задач в электроэнергетике:Параметры схем замещения элементов электроэнергетических систем (ЭЭС)
1. Линии электропередачи (ЛЭП) Схема замещения ЛЭП при напряжении меньше 330 кВ, когда активной проводимостью…Способы задания нагрузки
Задание нагрузки возможно следующими способами, выбор которых зависит от ступени напряжения и режима работы энергосистемы.
1. Задание нагрузки постоянным по модулю и по фазе током.
|
.
Нагрузка задает постоянным током при расчете установившихся режимов распределительных сетей при 
.
Установившийся режим при таком способе задания нагрузки описывается системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
,
где
– квадратная матрица собственных и взаимных проводимостей;
– столбец искомых узловых напряжений;
– известные токи нагрузки.
2. Задание нагрузки постоянной мощностью.
.
Нагрузка задается постоянной мощностью при расчете установившихся режимов питающих сетей при 
.
Установившийся режим описывается системой нелинейных алгебраических уравнений, вследствие наличия в правых частях уравнений токов нагрузок, нелинейно зависящих от напряжения:
,
где 
– сопряженный комплекс мощности нагрузки;
U* – сопряженный комплекс напряжения.
Система нелинейных алгебраических уравнений в матричной форме при этом имеет следующий вид:
Причина, по которой задание нагрузки источником постоянного тока невозможно для питающих сетей, показана на рис. 1.4.
Если на стороне 35 кВ регулирование напряжения ведется как в центре питания (трансформатор с регулированием под нагрузкой), так и непосредственно в узлах присоединения потребителей (источники реактивной мощности) и, следовательно, напряжение в узлах 1, 2, 3 может быть постоянной величиной, откуда следует и постоянство тока нагрузки
,
то для стороны 110-220 кВ напряжение может существенно отличаться от номинального, и задание нагрузки источником постоянного тока привело бы к слишком большим погрешностям в расчете. Поэтому для данных ступеней напряжения нагрузка в узлах задается источником постоянной мощности, а ток нагрузки при этом нелинейно зависит от напряжения.
|
Рис. 1.4. Схема энергосистемы с двумя ступенями напряжения
3. Задание нагрузки постоянным сопротивлением или проводимость
используется при расчете переходных процессов
,
,
.
4. Задание нагрузки статическими характеристиками по напряжению (СХН), показанными на рис. 1.5, наиболее полно отражает свойства нагрузки, но существенно усложняет расчет. Данный способ используется при расчете послеаварийных режимов, когда напряжение существенно отличается от номинального
.
Рис. 1.5. Зависимости 
и 
5. Задание нагрузки источником случайного тока
|
,
где g – случайная величина.
Данный способ используется при описании сетей с преобладанием электротяговой нагрузки (например, электровоз – нагрузка, величина и точка подключения которой постоянно меняются во времени).
Определение токораспределения в ветвях многоконтурной схемы замещения электрической сети
Установившийся режим распределительных сетей с описывается системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) При этом (рис. 1.6) нагрузка представляется как источник задающего тока,… Iiу = – Ji.Законы Кирхгофа и Ома в матричной форме
. С учетом наличия задающих узловых токов нагрузок для каждого узла может быть записано уравнение баланса, совокупность…Прямой метод расчета токораспределения
В электрической сети
Исходная система уравнений включает законы Кирхгофа и Ома в матричной форме (1.1) – (1.3) и имеет вид: . Поскольку падения напряжений в ветвях не являются искомыми величинами, число матричных уравнений может быть уменьшено…Определение напряжения в узлах сети
Напряжения узлов сети, наряду с токами ее ветвей, являются параметрами ее режима, и эти напряжения, называемые узловыми, отличаются друг от друга на… Задача определения напряжений в узлах приобретает единственное решение, в… Например, для схемы, приведенной на рис. 1.9, произведение транспонированной матрицы соединений и столбца разностей…Расчет токораспределения методом узловых напряжений
Как правило, число узлов меньше числа ветвей (n<m), следовательно, определение узловых напряжений проще, чем вычисление токов ветвей прямым… Исходя из ранее выведенных уравнений (1.4), (1.5) ,Составление матрицы узловых проводимостей непосредственно по схеме замещения электрической сети
Как было показано выше, матрица узловых проводимостей представляет собой произведение трех матриц . Однако даже для простейшей сети с тремя независимыми узлами (рис. 1.10.) перемножение указанных матриц достаточно…Методы решения линейных уравнений
Установившегося режима
