Как было показано выше, матрица узловых проводимостей представляет собой произведение трех матриц
.
Однако даже для простейшей сети с тремя независимыми узлами (рис. 1.10.) перемножение указанных матриц достаточно трудоемкая процедура
,
.
Рис. 1.10. Схема замещения и соответствующий ей направленный граф
В то же время матрица узловых проводимостей может быть получена без вышеприведенных матричных перемножений, непосредственно по схеме замещения, при использовании простых правил ее формирования.
Каждая строка, как и каждый столбец матрицы узловых проводимостей, соответствует одному из независимых узлов, кроме базисного. На главной диагонали находятся собственные узловые проводимости, т.е. суммы проводимостей ветвей, соединенных с одним из узлов. Недиагональные элементы – это взаимные узловые проводимости, т.е. взятые с обратным знаком проводимости ветвей, соединяющих узлы, соответствующие строке и столбцу, на пересечение которых находится данный элемент.
Правило составления матрицы узловых проводимостей по схеме замещения без предварительных операций с матрицами соединения упрощает подготовку к расчету непосредственно режима электрической сети.
Собственная проводимость узла представляет собой взятую с обратным знаком сумму взаимных проводимостей с узлами, соединенными с данным
,
взаимная проводимость двух узлов k и j, равна проводимости ветви , соединяющей данные узлы, взятой с обратным знаком
.
Указанная проводимость ветви определяется из формулы
,
где
R – активное сопротивление ветви;
X – реактивное сопротивление ветви;
g – активная проводимость ветви;
b – реактивная проводимость ветви.