Теория электропривода

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра микропроцессорных средств автоматизации

Теория электропривода

Конспект лекций для студентов – заочников специальности ЭС

Пермь, 2007

Введение

Понятие об электроприводе, как электромеханической системе, его назначение и функции. Типы электроприводов, структура и основные элементы современного электропривода. Особенности развития электропривода.

Основным средством для приведения в движение рабочих машин в настоящее время является электродвигатель. Поэтому основным типом привода является электрический привод или сокращенно электропривод.

Эл.приводом называется электромеханическое устройство, предназначенное для приведения в движение рабочих органов машин-орудий и управления их технологическими процессами. Блок схема эл.привода как объекта управления может быть представлена в следующем виде:

Система управления (СУ) электроприводом состоит из энергетической части и информационной части. Энергетическая часть – это преобразовательное устройство, назначение которого – управление потоком энергии, поступающим из сети , с целью регулирования режимами работы двигателя и механизма. Преобразовательное устройство позволяет расширить гибкость управления, позволяет придать характеристикам электропривода нужный вид, что достигается или путем преобразования трехфазного переменного напряжения промышленной частоты в постоянное (выпрямленное) напряжение, или в переменное напряжение, но другой частоты.

В качестве преобразовательных устройств для получения постоянного напряжения применяются двигатель - генераторы, тиристорные преобразователи, а для получения переменного напряжения иной величины или иной частоты – электромашинные и вентильные преобразователи частоты

Информационная часть системы управления предназначена для фиксации и обработки поступающей информации о задающих воздействиях и реальном состоянии системы. На основе этой информации вырабатываются сигналы управления преобразовательным устройством и двигателем. Сама же система управления обеспечивает электроприводу необходимые статические и динамические свойства.

Передаточное устройство (передаточный механизм) служит для изменения скорости или вида движения (из вращательного в поступательное или наоборот). К передаточному устройству относятся: редукторы, кривошипно – шатунные механизмы, зубчато – реечные или клино – ременные передачи, барабаны с тросами и т.п.. Все эти устройства по существу служат для передачи механической энергии от двигателя к исполнительному механизму.

Основной функцией простейшего не автоматизированного электропривода, состоящего только из электродвигателя, питаемого непосредственно от сети, и система управления которого включает в себя обычный рубильник или пакетный выключатель, или магнитный пускатель, является приведение в движение рабочего механизма с неизменной скоростью.

Автоматизированные электроприводы, имеющие систему автоматического управления, выполняют более широкие функции, обеспечивая рациональное ведение технологического процесса, более высокую производительность механизма при лучшем качестве выпускаемой продукции.

В зависимости от схемы передачи энергии от сети к рабочим органам механизмов различаются три типа эл.привода:

1.Групповой (трансмиссионный).

2.Однодвигательный или индивидуальный.

3.Многодвигательный (тоже индивидуальный).

Групповой электропривод представляет собой систему, в которой один электродвигатель посредством трансмиссий (системы шкивов и ремней) приводит в движение группу рабочих машин или группу рабочих органов одной машины, как показано на рис. Двигатель в этом случае конструктивно с рабочими машинами не связан. В такой системе невозможно регулирование отдельных машин воздействием на двигатель.

Вследствие своего технического несовершенства такой электропривод в настоящее время практически не применяется и представляет интерес лишь с точки зрения истории развития электропривода.Однодвигательный электропривод представляет собой систему, когда каждая рабочая машина приводится в движение отдельным, связанным только с ней электродвигателем, как изображено на следующем рисунке.

Примером применения однодвигательного электропривода являются простые металообрабатывающие станки и др.несложные механизмы. Во многих случаях привод осуществляется от электродвигателя специального исполнения, конструктивно представляющего одно целое с самим механизмом. Примером может служить электропривод электродрели.Характерным примером полного совмещения двигателя с рабочим органом является электрорубанок. В нем трехфазный АД имеет к.з. ротор, расположенный снаружи статора (внешний ротор), несущий ножи инструмента.

Можно назвать также электрическую таль, двигатель – ролик (рольганг) , применяемый в металлургической промышленности на прокатных станах. Неподвижный статор с обмоткой располагается здесь внутри рольганга, а сам ролик является ротором.

Преимуществом однодвигательного электропривода перед групповым является то, что в нем имеется возможность электрическими методами регулировать скорость каждой из машин. При этом значительно сокращается путь передачи энергии от сети к рабочим органам, помещения освобождаются от тяжелых трансмиссий, шкивов, ремней, улучшается освещение, резко снижается вероятность несчастных случаев. В случае механизмов с одним рабочим органом возможен выбор для электропривода двигателя с характеристиками, наиболее полно удовлетворяющим требованиям производственного процесса.

Переход на однодвигательный электропривод дал возможность широко автоматизировать работу машин. В настоящее время этот тип электропривода является основным и имеет наибольшее применение.

Однако, при однодвигательном электроприводе машин с несколькими рабочими органами внутри машины еще сохраняется система механического распределение энергии (посредством шестерен и т.п. ) с присущей ей недостатками. Поэтому в современных машинах подобного рода широко применяется многодвигательный электропривод, при котором каждый рабочий орган приводится в движение отдельным электродвигателем. Такие электроприводы применяются например в сложных металлообрабатывающих станках, бумагоделательных машинах, прокатных станах, экскаваторах и др. При этом значительно упрощается кинематическая схема машины. Встречаются металлообрабатывающие станки и др. механизмы, где число электродвигателей достигает 30 и более.

Современный электропривод характеризуется высокой степенью автоматизации. Многие современные высокоточные электроприводы управляются посредством вычислительных машин (например, электропривод мощных прокатных станов, доменных печей, копировальных станков). Их управляющие устройства, как правило, построены на основе использования микроэлектроники. Аналогичной техникой управления снабжаются и многие ответственные электроприводы малой мощности, например электроприводы механизмов роботов и манипуляторов. Во всем диапазоне мощностей электроприводов находят применение современные системы программного управления технологическими процессами, устройства, оптимизирующие по тем или иным критериям работу электропривода и механизма, используются принципы адаптивного автоматического управления.

Естественно, что наряду с регулируемыми электроприводами широко применяются и простейшие нерегулируемые электроприводы с двигателями переменного тока, получающими питание непосредственно от промышленной сети. Однако управляющие устройства и таких электроприводов постоянно совершенствуются в связи с повышением требований к надежности работы, необходимостью повышения их энергетических показателей, усложнением технологических блокировок между механизмами.

Одной из особенностей развития электропривода на современном этапе является расширение областей применения вентильного электропривода постоянного тока и частотно – регулируемого электропривода переменного тока.

Другой особенностью развития электропривода является расширение и усложнение его функций, связанных с управлением технологическими процессами и соответствующее усложнение систем управления (САУ), повышение требований к динамическим и точностным показателям, увеличение быстродействия, надежности, экономичности, снижение габаритов.

Особенностью развития электропривода на данном этапе является также стремление к унификации его элементной базы, создание унифицированных комплектных электроприводов путем использования современной микроэлектроники и блочно – модульного принципа. На этой основе, как известно, уже созданы серии комплектных тиристорных электроприводов, обладающих техническими показателями, удовлетворяющими требованиям широкого круга механизмов.

Одним из проявлений развития регулируемого электропривода является тенденция к упрощению кинематических схем машин и механизмов, за счет создания безредукторного электропривода, в котором должны использоваться специальные тихоходные двигатели. Уже имеются и применяются тихоходные двигатели, имеющие номинальную скорость вращения

18 – 120 об/мин. Область применения – мощные электроприводы прокатных станов, шахтных подъемных машин, основных механизмов экскаваторов, скоростных лифтов.

Задачей курса “Теория электромеханических систем” является изучение общих физических закономерностей свойственных электроприводам любого назначения. В результате изучения этого курса студент должен научиться объяснять характер процессов в электроприводах и зависимостей, их описывающих, получить практические навыки расчета статических характеристик, переходных процессов и нагрузочных диаграмм электропривода, выбирать электродвигатели по мощности, выбирать преобразователи, рассчитывать энергетические показатели.

Механика электромеханической системы

действующие в системе эл.привода. Электропривод кроме электрической части включает в себя и механическую часть,…

Для теории и практики эл.привода большое значение имеют понятия механической характеристики рабочей машины.

W=f(Mc) или Mc=(w).

Механические характеристики являются одним из основных критериев при выборе типа двигателя для исполнительного механизма. Различные производственные механизмы имеют различные механические характеристики. Аналитически многие из них можно выразить одной формулой Бланка:

Mc=M0+(Mсн-M0)(w/wн)х , где

1. Не зависящие от скорости (см. график). При этом Х=0 и ее уравнение Мс=Мсн. Такой характеристикой обладают механизмы,… Сила тяжести как при подъеме, так и при спуске груза направлена в одну и туже сторону – в сторону спуска и неизменна…

Уравнение движения и режимы работы

Механическая часть эл.привода представляет собой систему твердых тел,… 1) , где

Передаточные функции, структурные схемы и частотные характеристики механической части электропривода как объекта управления.

Передаточная функция Структурная схема механической части в этом случае, как следует из уравнения движения, имеет вид, изображенный на…

Движение инерционных масс эл.привода

С целью выявления влияния упругих связей на характер движения инерционных масс…

В уравнении жесткого приведенного механического звена величина

определяет собой суммарную динамическую нагрузку. Знак Мдин. Зависит от знака ускорения. При Мдин. совпадает со знаком скорости w, а при -… Максимальная полная нагрузка двигателя, определяемая суммой максимальной… , где

Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии.

Математическое описание обобщенной электрической машины.

Nbsp; Основным элементом электромеханической системы является электродвигатель. Его можно представить состоящим из механической части (ротора или якоря, обладающих инерцией) являющейся механическим звеном, и электрической, в которой происходит электромеханическое преобразование энергии. Эту часть сокращенно называют ЭМП – электромеханический преобразователь энергии. ЭМП можно рассматривать как идеализированный двигатель, ротор (якорь) которого не обладает механической энерцией и не имеет механических потерь. К такому ротору приложен развиваемый ЭМП при скорости w электромагнитный момент М двигателя.

Любую многофазную электрическую машину при условии равенства полных сопротивлений статора (ротора) для изучения динамических процессов можно заменить эквивалентной двухфазной машиной. При такой замене возможно обобщенное математическое описание процессов преобразования энергии во вращающейся машине на основе рассмотрения идеализированного 2-х фазного ЭМП, который иначе называется обобщенной электрической машиной.

При обобщенном математическом описании за основу была принята теория Уайта и Уотсона, которые обобщили теории электромеханического преобразования энергии различных видов электрических машин. Полученная при таком описании модель машины и является обобщенной электрической машиной.

При замене реальной машины обобщенной сделаны следующие допущения:

1. Магнитная цепь машины не насыщена и имеет высокую магнитную проницаемость m.

2. Неравномерность зазора, обусловленная пазами, не учитывается, воздушный зазор считается равномерным, а ротор гладким. Сосредоточенные в пазах реальной машины проводники обмоток с током в обобщенной машине заменяются синусоидальными токовыми слоями, эквивалентными по МДС первым гармоникам МДС соответствующих реальных обмоток.

3. Не учитываются потери в стали на гистерезис и вихревые токи.

4. Зазор явнополюсной машины принимается равномерным, а не явнополюсность учитывается разной проводимостью по продольной и поперечной осям путем введения понятная переменой радиальной магнитной проницаемости:

, где

- электрический угол поворота ротора относительно статора.

5. Параметры ротора считаются приведенными к статору.

6. Сопротивления обмоток фаз статора и ротора считаются одинаковыми.

Схему обобщенной двухполюсной машины можно представить так, как изображено на рис. На 2-х взаимно перпендикулярных осях a и b, жестко скрепленных со статором, расположены две обмотки статора. На 2-х взаимно перпендикулярных осях d и q, жестко скрепленных с ротором, расположены две обмотки ротора. Они вращаются в пространстве вместе с ротором с угловой скоростью w_ЭЛ. Процессы проходящие в машине, описываются уравнениями равновесия ЭДС в цепях статора и ротора и уравнением электромагнитного момента.

Согласно закону Кирхгофа уравнения электрического равновесия имеют вид:

;

В обобщенном виде эти уравнения можно записать так:

Уравнения потокосцеплений с обмотками:

;

1-й индекс у индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток указывают, в какой обмотке наводятся ЭДС, а 2-й – током какой обмотки она создается. Например, L₁_a,₁_a - собственная индуктивность фазы a статора; L₁_{b, 2}_d – взаимная индуктивность между фазой b статора и фазой d ротора.

В обобщенной форме эти уравнения имеют вид:

При работе реальной машины взаимное положение обмоток статора и ротора непрерывно меняется, следовательно, их собственные и взаимные индуктивности являются функцией электрического угла поворота ротора.

У симметричной неявнополюсной машины собственные индуктивности статора и ротора не зависят от положения ротора, т.е.

;

Взаимные индуктивности между обмотками статора равны 0, т.к. магнитные оси этих обмоток сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол j_эл.=90°, т.е.;

Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на j_эл.=2p. Поэтому с учетом принятых на рисунке, направлений токов и знака угла поворота ротора можно написать:

;

Здесь L₁₂ – максимальная взаимоиндуктивность когда оси соответствующих обмоток совпадают.

Для явнополюсной машины в соответствие с выражением собственные и взаимные индуктивности обмоток можно представить в виде суммы 2-х составляющих, одна из которых пропорциональна m, а другая - _Dm. Первые не отличаются от рассмотренных для неявнополюсной машины. Вторые совершают полный цикл изменения при повороте ротора на одно полюсное деление.

Т.к. ротор считается гладким, то собственные индуктивности явно полюсного статора не зависят от положения ротора, а собственные индуктивности ротора изменяются в соответствии с изменением _Dm. Взаимные индуктивности между обмотками ротора при явно полюсном статоре ¹0 и также определяются изменением _Dm, т.к. явнополюсный статор при вращении ротора изменяет картину магнитного поля в воздушном зазоре. Соответствующие изложенным положениям выражения для индуктивностей и взаимных индуктивностей здесь не приводится ввиду их громоздкости.

С учетом представления потокосцеплений в обобщенной форме, уравнение электрического равновесия можно записать в виде:

Электромагнитный момент обобщенной машины можно найти как частную производную от запаса электромагнитной энергии А по геометрическому углу. .Т.к. , то

Подставив сюда выражения собственных и взаимных индуктивностей неявнополюсной машины, уравнение электромагнитного момента можно получить в виде: .

Понятие о электромеханических и механических характеристиках электродвигателей, их жесткости и режимы работы ЭМП.

В электрическом двигателе осуществляется связь механического движения привода и механизма с электрическими процессами в системе управления приводом и наоборот, которая объединяет механическую и электрическую часть электропривода в единую электромеханическую систему. Различные проявления этой связи называют электромеханической связью.

Представим уравнения электрического равновесия в следующем виде (после подстановки L и дифференцирования):

Здесь ; второй член уравнения – результирующая ЭДС самоиндукции и взаимной индукции вызванная изменением токов в обмотках в результате вращения ротора.

ЭДС вращения зависит от скорости движения ротора. Изменение этой скорости, вызванное процессами механической части эл.привода, вызывает изменение токов в обмотках. Это явление и представляет собой электромеханическую связь, вследствие которой при питании двигателя от источника напряжения существует зависимость токов силовой цепи электропривода от его скорости. Т.к. токи i_i благодаря этой связи зависят от скорости ротора двигателя, то и его электромагнитный момент М также зависит от скорости. Связь эта характеризуется зависимостями:

или

Первые зависимости являются электромеханическими, а вторые – механическими характеристиками двигателя.

Уравнения электрического равновесия, записанные выше для U_i, выражают связь между функциями и в динамических процессах электромеханического преобразования энергии и представляет собой обобщенное математическое описание эл.механических характеристик двигателя во всех режимах работы. Поэтому они являются уравнениями электромеханической характеристики двигателя.

Если эти уравнения дополнить уравнением электромагнитного момента двигателя, то полученная система уравнений является обобщенным математическим описанием механических характеристик двигателя во всех режимах работы. Поэтому они являются уравнениями механической характеристики.

В зависимости от режима работы электромеханические и механические характеристики разделяются на статические и динамические. Статические характеристики соответствуют статическим (установившимся) режимам работы, а динамические – динамическим. Уравнения статических характеристик получаются из общих уравнений динамики (для U_i и М) путем подстановки в них условий, соответствующих статическим режимам.

Графически динамическая механическая характеристика представляет собой геометрическое место точек на плоскости (w, М), каждая из которых соответствует определенному моменту времени. Статическая механическая характеристика представляет собой геометрическое место точек на плоскости (w, М), соответствующих установившемуся режиму работы. В качестве примера на рис. изображены статическая и динамическая механические характеристики асинхронного двигателя (для режима пуска) в холостую.

При изменении нагрузки на валу двигателя скорость его изменяется. Величиной, характеризующей степень ее изменения, является жесткость механической характеристики.

Статическая жесткость характеристики определяется как отношение приращения момента к приращению скорости, т.е. . Понятием жесткости оценивается форма механической характеристики. Это понятие применимо и для оценки формы механической характеристики производственных механизмов. Графически жесткость определяется ctg угла наклона между касательной к характеристике и осью моментов, т.е. или

g отсчитывается по часовой стрелке. Здесь m_w и m_м – масштабы скорости и момента. Статические характеристики могут иметь положительную и отрицательную жесткость. Если при увеличении нагрузки скорость уменьшается – жесткость характеристики отрицательна и наоборот.

Статические электромеханические и механические характеристики не позволяют судить о электромеханических свойствах двигателя и электропривода в динамических режимах, т.к. жесткая и даже абсолютно жесткая статическая характеристика в в установившемся динамическом режиме работы электропривода превращается в мягкую или имеющую переменную жесткость. Поэтому для суждения о жесткости механической характеристик двигателя или электропривода в динамических режимах используется понятие динамической жесткости. Модуль динамической жесткости определяется как отношение амплитуд установившихся гармонических колебаний момента и угловой скорости относительно средних значений. при _Dw_g ®0.

В операторной форме:

Это выражение свидетельствует о том, что bg представляет собой передаточную функцию ЭМП, если входным параметром принять скорость двигателя w(r), а выходным – электромагнитный момент М(r).

Рассмотрим теперь возможные режимы работы ЭМП и ограничения, накладываемые на протекание этих режимов.

Основным режимом работы ЭМП и двигателя является двигательный при котором мощность Р_с, потребляемая из сети, в основном преобразуется в механическую Р_мех, а остальная часть _DР теряется в виде тепла в обмотках и стали машины.

К тормозным режимам относятся режимы:

а) рекуперативного торможения;

б) противовключение;

в) динамического торможения.

Все тормозные режимы являются генераторными.

В режиме рекуперативного торможения Р_мех, поступающая с вала механизма, преобразуется в электрическую и отдается в сеть за исключением потерь _DР в стали и обмотках.

В режиме противовключения электромагнитный момент двигателя действует против направления вращения ротора (якоря) двигателя. При Этом двигатель потребляет мощность Рс из сети и с вала механизма Р_мех и вся она теряется в виде тепла в сопротивлениях двигателя и стали.

В режиме динамического торможения двигатель отключен от сети и работает автономным генератором. Вся механическая мощность Р_мех, поступающая с вала механизма, преобразуется в электрическую и рассеивается в виде тепла в обмотках и стали машины.

Процессы электромеханического преобразования энергии сопровождаются потерями энергии, вызывающими нагрев машины, повышение температуры нагрева. Максимально допустимая t° нагрева двигателя ограничивается теплостойкостью изоляции его обмоток, т.к. превышение допустимой t° резко сокращает срок службы изоляции. Поэтому одно из ограничений, накладываемых на процесс электромеханического преобразования энергии – ограничение по нагреву. Нагрузка двигателя по току, мощности, моменту не должна превышать значений, при которых рабочая t° двигателя может превышать допустимую t°. Допустимая по нагреву нагрузка двигателя называется номинальной и указывается в паспортных и каталожных данных. К числу номинальных данных относятся: P_H, I_H, U_H, f_H, w_H, h_H, cosj_H.

Ограничения по нагреву не исключают возможности кратковременной перегрузки двигателя, т.е. превышения номинальной нагрузки, т.к. за время кратковременной перегрузки t° двигателя заметно измениться не может.

Различают перегрузочную способность двигателя по току l_I и по моменту l_М:

: , где

М_доп, I_доп, М_н, I_н – максимально допустимые и, соответственно, номинальные момент и ток.

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока ограничивается условиями коммутации с т.з. допустимой степени искрения и скорости изменения тока якоря . Перегрузочная способность двигателей переменного тока ограничивается наибольшим моментом, который машина способна развить при номинальном напряжении, номинальной частоте и номинальном возбуждении (для синхронных машин).

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока общего назначения по моменту не должна быть меньше 2,5. Для крановых и металлургических двигателей постоянного тока в зависимости от способа возбуждения и мощности l_М находится в пределах 2,5¸5,5.

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока по току составляет 1,5¸3,6, а для двигателей с гладким якорем 6¸8.

Перегрузочная способность асинхронных двигателей при U_H и f_H ограничивается величиной критического момента. Для к.з. двигателей общепромышленного применения l_М=1,7¸2,2, для двигателей с фазным ротором l_М=1,7¸4, а для крановых и металлургических двигателей более 2,3 и дается в справочниках и каталогах. Учитывая возможное понижения напряжения сети до 0,9U_Н, при расчетах следует брать l_М=0,8l_М.

Мгновенная перегрузочная способность синхронных двигателей по моменту обычно равна l_М=2,5¸3, а за счет форсировки возбуждения может быть доведена до l_М=3,5¸4.

Координатные преобразования переменных обобщенной электрической машины.

Система уравнений описывающих процессы электромеханического преобразования энергии

нелинейна, т.к. содержит произведения переменных (w_i×i_j) и (i_i×i_j), а также переменные коэффициенты собственных и взаимных индуктивностей. Поэтому она неудобна для практического использования. Ее можно преобразовать путем замены действительных переменных фиктивными переменными при условии сохранения одинаковости математического описания и сохранения неизменной мощности.

Коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции зависят от угла поворота ротора машин, т.е. от углового взаимного положения обмоток статора и ротора. Чтобы они были постоянными и не зависели от угла поворота осей ротора d,q относительно осей a,b статора, желательно, чтобы обмотки обобщенной машины 1a и 2d, а также 1bи 2q были неподвижны относительно друг друга. Для этого изобразим еще оси u,v на схеме обобщенной машины, которые вращаются в пространстве с угловой скоростью w_к.

На этих осях располагаем расчетные обмотки (физически этих обмоток нет) статора и ротора. Считаем что эти обмотки создают такие же МДС, что и реальные обмотки. Коэффициенты самоиндукции в этом случае будут постоянными, т.к. обмотки неподвижны друг относительно друга.

Сделаем преобразования реальных переменных, соответствующих обмоткам, расположенными на осях a,b,d,q к фиктивным переменным, соответствующим расположению обмоток на осях u,v: Преобразования делаем только для обмоток статора, ибо для обмоток ротора преобразования аналогичны.

Представляем каждую реальную переменную (i,u,y) в виде вектора Х, являющимся геометрической суммой мгновенных векторов этой переменной. Пусть некоторая переменная в виде вектора Х, соответствует току, или напряжению, или потокосцеплению статора. Проекции этой реальной переменной на оси a,b,d,q равны Х₁_a, Х₁_b, Х₂_d, Х₂_q. Соответствующие им новые переменные в системе координат u,n определяется как суммы проекций реальных переменных на оси u,v. Например, составляющие вектора Х₁_u определяются как проекции векторов Х₁_a и Х₁_b на ось u, а составляющие вектора Х₁_v- как проекции этих же векторов на ось V. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных (см. рис.).

Аналогично формулы прямого преобразования для роторных переменных имеют вид (с учетом угла j_эл).

Как реальные переменные Х₁_a, Х₁_b, так и преобразованные Х₁_u и Х₁_v , являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего (обобщенного) вектора Х.

Переход от преобразованных, т.е. фиктивных переменных к реальным переменным обобщенной машины осуществляется с помощью формул обратного преобразования, которые можно получить с помощью аналогичных построений (см. рис.).

Аналогично для роторных переменных с учетом угла поворота ротора j_эл.

Пользуясь полученными формулами, преобразуем уравнения электрического равновесия и уравнения потокосцеплений к осям u,v. Для получения преобразованных уравнений в уравнениях электрического равновесия и уравнениях потокосцеплений с помощью формул преобразований заменим все реальные переменные, выразив их в осях u,v. Для пояснения сущности ограничимся только преобразованием уравнений равновесия для цепи статора, т.к. для ротора преобразования будут аналогичными. С этой целью подставляем выражения реальных переменных в уравнения обратного преобразования:

В результате получим:

Продифференцировав произведения Y на тригонометрические функции угловой координаты, умножим 1-е из полученных уравнений на , а 2-е – на и складываем полученные уравнения. После приведения подобных членов получим уравнение равновесия для оси U. Умножая, затем 1-е из ранее полученных уравнений на -, а 2-е – на и выполнив аналогичные операции, что и в первом случае, получим уравнение электрического равновесия для оси V.

Аналогично можно получить преобразованные уравнения электрического равновесия для цепи ротора. В результате система уравнений электромеханической характеристики обобщенной машины будет иметь вид:

где ; , а 3-ие слагаемые в правых частях уравнений – это ЭДС вращения.

Аналогично можно получить преобразованные уравнения потокосцеплений: Но проще их можно написать исходя из физического смысла и пользуясь следующей схемой обобщенной машины.

Потокосцепление каждой обмотки определяется собственной индуктивностью L₁ или L₂ и взаимной индуктивностью L₁₂ с другой обмоткой, расположенной на той же оси. Взаимодействие с токами других обмоток отсутствует, т.к. их оси сдвинуты на j_эл=90°, т.о.

Если в выражении электромагнитного моменты неявнополюсной машины реальные токи

заменить на преобразованные по формулам обратного преобразования, получим после преобразований: .

Если выразить токи через потокосцепления статора y₁ или ротора y₂ или и статора y₁ и ротора y₂, можно получить следующие выражения электромагнитного момента обобщенной машины:

Объединив уравнения электромеханической характеристики с уравнением электромагнитного момента, получим математическое описание динамической механической характеристики обобщенной машины:

Преобразованную систему уравнений динамической механической характеристики можно представить в комплексной (векторной) форме, если ось U принять за действительную, а ось V – за мнимую.

Напряжения, токи, потокосцепления в выше написанных уравнениях являются проекциями результирующих (обобщенных) векторов этих величин на оси U и V,

Теперь уравнения динамической механической характеристики будут иметь вид:

, где

- величина, комплексно сопряженная величине .

Символ I_m(imaginary) означает, что в скобках стоит произведение мнимых частей комплексных токов i₁ и i₂*.

Выбор скорости w_к координатных осей U,V.

Возможны следующие варианты выбора w_к:

1. Выбор w_к=0. Обеспечивает преобразование реальных переменных ротора, выраженных в осях d,q, к неподвижным осям a,b, жестко связанным со статором. Оси u,v в этом случае совпадают (совмещены) с осями a,b. Уравнения динамической механической характеристики для этого случая:

Эти уравнения используют в тех случаях, когда желательно оперировать действительными переменными статора. Преобразованные напряжения и токи обмоток машины остаются переменными и имеют частоту, равную частоте тока статора. ЭДС вращения в статоре не наводится, т.к. обмотки, расположенные на осях u,v, неподвижны относительно статора.

2. Выбор w_к=w_эл. Соответствует преобразованию реальных переменных машины к осям d,q, жестко связанным с ротором машины. Оси u,v в этом случае совмешены с осями d,q. Уравнения для обмоток статора будут преобразовываться, а уравнения для обмоток ротора – нет, т.к. ротор связан с осями d,q следовательно, с осями u,v жестко. Уравнения в осях d,q принимают вид:

В роторе ЭДС вращения не наводится, поскольку относительно осей u,v ротор неподвижен.

Напряжения и токи здесь также как и при w_к=0 являются переменными, но как в роторе, так и в статоре имеют частоту ротора, т.е..

Эти уравнения целесообразно использовать для анализа процессов в синхронных машинах, когда в роторе протекает постоянный ток.(ток возбуждения). В синхронных машинах в установившимся режиме и .

3. Выбор . Соответствует преобразованию реальных переменных к осям x,y, вращающимся синхронно со скоростью поля машины, т.е. неподвижных относительно поля статора.

Естественно, что поскольку обмотки статора и ротора, связанные с осями u,v, неподвижны относительно друг друга, но вращаются вместе с этими осями со скоростью поля, то частота токов в них равна 0, т.е. они являются постоянными.

Уравнения динамической механической характеристики обобщенной машины в осях x,y.

В осях x,y реальные переменные напряжения, приложенные к статору преобразуются в постоянное напряжение U_1макс=const, приложенное только к обмотке, расположенной на оси х.

Действительно, пусть к реальным обмоткам статора приложена симметричная система напряжений .

Если с помощью формул прямого преобразования преобразовать U₁_a и U₁_b в соответствующие им напряжения U₁_x и U₁_y и учесть, что w_к=w_эл, получим:

Фазные преобразования переменных обобщенной машины.

Математическое описание механических характеристик получено для 2-х фазной модели машины. Большинство применяемых в промышленности электродвигателей являются 3-х фазными. Поэтому появляется необходимость преобразования переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной и наоборот. Основой для такого преобразования может служить физический смысл координатных преобразований. Ведь вращающееся магнитное поле может быть создано как сдвинутым на 120° токами 3-х фазной обмотки, оси каждой из фаз которой смещены в пространстве на 120°, так и сдвинутыми на 90° токами 2-х фазной обмотки, оси каждой из которых смещены также на90°. Следовательно, один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как 3-х фазной, так и 2-х фазной обмоткой.

Мгновенное положение вектора результирующей МДС определяется геометрической суммой векторов МДС соответствующих обмоток. Токи этих обмоток можно рассматривать как проекции вектора результирующей МДС на координатные оси. Поэтому для получения формул фазного преобразования можно использовать тот же принцип, что и для получения формул координатных преобразований. Разница только в том, что преобразованные переменные будут не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных на координатные оси. Кроме того, должно быть соблюдено условие равенства(инвариантности) мощности 3-х фазной и 2-х фазной систем. Учитывая это, представим реальные переменные (токи, напряжения, потокосцепления) статора 3-х фазной машины в виде векторов x₁_a,x₁_b,x₁_c.

Тогда Преобразованные переменные в осях a,b на основании построений, показанных на следующем рис., можно записать в виде: , где

К_с - коэффициент пропорциональности или согласующий коэффициент.

В симметричной 3-х фазной машине х_1а+х_1в+х_1с=0; Следовательно . С учетом этого ;

Переменные x₂_d и x₂_q для роторной цепи машины определяются этими же уравнениями при замене индексов 1 на 2 , a на d, b на q.

Формулы обратного преобразования можно получить аналогично с помощью следующего рисунка:

Для определения к_с выразим суммарную мгновенную мощность, потребляемую статором 3-х фазной машины, через переменные эквивалентной двухфазной машины.

Следовательно, для выполнения условия равенства мощностей к_с должен быть равен . При этом

В случае несимметричной трехфазной машины . Формулы прямого преобразования дополняются уравнением: , а формулы обратного преобразования будут иметь вид:

Пример перехода от переменных 3-х фазной машины к переменным 2-х фазной цепи машины

Если выразить через действующие (эффективные) значения, то получим:

Электромеханические свойства двигателей.

Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока независимого возбуждения.

Известно, что у двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДНВ) обмотка возбуждения питается от независимого источника постоянного тока. Принципиальная схема этого двигателя изображена на рис.

С т.з. внутренних процессов двигатели постоянного тока независимо от способа возбуждения являются машинами переменного тока, т.к. по обмоткам их якорей течет переменный ток. Это обеспечивается работой коллектора, который коммутирует постоянных ток, идущий из сети с частотой w_эл, равной электрической скорости якоря. Поэтому уравнения, описывающие процесс преобразования энергии в ДНВ, являются частным случаем обобщенного математического описания процессов электромеханического преобразования, полученного ранее.

Модели ДНВ соответствует включение обмоток двухфазной обобщенной машины по приведенной ниже схеме. Здесь обмотка статора по оси b включена на постоянное напряжение U_В, а обмотка по оси a не используется. Обмотки фаз 2_d и 2_q ротора питаются переменными токами i₂_d и i₂_q от преобразователя частоты ПЧ, осуществляющего коммутацию этих токов(преобразование из постоянного) в функции угла от поворота ротора j_эл с частотой w_эл.

Обмотки ротора с переменными токами создают вращающееся магнитное поле, которое вращается со скоростью w_эл в направлении, противоположном направлению вращения ротора. Поскольку в качестве ПЧ в машинах постоянного тока используется механический коллектор, то изображенная схема представляет модель двигателя постоянного тока. Если в качестве ПЧ используется тиристорный преобразователь частоты (ТПЧ), коммутируемый датчиком положения ротора, то это же схема является схемой модели вентильного двигателя, выполняемого на базе синхронной машины.

В рассматриваемой модели МДС статора создается постоянным током возбуждения i_в=i₁_b, поэтому она ориентированна по оси b и неподвижна в пространстве. Соответственно и МДС ротора при вращении со скоростью w_эл должна быть неподвижна относительно неподвижного статора. Это возможно только при условии, что МДС ротора (поле ротора) вращается относительно ротора в противоположном направлении со скоростью - w_эл. Для этого нужно, чтобы обмотки фаз ротора обтекались переменными токами i₂_d и i₂_q, изменяющиеся с частотой w_эл по закону:

.

Т.к. поле ротора неподвижно относительно статора, для математического описания процессов преобразования энергии целесообразно сделать преобразование переменных машины к осям a, b для случая w_к=0. С этой целью используем формулы прямого преобразования, учитывая что .

.

Преобразованные к осям a, b значения токов i₂_d и i₂_d получим, подставив сюда выражения i₂_d и i₂_d:

Это значит, что в осях a, b действительным переменным токам обмоток ротора эквивалентна одна якорная обмотка, расположенная по оси a, обтекаемая постоянным током i_я, которая создает магнитное поле, неподвижное в пространстве и направленное по оси a, совпадающей с осью щеток двигателя. По оси b обмотки ротора нет, о чем говорит то, что ток в такой обмотке равен 0.

В реальной машине по оси щеток направлены также МДС добавочных полюсов и компенсационной обмотки (при Р>100кВт). Поэтому схема модели двигателя в осях a, b с учетом сказанного имеет вид, изображенный на рис.

Для получения уравнений динамической характеристики ДНВ воспользуемся преобразованными уравнения обобщенной машины в осях a, b.

В соответствие с изображенной схемой модели ДНВ, можно принять:

Имея это в виду и обобщенную 2-х фазную модель ДНВ, выразим потокосцепления через соответствующие токи.

Здесь L_я_S - суммарная индуктивность обмотки якоря, ДП и КО.

С учетом всего этого написанные выше преобразованные уравнения будут иметь вид:

Последний член 2-го из этих уравнений – это ЭДС двигателя:

Момент двигателя:

Здесь в системе СИ.

Таким образом окончательно можно записать:

Здесь Т_в, Т_я – соответственно электромагнитные постоянные цепи возбуждения и цепи якоря. Обмотки ДП и КО являются вспомогательными. Поэтому в дальнейшим на схеме двигателя из изображать не будем, а их сопротивления и индуктивности учитываются в R_я_S и L_я_S.

Естественные и искусственные эл.механические и механические характеристики двигателя независимого возбуждения в именованных и относительных единицах.

Обычно двигатель с независимым возбуждением работает при Ф=const. После преобразований математическое описание процессов в ДНВ можно представить в виде следующего ур-я механической характеристики. .

Подставив сюда значение , получим уравнение электромеханической характеристики. .

В установившимся режиме .

Поэтому уравнение статических характеристик имеют вид:

При Uя=const и ф=const они представляют прямые, отсекающие на оси ординат величину , соответствующую скорости идеального холостого хода.

Характеристика двигателя, соответствующие отсутствию в якорной цепи добавочного сопротивления при Uя =const и ф=const, являются естественными. Наклон их определяется только величинами .

Модуль статической жесткости механической характеристики можно найти из уравнения момента, взяв производную по скорости

Используя понятие жесткости, уравнения статических механической и электромеханической характеристик можно представить в следующих видах:

;

;

Чем выше модуль b статической естественной характеристики, тем стабильней wпри широких пределах изменения нагрузки. Другой оценкой стабильности рабочей w является статизм механической характеристики, количественной оценкой которой является номинальный перепад скорости. .

Относительный перепад скорости на естественной характеристике:

для двигателей средней и большой мощности составляет (1,5¸3)%.

Выше написанные уравнения достаточно точно описывают статические характеристики ДНВ, имеющих компенсационную обмотку (КО).Двигатели малой мощности и значительная часть двигателей средней мощности (<100кВт.) такой обмотки не имеют. Поэтому приведенные выше уравнения описывают естественные характеристики лишь приближенно.

На вид естественных механической и электромеханический характеристик значительное влияние оказывает реакция якоря, т.к. даже при наличии КО она полностью компенсируется только при номинальной нагрузке. Вследствие реакции якоря при росте нагрузки (тока) поток машины уменьшается и наоборот. В результате с ростом нагрузки (тока) момент двигателя растет не пропорционально току, а в меньшей степени, что вызывает отклонение характеристик от линейных (см. пунктирные характеристики на рис.).

В механических характеристиках из – за размагничивающего действия реакции якоря могут появляться участки с положительной жесткостью (см. “а-б” на графике). Сказывается явление опрокидывания регулирования. Это может привести к неустойчивой работе электропривода.

Реакция якоря, кроме того, уменьшает перегрузочную способность двигателя. Так, при токе, допустимому по условиям коммутации, поток двигателя снижается на10-20%, пропорциональность между Iя и М нарушается и перегрузочная способность двигателя без КО при прочих равных условиях ниже, чем у двигателей с КО. Реакция якоря неблагоприятно сказывается и на динамических свойствах эл.привода. Поэтому в двигателях без КО мощностью до 100кВт применяются стабилизирующие обмотки, размещаемые на сердечниках главных полюсов. Они включаются цепь якоря последовательно и создают небольшую МДС, компенсирующую действие реакции якоря. Но двигатели с такими обмотками нельзя применять для реверсивных эл.приводов, т.к. при изменении направления вращения ток якоря имеет противоположное направление и стабилизирующая обмотка будет усугублять действие реакции якоря, ибо ее МДС будет действовать против МДС основных полюсов.

Механические характеристики ДНВ имеет вид прямой, проходящей через II,I и IV, квадранты лишь тогда, когда они представляют зависимость w от электромагнитного момента. Если же изобразить зависимость w от момента на валу М_в, то это будет ломаная линия. При работе машины в двигательном режиме, а в тормозном (генераторном) . Если вычертить характеристику , а затем прибавить или вычесть _DМ при w=0, получим зависимость - ломаная 2. При w=0 возникает скачок на величину 2_DМ и скорость реального холостого хода w_0р ставится меньше скорости w₀ идеального холостого хода.

Часто для удобства расчетов и сравнения характеристик двигателей различной мощности уравнение механической характеристики представляют в относительных единицах. Применение их делает ненужным переход от одних единиц измерений к другим, проще сравнивать варианты расчетов, выполненных для двигателей, отличающихся по своим номинальным данным. Характеристики двигателей, различных по своим номинальным данным, становятся универсальными. За базовые величины принимаются номинальные значения U_н, I_н, Ф_н, Е_н, М_н и т.д. За базовую единицу скорости ДНВ, АД и СД – принимается скорость w₀, а для двигателей последовательного возбуждения - w_н. За базовую единицу сопротивления принимается сопротивление якорной цепи, которое при неподвижном якоре и Uн ограничивает ток в якоре до I_ян. Его называют номинальным сопротивлением. Схематично это можно представить так.

Численно оно равно . Напряжения, ЭДС, токи и т.д. в относительных единицах представляются следующим образом: (для двигателей последовательного и смешанного возбуждения ): . Для получения уравнения механической характеристики ДНВ в относительных единицах разделим обе части уравнения на w₀ и сделаем преобразования. . Т.к. у ДНВ при Ф=const МºI_я, то и .

При изменении параметров двигателя, сети, или при использовании специальных схем включения характеристики двигателя будут искусственными. Так, при изменении сопротивления в якорной цепи уменьшается жесткость характеристик . Семейство механических характеристик, соответствующих различным значениям Rдоб, изображено на следующем рис., причем R_д3>R_д2>R_д1. В частном случае при U=0 когда якорь замкнут на некоторое сопротивление, все характеристики пересекаются в начале координат (см. рис.). Из графиков

видно, что увеличение сопротивления якорной цепи вызывает уменьшение скорости двигателя. Это объясняется тем, что при этом увеличивается падение напряжения на якоре и при каждом

данном моменте сопротивления уменьшается ток, а следовательно и момент двигателя.

При изменении напряжения, подводимого к якорю двигателя, изменяется w₀. Жесткость характеристик остается неизменной. Семейство механических характеристик, соответствующих различным напряжениям на зажимах двигателя изображено на рис. Отсюда видна возможность регулирования скорости двигателя изменением подводимого напряжения. Но для этого необходимо питать двигатель от источника регулируемого напряжения

Для обеспечения оптимальных условий работы некоторых производственных механизмов в соответствие с требованиями технологического процесса иногда возникает необходимость повышения рабочей скорости сверх основной. При U=const этого можно достичь путем ослабления магнитного потока двигателя. Его ослабление вызывает увеличение w₀, т.к. , но одновременно уменьшается жесткость характеристик . В результате меньшей жесткости характеристик будет иметь место и большее падение скорости при одном и том же значении М_с.

Если новое, уменьшенное значение потока, равно , где a<1, то новое увеличенное значение скорости идеального холостого хода .

При прежнем значении нагрузки, значит момента двигателя изменяется, ток якоря (возрастает), что видно из уравнения момента .

т.к. уменьшается ЭДС.

Уравнение механической характеристики двигателя при ослабленном потоке имеет вид

.

Для рассмотрения особенностей механических характеристик при ослабленном Ф, рассмотрим уравнение электромеханической характеристики и выражение для тока якоря.

; .

Из него следует, что при пуске двигателя в ход, т.е. при w=0, ток якоря не зависит от Ф, а определяется лишь величиной Uи R_Я: .

Следовательно, характеристики для всех значений Ф пересекаются в одной точке на оси абсцисс и имеют вид, изображенный на рис. Соответствующие механические характеристики для этих значений Ф приведены рядом.

Видно, что точки пересечения характеристик не совпадают. При этом при нагрузках, соответствующих значениям слева от точек пересечения, скорость двигателя возрастает, а при нагрузках соответствующих значениям справа от точек пересечения – скорость уменьшается. Это явление, как известно, называется, опрокидыванием регулирования. Причиной является то, что при неизменном Мс ослабление Ф влияет на скорость в 2-х направлениях одновременно. С одной стороны оно вызывает увеличение скорости, с другой обуславливает снижение вследствие увеличения падения напряжения из-за роста тока (последний растет из-за уменьшения ЭДС). В точках пересечения характеристик оба этих фактора уравновешивают друг друга и несмотря на ослабление потока скорость не изменяется. Обычно при нормальных нагрузках точки пересечения характеристик находятся в зоне больших токов (нагрузок), недопустимых по условиям коммутации. Однако, при значительном сопротивлении в цепи якоря или при сильно пониженном напряжении это явление может иметь место.

Реверсирование двигателя независимого возбуждения и механические характеристики для прямого и обратного напрявления вращения.

Для изменения направления вращения ДНВ нужно изменить направление действия момента, чего можно достичь изменением направления I_Я или Ф, как следует из выражения:

.

Обычно это осуществляется изменением направления I_Я, т.к. изменение направления Ф сильно затянуло бы процесс реверса из-за большой индуктивности обмотки возбуждения. Кроме того, в ней при ее отключении и быстром исчезновении Ф может навестись большая ЭДС самоиндукции, которая может вызвать пробой изоляции.

Схема реверса двигателя изображена на рис.

В соответствии с 2-мя направлениями вращения имеют место 2-семейства механических характеристик. Для положительного направления вращения одно семейство пересекается в точке w₀, а для противоположного направления вращения – в точке -w₀.Уравнение механической характеристики для обратного направления вращения имеет вид:

.

Эта форма уравнения более удобна при рассмотрении режимов работы, отображенных во II, III, и IV квадрантах.

Тормозные режимы двигателя независимого и параллельного возбуждения.

Процессы торможения для значительного числа электроприводов являются очень ответственными, т.к. нечеткая работа, а тем более отказ в работе тормозного устройства, могут привести к серьезным авариям. Почти во всех рабочих механизмах с электроприводом используется электрическое торможение. Возможны следующие тормозные режимы электродвигателей:

1. Генераторное с рекуперацией энергии в сеть;

2. Торможение противовключением;

3. Электродинамическое, называемое обычно просто динамическим, торможение.

Все тормозные режимы являются генераторными.

Генераторное торможение с рекуперацией (отдачей) энергии в сеть.

Переход двигателя в тормозной режим с отдачей энергии в сеть будет иметь место тогда, когда скорость двигателя w будет больше скорости идеального холостого хода w₀. В этом случае ЭДС двигателя становится больше приложенного напряжения U. Ток якоря

при этом меняет направление. Такой режим имеет место при активном моменте сопротивления, например, при спуске груза, когда момент двигателя действует в направлении спуска груза. Под действием момента двигателя и исполнительного механизма система будет ускоряться. При этом противо ЭДС двигателя начнет расти, а ток падать. По достижении якорем скорости w=w₀, ЭДС станет равной напряжению U сети и машина не будет потреблять тока. Дальнейшее повышение скорости под влиянием движущего момента исполнительного механизма сделает ЭДС двигателя по абсолютной величине больше напряжение сети и двигатель, перейдя в генераторный режим, будет отдавать энергию в сеть, поскольку ток I_я изменит направление на противоположное. Момент, развиваемый при этом двигателем, будет тормозным. Двигатель превращается в генератор, преобразующий механическую энергию, подводимую к валу со стороны рабочей машины, в электрическую. Как только растущий тормозной момент двигателя станет равным движущему моменту М_с, создаваемому рабочей машиной, наступит установившийся режим спуска с постоянной скоростью.

Т.к. переход из двигательного в тормозной режим произошел без изменения параметров двигателя и схемы его включения в сеть, уравнение механической характеристики остается прежним, так же, как и жесткость характеристики. Графически механические характеристики для режима рекуперации энергии в сеть являются естественными продолжением характеристик двигательного режима в область II квадранта (см. рис.).

Увеличение сопротивления цепи якоря увеличивает крутизну механической характеристики. При этом то же значение тормозного момента получается при большей скорости. Практически этот способ электрического торможения применяется при спуске тяжелых грузов со скоростью, превышающей скорость w₀, как показано на следующем рис.

Характеристика двигателя при его разгоне (он включается в направлении спуска груза) пойдет из III квадранта в IV. После достижения скорости - w₀ система будет разгоняться менее интенсивно, т.к. знак момента двигателя меняется на обратный. При некоторой скорости наступит равновесие моментов М_дв=М_с. Груз будет спускаться с постоянной скоростью w_У.

Режим рекуперативного торможения возможен и при реактивном моменте сопротивления. Если двигатель, работающий, например, при номинальном напряжении, мгновенно переключить на пониженное напряжение (что возможно в системах ГД, ТП-Д), то в 1-й момент в силу инерционности скорость мгновенно не изменится, а двигатель окажется работающим на искусственной характеристике, соответствующей пониженному напряжению (см. рис.) в т.2 в генераторном режиме, развивая тормозной момент. Скорость, так же и тормозной момент, начнут уменьшаться, причем до т. А торможение сопровождается отдачей энергии в сеть, а с т. А до новой установившейся скорости w₂ в т.2, начнется замедление с потреблением энергии из сети.

Режим рекуперативного торможения можно получить при реактивном М_с также путем быстрого изменения магнитного потока возбуждения. Если двигатель работал с ослабленным потоком Ф<Ф_н (см. рис.), то после увеличения потока, например, до Ф_н в 1-й момент скорость двигателя не изменится, но ЭДС возрастет согласно выражению и станет больше U_c. Ток изменит направление на противоположное, момент машины станет тормозным. Двигатель с т.2 начнет тормозится сначала с отдачей энергии в сеть,(до т. А), а затем с потреблением энергии из сети. В т.3 М станет равным М_с и наступит установившийся режим работы со скоростью, соответствующей новому значению магнитного потока.

Генераторное торможение с отдачей энергии в сеть экономично, т.к. сопровождается отдачей энергии в сеть. Мощность, отдаваемая в сеть , где R_Д – добавочное сопротивление, которое в общем случае может иметься. КПД машины в этом режиме

Торможение противовключением.

Противовключением называется режим, когда двигатель включен для одного направления вращения, а якорь его под действием внешнего момента или инерции вращается в противоположную сторону. При этом момент двигателя противодействует движению. Такой режим может использоваться при активном моменте сопротивления для тормозного спуска груза. Если в цепь якоря двигателя, поднимающего груз, включить большое добавочное сопротивление, двигатель окажется работающим на искусственной характеристики с большой крутизной, на которой при скорости переключения (т. В см. рис.) момент, развиваемый двигателем, будет меньше статического М_С и двигатель будет замедляться и остановится в т. С. А затем под действием груза начнет вращаться в противоположном направлении. Начнется спуск груза. Установившаяся скорость тормозного спуска будет в т. Д. Т.к. направление магнитного потока осталось прежним, ЭДС двигателя изменит свой знак и будет действовать согласно с напряжением сети. Ток, потребляемый двигателем из сети, станет равным:

т.е. станет значительно больше, чем в двигательном режиме. Возрастет и величина момента двигателя, который по отношению к вращающемуся в противоположном направлении якорю является тормозным. Для ограничения тока и момента значениями, допустимыми по условиям коммутации, в цепь якоря должно быть включено добавочное сопротивление R_Д, равное примерно 2-х кратному пусковому.

При реактивном моменте сопротивления для перевода двигателя в режим противовключения необходимо на ходу двигателя изменить полярность напряжения на зажимах якоря. Одновременно в цепь якоря для ограничения броска тока необходимо ввести добавочное сопротивление. Схема включения двигателя и соответствующие этому режиму механические характеристики изображены на рисунках.

При изменении полярности напряжения на якоре, двигатель, работавший до этого со скоростью соответствующей т. А, переходит в т. В для работы на искусственной характеристике и тормозится на ее участке ВС. При w=0 двигатель должен быть отключен от сети. Если требуется реверс и если момент двигателя в т. С больше М_С, знак которого скачком изменится на противоположный, произойдет изменение направления вращения и разгон двигателя до т. Д, где момент двигателя станет равным М_С. Ток, в двигателе в этом тормозном режиме определяется зависимостью:

.

Вместе с изменением направления вращения изменит направление и ЭДС двигателя, которая в наступившем двигательном режиме будет снова направлена встречно напряжению сети.

В режиме противовключения к двигателю со стороны сети подводится мощность , а со стороны вала механизме - .Вся это мощность рассеивается в виде тепла в сопротивлениях якорной цепи. Очевидно, при таком преобразовании энергии КПД=0, т.к. полезно используемой энергии здесь нет.

Режим противовключения чаще всего используется в реверсивных электродвигателях, где торможение и пуск двигателя в обратном направлении представляет собой единый процесс. Этот способ обеспечивает интенсивное торможение до полной остановки механизма при сравнительно мало меняющемся тормозном моменте, но сопровождается сильным нагревом двигателя.

Электродинамическое торможение.

Суть этого способа торможения заключается в том, что якорь отключается от сети и замыкается на тормозное сопротивление , а обмотка возбуждения остается подключенной к сети, как показано на рис.

В этом случае машина работает генератором. Кинетическая энергия, запасенная в двигателе и вращающихся частях приводимого им механизма, преобразуется в электрическую и рассеивается в форме тепла в сопротивлении якорной цепи. Поэтому, как и в режиме противовключения понятие КПД здесь утрачивает смысл.

Вследствие того, что ЭДС двигателя по направлению остается такой же, как и до торможения, а напряжение к якорю не приложено, ток, текущий под действием этой ЭДС, из уравнения равновесия

.

Т.к. при динамическом торможении U=0, то и уравнение механической характеристики имеет вид: .

Момент, развиваемый двигателем, является тормозным. Семейство механических характеристик, соответствующих различным сопротивлениям, на которые замкнут якорь, изображено выше. Все они проходят через начало координат. Наиболее интенсивное торможение получается при замыкании якоря накоротко. При этом характеристика динамического торможения будет параллельна естественной. Однако по условиям ограничения первоначального броска тока замыкание якоря накоротко допустимо только при торможении на малых скоростях.

Обычно динамическое торможение осуществляется при номинальном потоке и широко применяется в эл.приводах, где требуется точная остановка. Оно может быть использовано и для тормозного спуска груза. Установившейся режим спуска будет иметь место при скорости определяемой точкой пересечения линии статического момента и механического характеристики (т. С на графике).

С энергетической т.з. динамическое торможение выгоднее противовключения, т.к. в процессе торможения из сети потребляется энергия только цепью возбуждения.

Динамическое торможение надежно, обеспечивает плавность торможения, можно получить характеристики с малой крутизной. Недостатком является уменьшение тормозного момента двигателя по мере снижения скорости, т.е. при снижении скорости оно становится малоэффективным.

Расчет механических характеристик двигателя независимого возбуждения.

Для расчета и построения естественной или искусственной механической характеристики ДНВ достаточно знать координаты 2-х точек, поскольку теоретически механические характеристики являются прямыми линиями. Эти 2 точки могут быть любыми. Однако построение естественной характеристики удобно производить по точкам, одна из которых соответствует координатам w=w_Н, М=М_Н, а другая координатам w=w₀, М=0.

Для нахождения этих точек необходимо знать паспортные данные двигателя и сопротивление обмотки якоря в нагретом состоянии (чаще при t=75°С).

Скорость w₀ определяется исходя из следующего:

.

Если R_Я неизвестно, его можно ориентировочно определять по потерям в меди, исходя из известного положения, что при нагрузке, соответствующей максимальному КПД переменные потери равны постоянным. Поскольку вблизи максимума КПД меняется мало, можно считать, что КПД максимален при номинальной нагрузке, т.е. при Р_Н.

Полные потери при номинальной нагрузке равны разности потребляемой из сети мощности и номинальной мощности Р_Н на валу, т.е. .

Номинальные потери в меди в этом случае равны половине полных потерь, . Отсюда Для генератора .

Здесь - номинальное сопротивление двигателя.

Для двигателей последовательного возбуждения: .

Для краново-металургических двигателей смешанного возбуждения .

Номинальный момент .

Находить номинальный момент по мощности двигателя и скорости будет неверным, т.к. отношение - это момент на валу, а не электромагнитный.

Искусственная характеристика, соответствующая введению в цепь якоря добавочного сопротивления, рассчитывается и строится также по двум точкам: w=w₀; М=0 и М=М_Н и w=w_НИ, причем w_НИ находится как или .

Механическая характеристика может быть построена и по точкам с координатами:

w=w₀; М=0 и w=0; .

Расчет сопротивлений для якорной цепи ДНВ.

Сопротивления, вводимые в якорную цепь ДНВ могут быть пусковые, тормозные и регулировочные. Рассмотрим метод расчета пусковых сопротивлений, которые вводятся для ограничения пускового тока. При пуске двигателя в ход его ЭДС=0 и пусковой ток определяется только приложенным напряжением и сопротивлением якорной цепи.

Без добавочного сопротивления он может в 10-20 раз превышать номинальный ток, что не допустимо по условиям коммутации.

При пуске с добавочным сопротивлением двигатель работает последовательно на ряде механических характеристик с постепенно уменьшающейся крутизной. Чем больше ступеней пускового сопротивления, тем плавнее разгон. Обычно число их не более 3-5.

Необходимую величину добавочного сопротивления, соответствующего какой-либо механической характеристике, можно найти из уравнения характеристики или непосредственно из графика, т.е. пусковой диаграммы. Действительно, из нее видно, что отрезок аb при моменте М₁ есть падение скорости двигателя при отсутствии добавочного сопротивления в цепи якоря, а отрезок ае соответствует падению скорости при введении добавочного сопротивления, соответствующего пусковой характеристике при w=0. Отсюда следует, что эти отрезки в некотором масштабе одновременно характеризуют сопротивление цепи якоря. Следовательно, в этом масштабе отрезок аб определяет сопротивление обмотки якоря, а отрезок ае – полное сопротивление якорной цепи при пуске двигателя в ход.

Вообще расчет пусковых сопротивлений ведется в 2 этапа:

1. Определяется полное сопротивление .

2. Производится разбивка на секции, чтобы двигатель работал на правильной пусковой диаграмме.

Расчет может быть графическим и аналитическим.

При графическом расчете строятся характеристики или , на которых двигатель должен работать в процессе пуска, т.е. строится пусковая диаграмма. Воспользуемся зависимостями . Сначала по паспортным данным двигателя строится естественная характеристика. По оси абсцисс откладываются значения пускового тока I_Я1, тока переключения I_Я2 и тока статической нагрузки I_С. Значения этих токов (соответственно моментов) берутся в пределах .

Соединив т. е с т. w₀, получим пусковую характеристику при работе с полным добавочным сопротивлением. Т.к. ток , двигатель начнет разгоняться, а ток якоря будет уменьшаться. По достижении им значения, равного I_Я2, часть сопротивления отключается, ток скачком возрастает до значения I_Я и двигатель переходит для работы на новой характеристике (от т.d), на которой он будет работать до т.n, где выключается следующая ступень пускового сопротивления и т.д. до выхода на естественную характеристику в т.b. Если это не получится, необходимо изменить значение тока I_Я2 и выполнить построение пусковой диаграммы заново т.о., чтобы переход с последней пусковой характеристики на естественную произошел именно при токе I_Я1 (в т. в). Обозначив сопротивление якорной цепи при пуске R_m (см. схему включения сопротивлений на рис.), на 2-й через R_m-1 и т.д., то сопротивлению R_m на пусковой диаграмме соответствует отрезок ае, сопротивлению R_m-1 – отрезок ad и т.д. Отключаемым на каждой ступени сопротивлениям соответствуют отрезки de,cd,bc. Масштаб сопротивлений можно найти исходя из отрезка ав и известной величины R_Я. Но т.к. отрезок ав невелик и это может вызвать большую погрешность, удобнее находить масштаб по отрезку ае. Этому отрезку соответствует .

Наиболее прост и нагляден расчет пусковых сопротивлений в относительных единицах.

При этом аналогично рассмотренному выше задаются значениями пускового и переключающего моментов М₁, М₂ и строится пусковая диаграмма.

Затем из точки соответствующей моменту m=1 проводится вертикаль. Отрезки ее между прямой, соответствующей n=1 и каждой данной механической характеристикой дадут значения полного сопротивления цепи якоря на каждой ступени. Например, полное сопротивление цепи якоря при пуске r_m соответствует отрезку ав. Отрезки же между соседними характеристиками при m=1, дадут величины отключаемого сопротивления на каждой ступени. Величины сопротивления в Омах будут , где R_H – номинальное сопротивление двигателя.

С целью получения расчетных соотношений для аналитического расчета пусковых сопротивлений напишем выражение для скорости w₁ исходя из 1-й и 2-й реостатных характеристик.

, откуда .

Написав аналогично выражения для скоростей w₂, w₃ и т.д. получим ряд равенств:

……………………..

Перемножая правые и левые части и сокращая общие множители, получим:

Это означает, что при правильно рассчитанной пусковой диаграмме имеют место соотношения .

