Реферат Курсовая Конспект
Матрицы состояния энергосистемы - раздел Энергетика, Применение математических методов в энергетике Если Матрица Имеет Комплексные Корни, То Путем Преобразования...
|
Если матрица имеет комплексные корни, то путем преобразования подобия ее невозможно привести к верхнетреугольной форме, однако можно привести ее к почти треугольной форме с ненулевыми поддиагональными элементами, т.е. к форме матрицы Хессенберга.
.
Для поддиагональных элементов данной матрицы выполняется следующее условие
,
т.е. произведение двух соседних поддиагональных элементов равно нулю, что позволяет привести матрицу к блочно-треугольной форме записи
,
где Hii – блоки первого или второго порядков.
Например, для матрицы четного ранга (в данном случае четвертого) блочно-треугольная форма записи имеет вид
,
для матрицы нечетного ранга (в данном случае пятого)
.
Блоки первого порядка дают действительное собственное значение, блоки второго порядка дают пару комплексно сопряженных собственных значений, для определения которых решается уравнение вида
.
Например, приведенная ниже матрица Хессенберга, при приведении к блочно-треугольной форме записи
,
содержит на главной диагонали один блок первого порядка
и один блок второго порядка
,
что соответствует одному действительному и паре комплексно-сопряженных собственных значений.
Все три собственных значения определяются из условия
или же
,
следовательно, первое (действительное) собственное значение .
Для определения остальных собственных значений решается квадратное уравнение
,
откуда
.
Таким образом, собственные значения матрицы Хессенберга в данном примере ; ; .
4.10. QR-алгоритм приведения матрицы состояния энергосистемы к треугольной форме
Приведение матрицы к верхнетреугольной форме решает проблему определения собственных значений. Наиболее эффективным в данном случае является QR-алгоритм, где – ортогональная матрица, – верхнетреугольная матрица.
Матрица ортогональна если .
Пусть некая матрица путем преобразования подобия
,
где – матрица преобразования подобия, была приведена к форме с ненулевыми поддиагональными элементами
.
Для обнуления поддиагональных элементов матрица последовательно умножается на элементарные матрицы вращения, т.е. на единичные матрицы, на пересечении i-й строки и i-го столбца которых находится блок второго порядка, состоящий из тригонометрических функций
.
При умножении матрицы на первую матрицу вращения происходит обнуление соответственно первого поддиагонального элемента, если выполняется следующее равенство
,
из которого следует, что
.
Таким образом, последовательно умножая матрицу на элементарные матрицы вращения n-1 раз и каждый раз подбирая из вышеприведенного условия, можно за n-1 шагов обнулить все n-1 поддиагональных элементов, т.е.
, (4.12)
где – вехнетреугольная матрица.
Выражение (4.12) с учетом ортогональности матриц вращения и свойств ортогональных матриц можно переписать в виде
,
где – ортогональная матрица.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Для оценки статической устойчивости... Существуют следующие виды устойчивости а статическая малые изменения режимных параметров в пределах линейных отклонений...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Матрицы состояния энергосистемы
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов