В форме баланса токов

 

Небаланс тока в k-ом узле

является комплексом небалансов мнимой и действительной частей токов

,

при этом матрица Якоби имеет следующий вид.

.

Все диагональные элементы матрицы Якоби представляют собой частные производные небалансов активных и реактивных токов по действительным и мнимым частям узловых напряжений.

.

,

Диагональные элементы подматриц матрицы Якоби нелинейно зависят от напряжения вследствие нелинейности правых частей узловых уравнений.

Все недиагональные элементы подматрицы матрицы Якоби постоянны, не меняются от итерации к итерации и равны взятым с обратным знаком, соответствующим элементам матрицы узловых проводимостей.

При решении методом Ньютона системы нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов схема метода Ньютона близка к итерационному процессу, на каждом шаге которого используется метод Гаусса. Отличие заключается в том, что диагональные элементы подматрицы матрицы Якоби нелинейно зависят от напряжения и меняются на каждом итерационном шаге, чем и учитывается нелинейность уравнения.

Именно благодаря учету нелинейности метод Ньютона с точки зрения сходимости лучше итерационного процесса, на каждом шаге которого используется метод Гаусса.

Метод Ньютона получил широкое применение при расчете установившихся режимов, хотя до появления ЭВМ не мог претендовать на практическое применение при расчете режимов сложной энергосистемы. В настоящее время в качестве алгоритмической основы современного программного обеспечения в электроэнергетике метод Ньютона практически вытеснил все ранее рассмотренные методы.