Точные методы расчета в предположении, что расчеты ведутся точно, без округления, позволяют получить точное решение в результате выполнения… Итерационные методы даже в предположении, что вычисления ведутся без… К точным методам относятся:Применение метода Гаусса для решения линейных уравнений узловых напряжений
Система линейных уравнений узловых напряжений , в частном случае для трех независимых узлов, приобретает следующий вид, если записать ее в матричной формеИтерационные методы решения
Линейных уравнений узловых напряжений
.Применение метода простой итерации для решения линейных уравнений узловых напряжений
Как было показано выше на примере сети с тремя независимыми узлами, определения новых приближений на первом итерационном шаге производится по… . При введении обозначений ,Применение метода Зейделя для решения
Линейных уравнений узловых напряжений
В случае метода Зейделя i-й итерационный шаг на примере системы с тремя искомыми параметрами . После определения i+1-х приближений узловых напряжений осуществляется проверка сходимости и затем, в зависимости от ее…Метод контурных токов
Метод контурных токов исключает из системы уравнений токи ветвей, входящих одновременно в два независимых контура, (для примера приведенного на рис.…Расчет режима сложных электроэнергетических сетей.
Решение нелинейных уравнений установившегося режима
Нелинейные уравнения установившегося режима
Нелинейные уравнения узловых напряжений (НУУН) описывают установившийся режим энергосистемы при условии задания нелинейного источника тока. Нелинейный источник тока – это генератор с заданной мощностью, либо нагрузка… Генератор или нагрузка, заданная постоянной мощностью , имеют узловой ток, нелинейно зависящий от напряженияПрименение метода Ньютона для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Метод Ньютона является алгоритмической основой большинства современных программных продуктов: обладает быстротой сходимости и применим для решения… Отличие линейнойГеометрическая интерпретация метода Ньютона
В точке начального, произвольно взятого приближения искомого параметра значение небаланса составляет . Нелинейное уравнение в окрестности заменяется… Новое приближение (рис. 2.4), найденное в ходе первой итерации, представляет…Решение методом Ньютона системы нелинейных уравнений установившегося режима
В случае, если метод Ньютона применяется для определения узлового напряжения в сети, содержащей не один, а n-е число независимых узлов,… Например, в случае n=3 совокупность небалансов образует систему ,Применение метода Гаусса
Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Так как нелинейность только в правой части уравнений, то возможно применение метода Гаусса и метода обратной матрицы для их решения. При решении нелинейной системы уравнений узловых напряжений в форме баланса… Первая итерация данного итерационного процесса предполагает произвольное задание начальных приближений искомых узловых…Применение метода обратной матрицы для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Данный метод применим на каждом шаге итерационного процесса, имеющего вид: , (2.5) . (2.6)Применение метода простой итерации
Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
В случае решения системы линейных уравнений итерационный процесс метода простой итерации происходит по формуле , где , при ,Применение метода Зейделя для решения
Нелинейных уравнений узловых напряжений
В случае решения системы линейных уравнений итерационный процесс метода Зейделя происходит по формуле , в случае решения нелинейной системыУскоренный метод Зейделя
Для ускорения сходимости метода Зейделя используется ускоряющий коэффициент
,
,
где 
– ускоряющий коэффициент;
– поправка k-го узлового напряжения на i+1 шаге.
Ускоряющий коэффициент находится в пределах от 0 до 1, при равенстве ускоряющего коэффициента единице ускоренный метод Зейделя тождественен обычному.
Применение метода Ньютона для решения
Системы нелинейных уравнений узловых напряжений
В форме баланса мощностей
Небаланс мощности в k-ом узле определяется из выражения , где – небаланс активной мощности k-го узла;Применение метода Ньютона для решения
Системы нелинейных уравнений узловых напряжений
В форме баланса токов
Небаланс тока в k-ом узле является комплексом небалансов мнимой и действительной частей токовУчет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей
Число элементов матрицы размером равно , и, следовательно, число нулевых…Эквивалентирование схемы электрической сети
Преимущество эквивалентирования – уменьшение числа узлов рассматриваемой сети. Например, схема на рис. 2.10 содержит восемь узлов, но при изменении нагрузки…Сходимость решения уравнений