Обозначив отношение через l, получим .

При заданной кратности пусковых токов (или моментов) число пусковых ступеней будет равно: .

Для расчета пусковых сопротивлений определяют , задаются величиной l и находят m. Если m получается дробным, его округляют до условного числа и находят новое значение . Общие сопротивления на каждой ступени:

……………………….

Величины сопротивлений, отключаемых на каждой ступени находятся как разность полных сопротивлений:

……………………………………….

Величины l и m могут быть представлены и иначе. Т.к. при Ф=const, i=m, то выражая сопротивления в относительных единицах, получим:

т.к. и

Порядок расчета сопротивлений аналогичен вышеизложенному.

Динамические свойства ДНВ при питании от источника напряжения.

Воспользуемся системой уравнений:

Перепишем эту систему в виде:

Здесь - коэффициент, соответствующий линейной части кривой намагничивания; ; - электромагнитные постоянные цепи возбуждения и якорной цепи.

Этим уравнениям соответствует приведенная ниже структурная схема. На ней даны два канала управления – канал управления потоком двигателя, которому соответствует управляющее воздействие U_B и канал управления по цепи якоря с управляющим воздействием U_Я.

Из схемы следует, что при отсутствии реакции якоря при U_B=const и процессы в цепи возбуждения протекают независимо от процессов в якорной цепи, а процессы в последней зависят от изменения Ф.

Цепь возбуждения представляет собой апериодическое звено с постоянной времени Т_В, которая для двигателей от нескольких кВт до нескольких тысяч кВт находится в пределах (0,2¸5,0)с. Индуктивность ее можно определить по формуле.

Гн или

Здесь W_B – число витков обмотки возбуждения на одном полюсе; - коэффициент насыщения, а I_B_.ЛИН – ток возбуждения, создающий номинальный поток Ф_н при отсутствии насыщения магнитной цепи (см. рис.)

При работе на насыщенной части кривой намагничивания L_B и Т_В уменьшаются, причем . Изменение Ф вносят нелинейность в математическое описание процессов преобразования энергии, поэтому структурная схема, изображенная на рис., используется для анализа динамических свойств эл.привода с ДНВ на ЭВМ.

Обычно при питании от источника напряжения ДНВ работает при Ф=Ф_Н=const. При этом уравнение динамической механической характеристики имеет вид

, откуда

, или

; или

Этому уравнению соответствует структурная схема.

Она показывает, что при Ф=const ЭМП с независимым возбуждением представляет собой апериодическое звено с постоянной времени Т_Я. Индуктивность рассеяния якорной цепи двигателя может быть вычислена по приближенной формуле Уманского – Линвилля.

, где

g=0,5¸0,6 для некомпенсированных машин и g=0,25 для компенсированных машин.

Т_Я для двигателей средней и большей мощности равно (0,02¸0,1)с, причем наибольшее значение соответствует некомпенсированным, либо тихоходным двигателям.

ДНВ имеет бесконечно большое число динамических характеристик, соответствующих динамическим процессам, зависящим от вида механической части, начальных условий, характера управляющих и возмущающих воздействий. По ним можно судить о свойствах как самого ДНВ, так и механической части. Поэтому для анализа динамических свойств самого двигателя их использовать нельзя.

В установившихся динамических режимах, например, при наличии периодической составляющей нагрузки эл.привода, динамическая механическая характеристика для каждого цикла установившихся колебаний одинакова и форма ее зависит только от электромеханических свойств двигателя. Установим, какой вид динамическая механическая характеристика имеет в этом случае. Пусть момент двигателя в установившемся динамическом режиме изменяется по закону .

Тогда согласно вышеприведенному выражению:

откуда после нахождения производной определим w:

, или

где .

Изобразив на графике статическую характеристику (1), кривые и , задаваясь разными значениями времени t, на фоне статической характеристики можно построить динамическую характеристику. Это замкнутая кривая (2). Она существенно отличается от статической и отклонение ее от статической объясняется влиянием электромагнитной инерции якорной цепи. Уменьшение частоты W вынужденных колебаний или снижение Т_Я уменьшают эти отклонения. В пределе при W®0 или Т_Я®0 динамическая характеристика сольется со статической.

Если с помощью структурной схемы, изображенной ранее, определить передаточную функцию динамической жесткости механической характеристики, она будет иметь вид:

Заменив r на j×W, получим выражения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик динамической жесткости.

Соответствующие им кривые приведены на рис. Из них видно, что электромагнитная инерция приводит к уменьшению модуля динамической жесткости тем в большей степени, чем выше W. Одновременно сдвиг по фазе между колебаниями w и М изменяется от 180°, соответствующих статической жесткости (W=0) до 90° при W® к бесконечности.

Введение добавочного сопротивления в цепь якоря ДНВ уменьшает Т_Я. При этом если в пределах возможных частот колебаний снижается незначительно, а y остается близким к 180°, то можно без существенных погрешностей исследовать динамические процессы пользуясь выражением статической механической характеристики.

Отметим в заключение, что проведенный анализ динамических свойств ЭМП независимого возбуждения справедлив полностью только для компенсированных двигателей.

Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в двигателе постоянного тока последовательного возбуждения (ДПВ)

У двигателя последовательного возбуждения обмотка возбуждения включена последовательно с обмоткой якоря и его поток Ф является функцией тока якоря, т.е. зависит от нагрузки машины. Принципиальная схема ДПВ изображена на рис., а схема двухфазной модели ЭМП двигателя последовательного возбуждения может быть получена аналогично схеме модели ЭМП ДНВ при включении обмотки возбуждения последовательно в цепь якоря (см. рис. ниже). При быстрых изменениях нагрузки, следовательно быстрых изменениях Ф, анализ динамических свойств двигателя без учета влияния вихревых токов, наводимых в сердечниках полюсов и станине, может привести к значительным ошибкам. Влияние этих токов может быть учтено добавлением к.з. обмотки на оси b, связанной с потоком Ф машины по этой оси коэффициентом связи, равным 1. С учетом этой фиктивной обмотки математическое описание процессов преобразования энергии в ДПВ имеет вид:

, где

Индуктивность рассеяния якорной цепи L_Я_S ДНВ значительно меньше индуктивности L_В обмотки возбуждения, связанной с главным потоком двигателя, поэтому ею часто пренебрегают. Однако при этом нужно иметь в виду, что при L_Я=0 ток двигателя при изменении скачком приложенного напряжения тоже может измениться скачком.

Для практического использования написанными уравнениями в них необходимо исключить вихревой ток i_В.Т. и положить . Тогда

;

Естественные и искусственные электромеханические и механические характеристики ДПВ

Точное аналитическое выражение механической характеристики ДПВ дать трудно, т.к. Ф¹const, сложной является и зависимость момента от нагрузки. При номинальном токе магнитная цепь машины насыщена. Для получения достаточно подробного представления о характеристике двигателя воспользуемся кусочно-линейной аппроксимацией характеристики намагничивания.

Начальный участок кривой намагничивания (I_Я£0,3I_Н и М<0,15М_Н) с достаточной точностью можно аппроксимировать прямой . Тогда откуда . Подставив это в уравнение электромеханической характеристики, получим:

Отсюда следует, что при малых нагрузках механическая характеристика ДПВ имеет гиперболический характер. Второй участок линейной аппроксимации кривой намагничивания соответствует значениям I_Я до 1,3I_Н и М до 1,4М_Н. Для этого участка справедливы соотношения для потока при выражении через ток и через момент , где ; a₁ – коэффициент пропорциональности, а Ф₀ – поток остаточной индукции. Если подставить значения Ф в уравнение электромеханической характеристики, получим неявно выраженную гиперболу. При нагрузках когда I_Я>1,3I_Н, а М>1,4М_Н Ф остается практически постоянным и механическая характеристика двигателя приобретает линейный характер. Скорость двигателя уменьшается лишь за счет падения напряжения в якорной цепи.

При различных расчетах эл.приводов с ДПВ обычно применяются графические и графоаналитические методы с использованием экспериментальных зависимостей его скорости, момента, потока от тока якоря, учитывающих как насыщение, так и влияние реакции якоря. Эти зависимости приводятся в каталогах для каждого типа двигателей в абсолютных, а в справочниках – в относительных единицах в виде универсальных характеристик для двигателей до 10 и выше 10кВт(см. рис.).

Зная номинальные данные двигателя и пользуясь этими универсальными характеристиками можно, задаваясь различными значениями тока якоря, найти w и М по кривым и и построить естественную механическую характеристику двигателя . Однако нужно помнить, что это будет зависимость скорости от момента на валу.

При изменении напряжения на зажимах двигателя характеристики перемещаются вниз или

вверх по отношению к естественной. При увеличении сопротивления якорной цепи скорость двигателя уменьшается и характеристики смещаются вниз. Жесткость характеристик при этом уменьшается. Семейства механических характеристик, соответствующих различным напряжениям на зажимах двигателя и различным сопротивлениям якорной цепи изображены на рисунках. Из графиков видно, что скорость ДПВ при работе как на естественной, так и на искусственных характеристиках при увеличении нагрузки резко падает. Характеристики являются мягкими. Поэтому ДПВ непригодны для электроприводов, требующих постоянства скорости при меняющейся нагрузке.

При идеальном холостом ходе скорость двигателя теоретически может возрасти до бесконечности. В действительности всегда имеет место трение в подшипниках, о воздух и т.п. и есть поток остаточной индукции, составляющей (0,02¸0,09)Ф_Н. Поэтому скорость не возрастает до бесконечности, но может в 5¸7 раз превышать номинальную. Однако во избежание опасности разноса двигателя его с приводным механизмом нельзя соединять при помощи ременной и цепной передачи. Реверсирование ДПВ осуществляется путем изменения направления тока в якоре.Схема предшествующая реверсу, и схема реверса изображены на соответствующих рис. Для ограничения первоначального броска тока в якорную цепь должно быть введено добавочное сопротивление.

Тормозные режимы ДПВ

Двигатель последовательного возбуждения позволяют иметь в обычной схеме включения только 2 тормозных режима: противовключение и динамическое торможение. Торможения с рекуперацией энергии в сеть невозможно, т.к. у них ЭДС не может быть больше приложенного напряжения. Даже в идеальном случае, когда ток в якоре станет равным 0, ЭДС может стать лишь равной U сети.

Торможение противовключением является для ДВП основным тормозным режимом и широко применяется для грузоподъемных механизмов, механизмов передвижения и поворота.

Для перевода из двигательного режима, соответствующего подъему груза, в режим противовключения, соответствующий тормозному спуску, в цепь якоря вводится добавочное сопротивление. Момент двигателя становится меньше статического (см. т. В характеристики), подъем груза прекращается. Под действием М_С груз начинает опускаться, вращая якорь двигателя в обратном направлении. При скорости, соответствующей т.С, М двигателя сравняется с М_С и спуск будет происходить с постоянной скоростью. При изменении направления вращения ЭДС двигателя изменит знак и станет действовать согласно с напряжением сети. Ток якоря увеличится, а момент М по отношению к моменту М_С, создаваемому грузом, будет тормозным.

Для торможения противовключением механизмов с реактивным моментов сопротивления необходимо на ходу изменить полярность питания якоря, оставив без изменения направления тока в обмотке возбуждения согласно следующей схеме. Для ограничения первоначального броска тока и момента в цепь якоря должно быть введено значительное добавочное сопротивление, т.к. без него бросок тока может в 30-40 раз превышать номинальное значение.

Переход их двигательного в тормозной режим изображен на графике. При изменении полярности питания якоря двигатель переходит из т.А на характеристику в т.В и тормозится до остановки в т.С. Если после остановки его не отключить и момент двигателя в т.С больше М_С, двигатель будет разгоняться в противоположном направлении и новый установившийся режим наступит в т.Д.

