Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Нелинейные уравнения узловых напряжений в форме балансов токов имеют особенность: они линейны слева и нелинейны справа, т.е. все элементы схемы замещения линейны, кроме источников тока.
Так как нелинейность только в правой части уравнений, то возможно применение метода Гаусса и метода обратной матрицы для их решения.
При решении нелинейной системы уравнений узловых напряжений в форме баланса токов метод Гаусса может использоваться на каждом шаге итерационного процесса, считая нелинейную систему линейной на данном шаге.
Первая итерация данного итерационного процесса предполагает произвольное задание начальных приближений искомых узловых напряжений
и определение значений правых частей уравнений, нелинейно зависящих от напряжения, при подстановке
.(2.4)
При замене нелинейной правой части столбцом вычисленных значений, система нелинейных уравнений сводится к системе линейных алгебраических уравнений
или же
,
которую можно решить методом Гаусса и получить столбец новых приближений 
.
На второй итерации аналогично определяются нелинейные правые части (2.4) при подстановке найденных первых приближений
и затем находятся следующие приближения узловых напряжений путем решения линейной системы уравнений методом Гаусса и так далее, до тех пор, пока итерационный процесс не сойдется.
Таким образом, каждый шаг итерационного процесса с применением методом Гаусса включает два этапа:
1) определение нелинейных правых частей системы уравнений при подстановке приближений узловых напряжений, найденных на предыдущей итерации
;
2) решение линейной системы методом Гаусса и определение следующих приближений:
.