Нелинейные уравнения установившегося режима

 

Нелинейные уравнения узловых напряжений (НУУН) описывают установившийся режим энергосистемы при условии задания нелинейного источника тока.

Нелинейный источник тока – это генератор с заданной мощностью, либо нагрузка потребителя, заданная статическими характеристиками или постоянной мощностью.

Генератор или нагрузка, заданная постоянной мощностью , имеют узловой ток, нелинейно зависящий от напряжения

, (2.1)

где – сопряженная комплексная заданная мощность трех фаз
k-ого узла;

– сопряженный комплекс междуфазного напряжения k-ого узла.

Пара комплексно сопряженных векторов располагается на комплексной плоскости симметрично относительно действительной оси (рис. 2.1)

Учитывая (2.1), можно определить нелинейную зависимость тока от напряжения

 

и выделить в нем действительные и мнимые части

 

 

Рис. 2.1. Изображение на комплексной плоскости комплексно сопряженной пары векторов для мощности и напряжения

 

 

В случае задания нагрузки статическими характеристиками

,

где – статические характеристики нагрузки k-ого узла.

Нелинейные уравнения узловых напряжений могут быть записаны в форме баланса токов или мощностей. Запись в форме баланса токов на примере сети с тремя независимыми узлами включает, соответственно, три уравнения, размерность всех слагаемых которых выражена в амперах

.

;

;

В общем случае при записи в матричной форме нелинейные уравнения узловых напряжений в форме баланса токов имеют вид

,

где – комплексная матрица узловых проводимостей;

– столбец задающих токов нелинейно зависящих от напряжения.

Запись нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей предполагает в сравнении с записью в форме баланса токов умножение обоих частей каждого уравнения на сопряженный комплекс соответствующего узлового напряжения

;

;

.

или же в общем случае при записи в матричной форме

,

где – столбец сопряженных комплексов мощностей, k-ый элемент которого есть сопряженный комплекс заданной мощности трех фаз k-ого узла,

– диагональная матрица, k-ый диагональный элемент которой есть сопряженный комплекс напряжения k-ого узла.

В общем случае система нелинейных уравнений установившегося режима может быть записана в виде неявной функции

,

где – вектор-функция уравнений установившегося режима;

– вектор-столбец зависимых параметров;

– вектор-столбец независимых параметров.

 

Причем

,

где k – число уравнений установившегося режима, т.е. размерность столбца совпадает с размерностью столбца .

При расчете нелинейных уравнений установившегося режима считается, что = const, поэтому нелинейная система может быть записана в следующем виде

.