Режим динамического торможения ДПВ может осуществляться 2-мя способами: с самовозбуждением и с независимым возбуждением. При торможении с самовозбуждением двигатель отключается от сети и замыкается на тормозное сопротивление. Двигатель работает в качестве генератора с самовозбуждением. Главным условием этого способа является наличие самовозбуждения. При вращении якоря за счет кинетической энергии механизма или груза в якоре от остаточного магнетизма будет наводится ЭДС. При правильном соединении обмотки якоря и обмотки возбуждения и соответствующем сопротивлении цепи якоря, ток, созданный наведенной ЭДС, усилит магнитный поток, а следовательно и ЭДС что приведет к дальнейшему увеличению тока. Это значит, что при переводе машины из двигательного режима в тормозной необходимо во избежания размагничивания машины переключить полярность якоря или обмотки возбуждения таким образом, чтобы ток в последней имел такое же направление, что и в режиме, предшествующему тормозному (см. схемы). Иначе самовозбуждения не произойдет.

Кроме того, чтобы возбуждение возникло, скорость двигателя должна быть достаточной и выполнялось условие: ЭДС якоря, определяемая величиной Ф и скоростью вращения была больше падения напряжения в сопротивлении тормозного контура, т.е. .

Возбудившись, машина создает тормозной момент. При некоторой скорости наступит равновесие. Режим работы двигателя определится точкой пересечения кривой при достигнутой скорости вращения с линией, характеризующей падение напряжения . Для каждой данной машины кривая лежит тем выше, чем больше скорость вращения, а наклон прямой тем больше, чем больше (см. рис.). Поэтому выполнение этого условия при данной скорости, а значит и работа в тормозном режиме, возможны лишь при R (а следовательно и Rm), меньших, чем значения, соответствующие прямой, касательной к кривой в начале координат. Для возможности торможения, при больших сопротивлениях цепи якоря необходимо увеличить скорость машины в режиме, предшествующем тормозному.

Наименьшая скорость, при которой машина еще может самовозбуждаться, будет иметь место при ее замыкании накоротко, т.е. при .

Скорость, при которой самовозбуждения уже не произойдет, называется критической. Ей соответствует сопротивление, также называемое критическим: .

Семейство электромеханических и механических характеристик, соответствующих различным значениям тормозного сопротивления, изображено на графиках. Из них видно, что при каждом данном Rm торможение осуществляется в относительно узкой зоне скоростей. С целью торможения до достаточно малых скоростей необходимо по мере снижения скорости уменьшать Rm.

Обычно динамическое торможение ДПВ осуществляется с независимым возбуждением. В этом случае якорь двигателя замыкается на тормозное сопротивление, а обмотка возбуждения подключается к сети через сопротивление как изображено на рис., ограничивающее ток в ней до номинальной величины. Т.к. в этом случае двигатель работает генератором с независимым возбуждением, его характеристики подобны характеристикам ДНВ при динамическом торможении и приведены на графике. Все они пересекаются в начале координат.

Следует отметить, что динамическое торможение с самовозбуждением используется как аварийное.

Расчет искусственных электромеханических и механических характеристик ДПВ.

Аналитическим путем рассчитать искусственные характеристики ДПВ с необходимой точностью нельзя из-за невозможности учета влияния насыщения. Поэтому для расчетов пользуются графическими и графоаналитическими методами. Для расчетов необходимо знать каталожные данные двигателя и иметь универсальные характеристики в именованных или относительных единицах. Правда, аналитический расчет искусственной характеристики можно сделать исходя из следующего: .

Поделив wu на wе, получим:; Отсюда

Задаваясь током I_Я, по универсальной характеристике находится wе, а затем вычисляется wu при введении в цепь якоря R_доб и т.д. По полученным точкам строится искусственная характеристика. Полученную кривую с помощью универсальной кривой характеристики можно перестроить в механическую характеристику . Однако в этом случае получим момент на валу, а не электромагнитный.

Графический метод расчета и построения искусственной характеристики, соответствующей введению в цепь якоря добавочного сопротивления, основан на том, что при неизменном токе в цепи якоря (или при постоянном моменте на валу двигателя) скорость вращения двигателя пропорциональна сопротивлению цепи якоря. Это положение вытекает из уравнения электромеханической характеристики: .

Если при регулировании скорости поддерживать , то поток двигателя будет неизменным, следовательно, постоянным будут величины .

Тогда , т.е. скорость двигателя при является линейной функцией сопротивления цепи якоря.

Для построения искусственных характеристик в I квадранте строится естественная электромеханическая характеристика двигателя. По оси абсцисс влево от начала координат откладывается сопротивление цепи якоря. Во II квадранте проводится вертикальная линия отстоящая от начала координат на расстояние (0а), соответствующее в масштабе сопротивлений, сопротивлению двигателя .

Задаваясь некоторым значением тока I_Я1, проводится вертикаль до пересечения с естественной характеристикой в т.1. После этого в осях w и R ищут прямую , соответствующую току : Одной из точек искомой прямой является т.1`. Другая точка находится на оси абсцисс. Ей соответствует w=0 при . Сопротивление якорной цепи при w=0, соответствующее этой точке равно:.

Откладывая на оси абсцисс значения этого сопротивления, получим т.1``. Соединяя прямой точки 1` и 1``, получим искомую зависимость при . Аналогично строятся прямые для значения токов I_Я2, I_Я3 и т.д. Для построения искусственной характеристики, соответствующей сопротивлению якорной цепи R_Х, по оси абсцисс откладывается величина этого сопротивления и через точку Х проводится вертикаль, пересекающаяся с прямыми , и т.д. в точках b, c, d. Она определяет скорости вращения двигателя на искусственной характеристике при соответствующих значениях токов. Перенеся точки b, c, d на вертикали , , , получим точки e, f, g и т.д., принадлежащие искусственной характеристике . Соединяя плавной кривой эти точки, получим искусственную характеристику.

Расчет пусковых сопротивлений для ДПВ.

Графический метод расчета и построения искусственной характеристики ДПВ может быть использован для расчета сопротивлений пускового реостата.

Порядок расчета следующий: В 1-м квадранте строится естественная механическая или электромеханическая характеристика. По оси абсцисс откладываются величины пускового тока I₁ (момента) и тока (момента) переключения I₂. Через них проводятся вертикальные линии до пересечения с естественной характеристикой. Через точки пересечения проводятся прямые, параллельные оси абсцисс до пересечения с вертикалью ав в точках c и d. Она откладывается на расстоянии оа от начала координат, выражающем в соответствующем масштабе сопротивления двигателя . В том же масштабе откладываются отрезки и . Соединяя точки е и с, а также g и d, получим прямые, характеризующие линейную зависимость между скоростью вращения двигателя и сопротивлением его якорной цепи при измененных токах I₁ и I₂.

Для определения числа пусковых ступеней и величины их сопротивлений проводится вертикали ef, nk, pm до пересечения с наклонной прямой gd. Точки f, k, m определяют скорости перехода с одной характеристики на другую. Проводятся также горизонтальные линии, пересекающие наклонную ес в точках n, p, c. Построение считается удачным, если последняя горизонталь проходит через т.С. Если этого не произойдет, построение следует повторить, изменив значение тока I₂, а следовательно, этим самым и наклон прямой gd.

На приведенном графике получилось 3 ступени реостата. Из построения ясно, что отрезок fn соответствует сопротивлению 1-й, кр –2-ой и mc-3й ступеням реостата. В момент пуска (w=0) ток в якоре равен I₁ (соответственно момент М₁), а сопротивления якорной цепи . При разгоне до скорости w₁ ток (момент) будет падать, а величина сопротивления в якорной цепи не изменится. В т.f сопротивление то же, а ток равен I₂(момент М₂). При скорости w₁ происходит отключение первой ступени, общее сопротивление якорной цепи становится равным отрезку ns, а ток вновь достигает значения I1 и т.д. пока двигатель не станет работать на естественной характеристике.

Очень просто и быстро можно определить сопротивления ступеней пускового реостата, имея семейство универсальных характеристик в относительных единицах для ряда значений сопротивления якорной цепи. Отложив по оси абсцисс допустимые колебания тока (момента), осуществляется выбор ступеней сопротивлений ступеней путем подбора подходящих из характеристик или даже путем проведения от руки новых характеристик (в пределах допустимых колебаний момента (тока)), соблюдая при этом пропорциональность в расположении точек между смежными характеристиками.

Механические характеристики двигателя смешанного возбуждения (ДСВ) и его тормозные режимы.

У двигателя смешанного возбуждения, имеющего две обмотки возбуждения – одна параллельного (независимого), другая последовательного возбуждения, они обычно включаются согласно. Поэтому поток машины определяется суммой МДС:

При холостом ходе поток создается МДС обмотки независимого возбуждения. Поэтому скорость идеального холостого хода имеет конечное значение, равное:.

Вообще поток этого двигателя зависит от нагрузки на валу, следовательно, от тока якоря. Однако, в отличии от ДПВ зависимость за счет МДС параллельной обмотки смещена от начала координат на величину (см. кривую намагничивания). Ток якоря, соответствующий полностью размагниченному двигателю, может быть определен из выражения для F_B при F_B=0.

Соответственно, естественная электромеханическая характеристика ДСВ повторяет форму характеристики ДПВ, если ось координат сместить вправо на значение этого тока.

У ДСВ, выпускаемых промышленностью, соотношение МДС обмоток возбуждения при номинальном режиме такое: ,что соответствует .

При током соотношении поток холостого хода соответствует (0,75¸0,85)Ф_Н, а w0=(1,3¸1,6)w_Н. Естественные электромеханические характеристики ДСВ приводятся в каталогах. Их можно рассчитать по формулам электромеханической и механической характеристик ДПВ с использованием универсальной кривой намагничивания. Естественная и ряд искусственных механических характеристик ДСВ, соответствующих наличию в цепи якоря добавочного сопротивления, изображены на рис. При малых нагрузках, когда машина еще не насыщена, поток возрастает от прибавления к постоянному потоку параллельной обмотки потока последовательной обмотки и скорость значительна снижается. При больших нагрузках машина насыщается и хотя МДС последовательной обмотки растет, поток машины почти не меняется. Поэтому скорость снижается незначительно лишь за счет падения напряжения в цепи якоря.

При изменении подводимого к двигателю напряжения характеристики перемещаются параллельно самим себе. При реверсировании ДСВ в целях сохранения согласного действия обмоток возбуждения изменяется направление тока только в обмотке якоря ( изменяется полярность напряжения на зажимах якоря) согласно приведенной схеме.

ДСВ допускает все три способа торможения. При w>w₀ двигатель переходит в тормозной режим с рекуперацией энергии в сеть. Ток в якоре и последовательной обмотке возбуждения при этом меняет направление, что может размагнитить машину. С увеличением тока тормозной момент нарастает очень медленно, а при больших токах может даже уменьшаться. Наибольший тормозной момент составляет (0,3¸0,7)М_Н и имеет место при w=2w₀. Характеристики при этом во II квадранте, идут круто вверх (см. рис.).

Во избежание размагничивающего действия последовательной обмотки при переходе в данный тормозной режим ее шунтируют (отключают), превращая двигатель в генератор независимого возбуждения, поэтому механические характеристики во II квадранте превращаются в прямые (пунктир). Режим противовключения ДСВ применяется при спуске груза и для быстрой остановки двигателя при реактивном моменте сопротивления. В 1-м случае в цепь якоря вводится добавочное сопротивление, чтобы момент двигателя при w=0 был меньше М_С (см. график).

Двигатель будет останавливаться по АВС и перейдет в режим тормозного спуска на участке СД. Для торможения противовключением при реактивном М_С необходимо на ходу поменять полярность питания обмотки якоря как при реверсировании.

Для осуществления режима динамического торможения якорная цепь двигателя отключается от сети и замыкается на тормозное сопротивление. Поскольку ток в якоре и последовательной обмотке изменит направление, машина будет размагничиваться. Механические характеристики при этом будит иметь вид, изображенный на графике. Обычно при динамическом торможении ДСВ последовательную обмотку возбуждения отключают и торможение осуществляют только при одной обмотке независимого (параллельного) возбуждения. Механические характеристики в этом случае будут прямыми, проходящими через начало координат.

Расчет тормозных сопротивлений для двигателей постоянного тока.

Величина тормозного сопротивления для ступени противовключения двигателя последовательного возбуждения, которое нужно ввести в цепь якоря для осуществления тормозного спуска груза, может быть определена из выражения допустимого тока якоря, который протекает по якорю в режиме противовключения. , откуда , где R_Д=R_Я_S - сопротивление якорной цепи двигателя, R_П – пусковое сопротивление.

