Статической устойчивости сложной энергосистемы

В сложной энергосистеме мощность, выдаваемая генератором, зависит от модулей и фаз всех остальных генераторов. Полный ток, протекающий в цепи первого из n генераторов, определяется по следующей формуле

.

Мощность, выдаваемая первым генератором из n генераторов

,

при записи комплексных параметров через показательные степени

выражение для мощности первого из n генераторов может быть записано в виде

или же при переходе к тригонометрической форме записи

(3.4)

где – относительный фазный угол между векторами ЭДС первого и i-го генераторов.

Таким образом, с учетом (3.4) в сложной энергосистеме активная мощность, выдаваемая каждым из n генераторов, зависит от модулей и фаз ЭДС всех остальных генераторов

В системе из n-генераторов имеется только (n-1) независимых относительных фазных углов, остальные же могут быть выражены через независимые

При нарушении установившегося режима возникает качание роторов генераторов, которое определяется из системы уравнений малых колебаний

 

 

 

или же

. (3.5)

 

Если поделить все уравнения системы на соответствующие и поочередно вычесть их из первого уравнения, то при введении коэффициентов

и принятии оператора в качестве алгебраической величины,

система (3.5) может быть переписана в операторной форме

 

 

и в матричной форме

 

 

,

 

позволяющей вынести все малые приращения независимых относительных фазных углов в отдельный столбец. Определитель квадратной матрицы, являющейся сомножителем данного столбца, называется характеристическим определителем

 

.

 

Независимые относительные фазные углы могут быть найдены по правилу Крамера

,

 

где D_1i(p) – определитель вышеуказанной квадратной матрицы, в которой i-й столбец заменен нулями из правой части системы уравнений.

Признак нарушения устойчивости – неограниченный рост хотя бы одного из относительных фазных углов.