Составление и многократное решение СЛАУ взаимосвязи зарядов и потенциалов проводников в системе многих тел

По исходным данным выбираются выражения для вычисления потенциальных коэффициентов тех проводников, которые образуют систему многих тел. Для каждого вида проводников выражения записываются в форме функций. Например, для системы многих тел, образованной только тороидами, необходимо записать функции вычисления собственного потенциального коэффициента тороида и взаимного потенциального коэффициента пары тороидов. Необходимость записи выражений для потенциальных коэффициентов в виде функций обусловлена тем, что одни и те же выражения применяются более одного раза для получения численных значений коэффициентов проводников с различными геометрическими характеристиками.

Аналогично в виде функций реализуются вспомогательные операции при работе с таблицами. Табличные значения используются при вычислении потенциальных коэффициентов проводников с различными геометрическими характеристиками. В процессе вычислений получают значение аргумента табулированной величины и по аргументу находят соответствующее значение искомой величины, реализуя автоматический поиск в таблице.

Формирование матрицы [a] взаимных и собственных потенциальных коэффициентов в соответствии с выражением (2) производится путем вызова соответствующих функций для вычислений потенциальных коэффициентов с передачей геометрических характеристик каждого проводника в системе многих тел. По главной диагонали матрицы [a] располагаются собственные потенциальные коэффициенты проводников a_i,i (); все остальные элементы матрицы – взаимные потенциальные коэффициенты a_i,j (; ). Матрица [a] симметрична относительно главной диагонали, т.е. a_i,j=a _j,i. Следует также иметь в виду, что a_i,i>0, a_i,j>0 и a_i,i>a_i,j.

Матрица [Q] представляет собой матрицу неизвестных значений зарядов проводников системы многих тел, т.е. вектор решения СЛАУ.

Матрица [U] – столбцевая матрица потенциалов проводников в системе многих тел. Значения потенциалов в матрице [U] в соответствии с определением взаимной частичной емкости задаются следующим образом. Принимается потенциал первого проводника ненулевым и равным, например, 1000 В, а потенциалы остальных проводников равными нулю.

В результате решения СЛАУ получаем матрицу [Q], значения зарядов которой при указанном выше значении потенциала первого проводника позволяет вычислить значения взаимной частичной емкости C_1,n (n¹1) между первым и остальными проводниками в системе многих тел.

Далее потенциал второго проводника принимается отличным от нуля, а потенциалы остальных проводников равными нулю и вычисляются значения взаимной частичной емкости между вторым и остальными проводниками, причем вычисленное ранее значение емкости С_1,2 должно быть равным вычисленному здесь значению С_2,1. Таким образом определяются все значения взаимной частичной емкости между двумя проводниками в системе многих тел.