рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Степенной метод со сдвигом

Степенной метод со сдвигом - раздел Энергетика, Применение математических методов в энергетике   Для Определения Второго Собственного Значения Матрицы ...

 

Для определения второго собственного значения матрицы формируется матрица , диагональные элементы которой сдвинуты относительно на , т.е.

причем вычисляется способом, описанным выше.

В итерационном цикле вычисляются – собственное значение матрицы

Для данного итерационного цикла каждый k-й шаг включает следующие этапы:

1) умножение матрицына значение ее собственного вектора, найденного на предыдущей итерации

;

2) определение нового приближения собственного значения матрицы

;

3) проверка сходимости

,

где – заданное число, характеризующее точность расчета;

4) определение k-го приближения собственного вектора делением столбца, найденного в первом пункте, на максимальный по модулю элемент данного столбца

.

После того, как в результате данного итерационного цикла с заданной точностью находится собственное значение матрицы, определяется следующее собственное значение матрицы по формуле

.

Для определения третьего собственного значения матрицы формируется матрица со сдвигом диагональных элементов относительно на + .

.

В результате итерационного цикла определяется – собственное значение матрицы и затем определяется третье собственное значение матрицы

.

Таким образом, можно найти все или необходимое число собственных значений матрицы .

Пусть представляет собой матрицу третьего порядка

,

а начальное приближение собственного вектора

.

Тогда первые приближения собственного вектора и собственного значения, вычисляемые в процессе первого итерационного шага

,

.

Второй итерационный шаг степенного метода для данного примера имеет вид

 

и включает проверку сходимости, условие которой в данном случае не выполняется

,

где 0,1 – заданное малое число, характеризующее точность расчета.

Пусть на неком k-м шаге итерационный процесс сошелся с заданной точностью при значении . Таким образом, в ходе первого итерационного цикла определяется первое собственное значение матрицы .

Следующий итерационный цикл предваряется формированием матрицы со сдвигом диагональных элементов относительно матрицы на найденное выше первое собственное значение

.

Первый шаг итерационного процесса включает задание начального приближения собственного вектора матрицы

;

умножение данного начального приближения на матрицу

;

определение первого приближения собственного значения

;

определение первого приближения собственного вектора

 

.

На второй итерации аналогично определяются следующие приближения собственного вектора и собственного значения

 

и производится проверка сходимости итерационного процесса

.

Хотя на второй итерации заданная точность расчета не достигнута, но поскольку, как было вычислено выше,

,

можно утверждать, что собственное значение, вычисленное на третьей итерации

,

и, следовательно, на третьей итерации условие сходимости будет удовлетворено

.

Таким образом, в ходе второго итерационного цикла, включающего три шага, определяется собственное значение , что позволяет найти второе собственное значение матрицы

.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Применение математических методов в энергетике

Для оценки статической устойчивости.. Существуют следующие виды устойчивости а статическая малые изменения режимных параметров в пределах линейных отклонений..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Степенной метод со сдвигом

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Энергетический критерий статической устойчивости
  У любой системы есть состояния, т.е. режимы, в которой система, получив случайное возбуждение, стремится вернуться к исходному или близкому режиму, и состояния, в которых случайное

Статической устойчивости сложной энергосистемы
В сложной энергосистеме мощность, выдаваемая генератором, зависит от модулей и фаз всех остальных генераторов. Полный ток, протекающий в цепи первого из n генераторов, определяется по следую

В сложной электроэнергетической системе
  Как уже упоминалось выше, режим системы является устойчивым, если все корни характеристического уравнения отрицательны. Если все корни отрицательные, то система статически устойчива

Метод Михайлова проверки статической устойчивости сложной энергосистемы
  Метод Михайлова заключается в графической интерпретации критерия статической устойчивости. Корни характеристического уравнения могут находиться в различных сочетаниях на комплексной

Одногенераторной системы
  Простейшая энергосистема, включающая один генератор, узел присоединения нагрузки и линию, соединяющую генераторный и нагрузочный узел, изображена на рис. 3.14.  

Для оценки статической устойчивости
Данный метод применяется в тех случаях, когда необходимо оценить влияние на устойчивость какого-либо параметра системы (например, коэффициента усиления регулятора возбуждения). Методом

Установившегося режима
  Применение ЭВМ для расчета установившегося режима и анализа статической устойчивости вызвало интерес взаимосвязи этих проблем. Якобиан системы уравнений установившегося реж

Предельных по апериодической устойчивости
Предельный по апериодической устойчивости режим определяется последовательным утяжелением исходного устойчивого режима с проверкой на каждом шаге критерия устойчивости. Утяжеления может пр

Основные определения и вывод основных уравнений
  Модальный анализустойчивости требует приведения модели энергосистемы к нормальному виду, т.е. все линеаризованные дифференциальные уравнения должны быть разрешены относительно произ

Этапы модального анализа динамических свойств
сложных энергосистем Динамические свойства энергосистемы определяются следующими параметрами: 1) частота электромеханических колебаний (ЭМК) ротора генер

Анализ мод электромеханических колебаний (ЭМК)
Существуют следующие виды мод ЭМК: · Системные; · Подсистемные; · Локальные. Вышеуказанные пар комплексн

Степенной метод
  Собственные значения и собственные вектора квадратной матрицы состо

Матрицы состояния энергосистемы в одном итерационном цикле
  К данным методам относятся следующие алгоритмы: QR-алгоритм для вещественных матриц; QL-алгоритм для комплексных матриц. Указанные методы ос

Матрицы состояния энергосистемы
  Если матрица имеет комплексные корни, то путем преобразования подобия ее невозможно привести к верхнетреугольной форме, однако можно привести ее к почти треугольной форме с ненулевы

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги