Для оценки статической устойчивости

Данный метод применяется в тех случаях, когда необходимо оценить влияние на устойчивость какого-либо параметра системы (например, коэффициента усиления регулятора возбуждения).

Методом D-разбиения находится такое значение коэффициента усиления или какого-либо иного параметра, при которых характеристическое уравнение автоматически регулируемой системы имело бы корни только с отрицательными вещественными частями.

В зависимости от числа параметров различают метод D-разбиения по одному, двум и более параметрам.

1) метод D-разбиения по одному параметру.

Если часть коэффициентов характеристического уравнения

линейно зависит от параметра K системы автоматического регулирования, то оно может быть представлено в следующем виде

где – это совокупность слагаемых характеристического уравнения, не зависящих от K.

В таком случае K может быть определено из выражения

При замене оно приобретает вид

Меняя от до с шагом , вычисляется ряд значений . Кривая, построенная по этим значениям на комплексной плоскости параметра K, называется D-кривой.

D-кривая делит комплексную плоскость параметра K на области с одинаковым числом корней в правой полуплоскости, т.е. с положительными вещественными частями (рис. 3.15.).

Если параметр K пересекает D-кривую с заштрихованной стороны, то характеристическое уравнение теряет один корень в левой полуплоскости и приобретает в правой. При пересечении с незаштрихованной стороны один корень характеристического уравнения перемещается из правой полуплоскости в левую.

Рис. 3.15. D-кривая

На рис. 3.15, где m – число корней в правой полуплоскости, имеющие положительные вещественные части.

При анализе статической устойчивости выбирается область с минимальным значением m, и она становится претендентом на область устойчивости. Для проверки необходимо задаться значением K в этой области, подставить в характеристическое уравнение и проверить знаки его корней одним из выше рассмотренных критериев (метод Михайлова, метод Гурвица)

Для сложной энергосистемы характеристический определитель записывается в виде суммы трех определителей с двумя настроечными коэффициентами

где – соответствует совокупности слагаемых характеристического уравнения, коэффициенты которых линейно зависят от ; – соответствует совокупности слагаемых характеристического уравнения, коэффициенты которых линейно зависят от ;

При замене , данное выражение приобретает вид

позволяющий выделить действительные и мнимые части

где – соответствует совокупности слагаемых характеристического уравнения, находящихся на действительной оси, имеющих четную степень , где n – четное число, что исключает мнимую единицу ;

– соответствует совокупности слагаемых характеристического уравнения, имеющих нечетную степень , где n – нечетное число, которые лежат на мнимой оси, поскольку .