Метод Михайлова проверки статической устойчивости сложной энергосистемы

 

Метод Михайлова заключается в графической интерпретации критерия статической устойчивости. Корни характеристического уравнения могут находиться в различных сочетаниях на комплексной плоскости, возможные варианты отображены на рис. 3.11.

 

Рис. 3.11. Возможные варианты расположения корней уравнения

 

Если все корни лежат в левой полуплоскости, система устойчива, если хотя бы один действительный корень находится в правой полуплоскости, то это означает апериодическое нарушение статической устойчивости, наличие пары комплексно сопряженных корней с положительной вещественной частью означает колебательное нарушение статической устойчивости системы.

Характеристическое уравнение

может быть также записано в виде

где пределстатической ждени лемент в последнем столбце ( первой строки и озицию вдоль столбцаи, то наблюдается колебательное наруше – неизвестные корни;

– известные коэффициенты.

Вектор

является комплексным и может быть отображен на комплексной плоскости, при замене

,

где – вещественное число. Метод Михайлова позволяет судить об устойчивости системы по изменению угла вектора относительно оси абсцисс при изменении от нуля до бесконечности.

Пусть один действительный корень располагается в левой полуплоскости (рис. 3.12).

Отрицательный действительный корень дает вектору поворот на в направлении против часовой стрелки при изменении от 0 до .

 

 

Рис. 3.12. Изображение отрицательного действительного корня

на комплексной плоскости

 

Пара комплексно сопряженных корней с отрицательной вещественной частью дает вектору поворот на в направлении против часовой стрелки при изменении от 0 до (рис. 3.13).

 

Рис. 3.13. Изображение пары комплексно-сопряженных корней
на комплексной плоскости

 

Если имеется корней в левой полуплоскости, то при изменении от 0 до вектор совершает поворот в направлении против часовой стрелки на , принимаемым за положительное.

Если имеется корней в правой полуплоскости, то при изменении от 0 до вектор совершает поворот по часовой стрелке (в отрицательном направлении) на .

Если имеется корней в левой полуплоскости и корней в правой полуплоскости, то при изменении от 0 до вектор совершает поворот на в положительном направлении.

 

 

Если в выражении

 

менять значение от 0 до , графически отображая при этом перемещения точки (т.е. строить годограф), то, зная полное число корней , можно сформулировать критерий устойчивости Михайлова

 

,

 

где – поворот вектора при изменении от 0 до ;

– число корней.

Если принимает значения

 

,

 

следовательно система неустойчива.

В случае если при изменении от 0 до полный поворот вектора в положительном направлении составляет s четвертей комплексной полуплоскости и s меньше числа корней n

,

из условия

можно определить число корней в левой и правой полуплоскостях :

.