Геометрическая интерпретация метода Ньютона

Нелинейное уравнение установившегося режима соответствует кривой , решение которого – точка пересечения и оси ox.

В точке начального, произвольно взятого приближения искомого параметра значение небаланса составляет . Нелинейное уравнение в окрестности заменяется линейным уравнением , которое соответствует касательной к кривой .

Новое приближение (рис. 2.4), найденное в ходе первой итерации, представляет собой точку пересечения оси ox и касательной, проведенной к кривой .

 

 

 

 

Рис. 2.4. Графическая интерпретация метода Ньютона

 

Далее проводится следующая касательная к кривой в найденной точке . Отсюда второе название метода Ньютона – метод касательных.