В электрической сети

Метод расчета токораспределения в ветвях электрической сети, основанный на использовании I и II закона Кирхгофа, без какого-либо их предварительного преобразования, называется прямым методом.

Исходная система уравнений включает законы Кирхгофа и Ома в матричной форме (1.1) – (1.3) и имеет вид:

.

Поскольку падения напряжений в ветвях не являются искомыми величинами, число матричных уравнений может быть уменьшено до двух, при подстановке третьего выражения во второе

.

Искомая величина – матрица токов ветвей входит в оба уравнения, но ни одно из них по отдельности недостаточны для определения всех токов ветвей, так как матрицы и не квадратные, т.е. число уравнений меньше числа неизвестных.

Система уравнений должна быть приведена к форме, содержащей сложные матрицы, в которых матрицы , , , , – играют роли блочных подматриц.

В блочно-матричной форме система уравнений имеет вид

.

Если сомножитель столбца искомых величин – токов ветвей – обозначить как

,

то в левой части имеет место квадратная матрица , и токораспределение в сети определяется из простого выражения:

.

Данная форма записи решения позволяет применять ЭВМ для проведения расчетов, однако, в общем случае выражение содержит комплексные переменные, что вносит дополнительные требования к подготовке данных для проведения расчета на ЭВМ.

Например, если x₁ и x₂ – матрицы, содержащие комплексные переменные

,

,

то их произведение включает четыре произведения матриц, элементами которых являются действительные переменные

.

Перемножение матриц, содержащих комплексные коэффициенты, увеличивает число операций и машинное время, так как исходные данные заданы в виде матриц действительных и мнимых частей комплексных коэффициентов.

Достоинства прямого метода:

- простота алгоритма.

Недостатки прямого метода:

- необходимость обращения матрицы , имеющей высокий порядок для сложных энергосистем и содержащей много нулевых элементов, что ведет к неэффективному использованию машинного времени.

Обращение матрицы производится по формуле:

и требует вычисление определителей порядка. Применимость прямого метода ограничена сетью, содержащей не более нескольких ветвей.