Установившегося режима

 

Применение ЭВМ для расчета установившегося режима и анализа статической устойчивости вызвало интерес взаимосвязи этих проблем.

Якобиан системы уравнений установившегося режима совпадает со свободными членами характеристического уравнения при выполнении следующих условий:

1) в качестве независимых переменных в генерирующих узлах выбирается активная мощность и модули напряжения;

2) генераторы и нагрузки заданы теми же статическими характеристиками, что и при анализе статической устойчивости;

3) в качестве балансирующего узла выбраны шины бесконечной мощности.

Таким образом, при расчете установившегося режима методом Ньютона можно оценить статическую устойчивость без дополнительных вычислений.

Это можно продемонстрировать на примере простой энергосистемы из трех узлов (рис. 3.17), результат будет верен и для общего случая.

Рис. 3.17. Система из трех узлов

 

При решении системы уравнений установившегося режима

,

где

– активные мощности, потребляемые/генерируемые
в узлах – независимые параметры;

– фазы узловых напряжений – искомые, зависимые параметры, начальные приближения которых ,

первая итерация метода Ньютона в общем случае имеет вид

,

где

– небаланс мощности,

– матрица производных небалансов по искомым параметрам – по фазам узловых напряжений,

где .

 

Система уравнений малых колебаний

в матричной операторной форме в общем случае имеет вид

,

где также .

Для рассматриваемого примера (число независимых узлов) свободный член характеристического уравнения может быть найден при раскрытии определителя данной матрицы второго порядка

где – свободный член характеристического уравнения. В то же время якобиан системы уравнений установившегося режима для данного примера определяется из равенства

,

т.е. совпадает со свободным членом характеристического уравнения.

Если при движении из области устойчивого начального приближения (в котором свободный член не равен нулю), свободный член обнуляется, следовательно, один из корней характеристического уравнения проходит через нуль, т.е. меняет знак, что, в свою очередь, означает утрату системой статической устойчивости.

Таким образом, если ни в одной точке итерационного процесса метода Ньютона якобиан системы уравнений установившегося режима, соответствующий свободному члену характеристического уравнения, не сменил знак, и режим в точке начального приближения был устойчив, то и расчетный режим также будет апериодически устойчив.

Постоянство знака якобиана при движении по кривой сходящегося итерационного процесса из области устойчивого начального приближения является достаточным условием апериодической устойчивости.

Если знаки якобиана в точке начального приближения, соответствующего устойчивому режиму, и в точке расчетного режима различны, это является достаточным условием апериодической неустойчивости.