рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Матрицы состояния энергосистемы

Матрицы состояния энергосистемы - раздел Энергетика, Применение математических методов в энергетике   Если Матрица Имеет Комплексные Корни, То Путем Преобразования...

 

Если матрица имеет комплексные корни, то путем преобразования подобия ее невозможно привести к верхнетреугольной форме, однако можно привести ее к почти треугольной форме с ненулевыми поддиагональными элементами, т.е. к форме матрицы Хессенберга.

.

Для поддиагональных элементов данной матрицы выполняется следующее условие

,

т.е. произведение двух соседних поддиагональных элементов равно нулю, что позволяет привести матрицу к блочно-треугольной форме записи

,

где Hii – блоки первого или второго порядков.

Например, для матрицы четного ранга (в данном случае четвертого) блочно-треугольная форма записи имеет вид

 

,

для матрицы нечетного ранга (в данном случае пятого)

.

Блоки первого порядка дают действительное собственное значение, блоки второго порядка дают пару комплексно сопряженных собственных значений, для определения которых решается уравнение вида

.

Например, приведенная ниже матрица Хессенберга, при приведении к блочно-треугольной форме записи

,

содержит на главной диагонали один блок первого порядка

и один блок второго порядка

,

что соответствует одному действительному и паре комплексно-сопряженных собственных значений.

Все три собственных значения определяются из условия

или же

,

следовательно, первое (действительное) собственное значение .

Для определения остальных собственных значений решается квадратное уравнение

,

откуда

.

Таким образом, собственные значения матрицы Хессенберга в данном примере ; ; .

 

4.10. QR-алгоритм приведения матрицы состояния энергосистемы к треугольной форме

 

Приведение матрицы к верхнетреугольной форме решает проблему определения собственных значений. Наиболее эффективным в данном случае является QR-алгоритм, где – ортогональная матрица, – верхнетреугольная матрица.

Матрица ортогональна если .

Пусть некая матрица путем преобразования подобия

,

где – матрица преобразования подобия, была приведена к форме с ненулевыми поддиагональными элементами

.

Для обнуления поддиагональных элементов матрица последовательно умножается на элементарные матрицы вращения, т.е. на единичные матрицы, на пересечении i-й строки и i-го столбца которых находится блок второго порядка, состоящий из тригонометрических функций

 

.

При умножении матрицы на первую матрицу вращения происходит обнуление соответственно первого поддиагонального элемента, если выполняется следующее равенство

,

из которого следует, что

.

Таким образом, последовательно умножая матрицу на элементарные матрицы вращения n-1 раз и каждый раз подбирая из вышеприведенного условия, можно за n-1 шагов обнулить все n-1 поддиагональных элементов, т.е.

, (4.12)

где – вехнетреугольная матрица.

Выражение (4.12) с учетом ортогональности матриц вращения и свойств ортогональных матриц можно переписать в виде

 

,

где – ортогональная матрица.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Применение математических методов в энергетике

Для оценки статической устойчивости.. Существуют следующие виды устойчивости а статическая малые изменения режимных параметров в пределах линейных отклонений..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Матрицы состояния энергосистемы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Энергетический критерий статической устойчивости
  У любой системы есть состояния, т.е. режимы, в которой система, получив случайное возбуждение, стремится вернуться к исходному или близкому режиму, и состояния, в которых случайное

Статической устойчивости сложной энергосистемы
В сложной энергосистеме мощность, выдаваемая генератором, зависит от модулей и фаз всех остальных генераторов. Полный ток, протекающий в цепи первого из n генераторов, определяется по следую

В сложной электроэнергетической системе
  Как уже упоминалось выше, режим системы является устойчивым, если все корни характеристического уравнения отрицательны. Если все корни отрицательные, то система статически устойчива

Метод Михайлова проверки статической устойчивости сложной энергосистемы
  Метод Михайлова заключается в графической интерпретации критерия статической устойчивости. Корни характеристического уравнения могут находиться в различных сочетаниях на комплексной

Одногенераторной системы
  Простейшая энергосистема, включающая один генератор, узел присоединения нагрузки и линию, соединяющую генераторный и нагрузочный узел, изображена на рис. 3.14.  

Для оценки статической устойчивости
Данный метод применяется в тех случаях, когда необходимо оценить влияние на устойчивость какого-либо параметра системы (например, коэффициента усиления регулятора возбуждения). Методом

Установившегося режима
  Применение ЭВМ для расчета установившегося режима и анализа статической устойчивости вызвало интерес взаимосвязи этих проблем. Якобиан системы уравнений установившегося реж

Предельных по апериодической устойчивости
Предельный по апериодической устойчивости режим определяется последовательным утяжелением исходного устойчивого режима с проверкой на каждом шаге критерия устойчивости. Утяжеления может пр

Основные определения и вывод основных уравнений
  Модальный анализустойчивости требует приведения модели энергосистемы к нормальному виду, т.е. все линеаризованные дифференциальные уравнения должны быть разрешены относительно произ

Этапы модального анализа динамических свойств
сложных энергосистем Динамические свойства энергосистемы определяются следующими параметрами: 1) частота электромеханических колебаний (ЭМК) ротора генер

Анализ мод электромеханических колебаний (ЭМК)
Существуют следующие виды мод ЭМК: · Системные; · Подсистемные; · Локальные. Вышеуказанные пар комплексн

Степенной метод
  Собственные значения и собственные вектора квадратной матрицы состо

Степенной метод со сдвигом
  Для определения второго собственного значения матрицы формируется матрица

Матрицы состояния энергосистемы в одном итерационном цикле
  К данным методам относятся следующие алгоритмы: QR-алгоритм для вещественных матриц; QL-алгоритм для комплексных матриц. Указанные методы ос

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги