Определение токораспределения в ветвях многоконтурной схемы замещения электрической сети

 

Установившийся режим распределительных сетей с описывается системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

При этом (рис. 1.6) нагрузка представляется как источник задающего тока, который равен по модулю и противоположен по знаку току i-го узла (току нагрузки). То есть для каждого i-го узла верно

I_iу = – J_i.

 

Рис. 1.6. Алгоритм расчета режима сетей

 

Считается, что токораспределение в ветвях сети есть результат действия источников задающих токов, включенных в местах присоединения нагрузок.

В совокупности токи описываются столбцами. Матрица узловых токов имеет вид

;

матрица задающих токов

,

где n – число узлов.

Для матриц, так же как и для каждого из ее элементов, верно выражение:

.

Токи в ветвях в совокупности образуют матрицу токов ветвей:

,

где m – число ветвей.

Любая техническая схема может быть представлена в виде рисунка (графа), состоящего из точек (вершин) и ребер, соединяющих определенные пары точек (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Расчетная схема замещения электрической сети

 

Правило построения направленного графа:

1) каждой ветви ставится в соответствующее произвольно выбранное напряжение;

2) ветви и независимые контуры произвольно нумеруются;

3) для каждого независимого контура выбирается направление обхода, принимаемое за положительное;

4) выбирается балансирующий узел.

Топология направленного графа может быть полностью описана (рис. 1.8) при помощи двух прямоугольных матриц инциденций (соединений), описывающих соединение ветвей и узлов (матрица М) и соединение ветвей и контуров (матрица N)

 

 

 

Рис. 1.8. Топология направленного графа

 

1) матрица соединения в узлах .

Структура:

- строки соответствуют узлам схемы (кроме балансирующего);

- столбцы соответствуют ветвям схемы.

Правило заполнения:

Позицию матрицы, находящуюся на пересечении строки, соответствующей i-му узлу и столбца, соответствующего j-й ветви, может заполнять 0, 1, –1 при выполнении следующих условий:

0 – ветвь не связана с узлом;

1 – ветвь начинается в узле;

– 1 – ветвь в узле кончается.

Например, для направленного графа, приведенного на рис. 1.7, матрица соединений ветвей и узлов имеет вид

.

Таким образом, ввод в ЭВМ информации о топологии схемы предполагает выполнение двух вложенных друг в друга циклов, в процессе которого происходит считывание всех элементов двухмерного массива данных

.

2) матрица соединения в контурах .

Структура:

- строки соответствуют независимым контурам;

- столбцы соответствуют ветвям.

Правило заполнения:

Позицию матрицы, находящуюся на пересечении строки, соответствующей i-му контуру и столбца, соответствующего j-й ветви, может заполнять 0, 1, -1 при выполнении следующих условий:

0 – ветвь не входит в состав контура;

1 – направление ветви совпадает с направлением обхода контура;

–1 – направление ветви не совпадает с направлением обхода контура.

.

Любой граф включает в себя

а) ветви остова – минимальное количество ветвей, соединяющих балансирующий узел со всеми остальными;

б) хорды – прочие ветви.

Матрица может быть разделена на 2 подматрицы, каждая из которых соответствует ветвям остова и хордам.