Ступень противовключения в тормозном режиме соединяется последовательно с пусковым сопротивлением (см. схему.).

Величина Е_макс, соответствующая I_доп и максимально возможной скорости w_макс, определяется из выражения: .

Величина w_Е находится из естественной характеристики по допустимому току I_доп. Величина w_МАКС определяется из условий двигательного режима, предшествующего противовключению, по минимальной величине М_С.

Тормозное сопротивление для режима динамического торможения ДПВ с независимым возбуждением рассчитывается так же исходя из условий ограничения броска тока в начальный момент торможения до допустимого значения. Т.к. в этом режиме , ибо U=0,то подставляя вместо Е –максимально возможную ЭДС, а вместо I_я – допустимый ток I_доп получим, решив выражение относительно R_m: .

Е_макс определяется исходя из следующего: Сначала определяется исходя из двигательного режима ЭДС при номинальной скорости и номинальном токе . Т.к. при динамическом торможении с независимым возбуждением сопротивление в цепи возбуждения подбирается таким, чтобы в ней был номинальный ток, то Е_макс будет во столько раз больше Е_н, во сколько w_макс>w_н. Поэтому .

В случае торможения в 2 ступени они для 1-го и 2-го пиков тока рассчитываются соответственно по формулам: , где ;

, где .

Расчет сопротивления ступени противовключения для ДНВ выполняются так же, как и для ДПВ, с той лишь разницей, что максимальная скорость, с которой двигатель переводится в тормозной режим, принимается равной w₀. Поэтому и для нерегулируемых двигателей: .

Аналогично сопротивление динамического торможения для нерегулируемых ДНВ

Для регулируемых двигателей за начальную скорость торможения принимается набольшая скорость в двигательном режиме при наименьшем М_с. Тогда .

В случае торможения ДНВ с ослабленным потоком, необходимо учитывать, что до начала торможения двигатель работает с повышенной скоростью w_макс и ухудшенными условиями коммутации, приводящим к снижению величины I_доп. Поэтому в расчетные формулы вместо I_доп нужно подставлять .

Расчет тормозного сопротивления для режима динамического торможения двигателя смешанного возбуждения (ДСВ) с подпиткой последовательной обмотки ничем не отличается от расчета Rm для двигателя последовательного возбуждения. Если последовательная обмотка при торможении отключается (шунтируется), в выражении: , подставляется Е_макс, определяемая только потоком параллельной обмотки возбуждения, т.к. при вращении включенного в сеть ДСВ со скоростью w₀ его ЕДС=U_сети и через последовательную обмотку возбуждения тока не проходит. Поэтому , откуда .

w₀ берется из естественной характеристики двигателя, а w_макс – из той же характеристики по минимально возможному М_С.

Сопротивление включаемое в цепь якоря для режима генераторного торможения с рекуперацией энергии в сеть, в случае ДНВ, когда w>w0, определяется исходя из следующего: , откуда полное сопротивление якорной цепи: , где w_m – скорость, которую нужно иметь при тормозном спуске груза, а I_m тормозной ток, которым задаются.

Тормозное сопротивлении

Можно определить Rm задаваясь не тормозным током, а тормозным моментом Мm:

Подставляя сюда вместо w скорость, с которой желательно спускать груз, равную wm, а вместо M – величину тормозного момента, получим , откуда .

Математическое описание процессов преобразования энергии

в асинхронном двигателе.

Схема включения АД с фазным ротором и соответствующая ей схема двухфазной модели изображены на рисунках.

Математическое описание процессов эл.механического преобразования энергии в осях a и b можно получить из ранее приведенных уравнений положив в них U₂=0 и w_к=0.

, где

Эти уравнения используются для анализа динамических свойств асинхронного ЭМП. В установившемся симметричном режиме работы двигателя переменные представляют собой сдвинутые относительно друг от друга по фазе синусоидальные величины, изменяющиеся в осях a, b с частотой сети: .

Представим эти переменные в виде вращающихся векторов U₁_a, I₁_a, U₁_b, I₁_b и т.д. Т.к. переменные фазы a отстают от переменных фазы b на j_эл=90°, между ними очевидна связь: и .т.д. Учитывая это и имея ввиду, что производная по времени от вектора, неизменного по модулю и вращающегося со скоростью w_0эл, может быть получена умножением этого вектора на jw_0эл, т.е. например: , уравнения электрического равновесия для фазы a статора и ротора можно представить в виде:

, т.к.

Для анализа статических режимов преобразования энергии выразим потокосцепления Y₁ и Y₂ через намагничивающий ток:

т.о.

Где L₁_s и L₂_s - индуктивности рассеяния статорной и роторной обмоток. Параметры L₁, L₂,L₁₂ двухфазной модели выразим через каталожные параметры реального трехфазного двигателя с помощью соотношений: ; ; , а с помощью ранее полученных формул обратного преобразования заменим переменные двухфазной модели соответствующими эффективными значениями переменных трехфазного двигателя. Тогда уравнения электрического равновесия примут вид:

Поделив обе части на , получим

, или ,

где ; ; ; ;

Этим уравнениям соответствует Т-образная схема замещения, известная из курса эл.машин и упрощенная Г-образная схема.

Естественные механическая и эл.механическая характеристика АД.

Формула Клосса.

Наиболее удобна для анализа работы АД Г-образная схема замещения с намагничивающим контуром, вынесенным на зажимы первичной сети. Здесь . Т.к. - мало, пренебрегаем им ,т.е. получаем .

Приняв для главной цепи поправочный коэффициент s₁, получим схему замещения, в которой: ; ; ; .

Используя известные из курса эл.машин выражения для электромагнитного момента:

и критического момента: .

И поделив одно на другое получим после преобразований

Т.к в асинхронных двигателях R₁@R^`₂, то и

Отсюда уравнение механической характеристики АД, называемое формулой Клосса:

или при R₁=R₂’

Определив по паспортным данным S_KP:

,где

- номинальное скольжение АД, - перегрузочная способность АД, можно, задаваясь различными значениями скольжение S, построить естественную механическую характеристику двигателя во всем возможном диапазоне изменения скольжения. На графике приведены естественные характеристики для прямого и обратного действия эл.магнитного момента.

Если пренебречь активным сопротивлением R₁ обмотки статора, то e=0 и упрощенное выражение механической характеристики АД примет вид .

В значительном числе случаев работа АД нормально протекает при S от 0 до (1,2¸1,5)S_H, т.е. при S<(0,4¸0,35)S_KP. Это обстоятельство позволяет в упрощенном уравнении механической характеристики пренебречь отношением , которое в 8-10 раз меньше . В этом случае механическая характеристика АД может быть представлена прямой линией, описываемой уравнением (в пределах до М_Н):.

Следует иметь в виду, что формулы Клосса, в т.ч. и упрощенная, достаточно точно описывают механические характеристики АД с фазным ротором. В к.з. АД, выпускаемых обычно с относительно глубокими пазами в роторе, либо с двойной клеткой ротора, имеется в той или иной степени явление вытеснения тока в стержнях ротора. Поэтому их параметры непостоянны и механические характеристики значительно отличаются от от характеристик, рассчитанных по формулам Клосса. Однако, эти формулы благодаря своей простоте позволяют выполнять многие расчеты и делать общие заключения о свойствах и работе АД. В тех же случаях, когда необходима большая точность, должны использоваться экспериментально снятые механические характеристики. У некоторых к.з. двигателей при малых скоростях механическая характеристика имеет провал,(см. рис.), вызванный влиянием высших гармоник поля, с чем следует считаться при пуске двигателя под нагрузкой.

Электромеханические характеристики АД представляют собой зависимости и . Т.к. ток ротора является основной величиной для оценки режима работы двигателя, рассмотрим графическую зависимость .

При использовании формул или это не всегда удается сделать в виду отсутствия данных о сопротивлениях обмоток двигателя.

В связи с этим для получения эл.механической характеристики воспользуемся формулой Клосса и выражением эл.магнитного момента.

, где , отсюда

Для номинального режима: ; , следовательно, подставляя 3r₂’ в выражение для I₂’, получим уравнение электромеханической характеристики:

При пренебрежении величиной R₁, имеем a=0 и .

Задаваясь величиной S, получим графическую зависимость

, т.е. электромеханическую характеристику АД. Она изображена на рис.

при S стремящемся к бесконечности.

Искусственные механические характеристики АД при изменении параметров цепей статора, ротора и питающей сети.

Искусственные механические характеристики АД можно получить введением в цепь ротора или статора добавочного сопротивления, изменением величины и частоты питающего напряжения и т.п. Рассмотрим, какое влияние на механические характеристики двигателя оказывают перечисленные факторы.

1. При изменении подводимого к двигателю напряжения изменяется момент, т.к. он пропорционален квадрату напряжения.

Синхронная скорость w₀ и критическое скольжение, а также форма характеристики сохраняются. Изменится величина скорости при М_Н, однако, это изменение будет незначительным. Уменьшение напряжения приводит к значительному снижению перегрузочной способности l_М, но снижается и ток холостого хода. При U₁=U_HOM магнитная цепь АД насыщена. Увеличение U₁ при f=const приводит при равных условиях к быстрому увеличению тока намагничивания. Т.к. у двигателей нормального исполнения ток холостого хода , превышение U₁ на (20¸30)% может увеличить I₀ до значений, превышающих I₁_H, и двигатель может нагреваться сверх допустимой температуры даже при отсутствии полезной нагрузки.

2. Введение добавочного активного и индуктивного сопротивления в цепь статора. Для ограничения величины пускового тока к.з. АД иногда в цепь статора вводят добавочное активное или индуктивное сопротивления. При этом уменьшаются критический момент и критическое скольжение в двигательном режиме. Скорость, соответствующая критическому скольжению, несколько возрастает. Семейства механических характеристик для этих случаев изображены на рисунках.

Введение в цепь статора добавочных сопротивлений вызывает понижение напряжения на его зажимах и уменьшает броски тока и пускового момента, что важно для смягчения ударов в передачах. Правда, в добавочном активном сопротивлении теряется часть энергии, а введение добавочного индуктивного сопротивления уменьшает коэффициент мощности двигателя.

Величина сопротивления, включаемого в цепь статора, определяется желаемым значением пускового тока. Если требуется ограничить пусковой ток двигателя до значения I= α×I, , где α<1, то для этого полное сопротивление к.з. в начальный момент пуска должно быть , где - полное сопротивление к.з. при номинальных условиях .

Расчетные формулы для определения добавочных сопротивлений можно найти используя треугольники короткого замыкания. Видно, что

3. введение добавочного активного сопротивления в цепь ротора.

При введении в цепь ротора AD добавочного активного сопротивления увеличивается критическое скольжение, , максимум критического момента смещается в сторону больших скольжений, а величина его не меняется, т.к. он не зависит от активного сопротивления роторной цепи. Введение в цепь ротора добавочного активного сопротивления используется для ограничения пускового тока и увеличения пускового момента. Можно ввести такое R_даб , при котором критическое скольжение окажется равным 1 , а пусковой момент двигателя равным критическому. Физически увеличение пускового момента объясняется увеличением активной составляющей тока ротора (увеличением числа проводников обмотки ротора, на которые электромагнитные силы действуют по направлению вращения и уменьшением числа проводников, на которые электромагнитные силы действуют против направления вращения). Семейство механических характеристик двигателя, соответствующих разным по величине R_даб, введенным в цепь ротора , изображено на рисунке.

4. Изменение частоты питающей сети.

При изменении частоты питающей сети и U_сети=U₁=const, меняется ω₀=и критический момент, так как он зависит от частоты обратно пропорционально её квадрату. Изменяется и магнитный поток, при чём он уменьшается с ростом частоты и увеличивается при её уменьшении. Это видно из уравнения равновесия ЭДС для одной фазы статора:. Пренебрегая падением напряжения в цепи статора, можно написать для абсолютных значений ЭДС и напряжения при U₁=const.

Отсюда видно, что при росте f₁ поток уменьшается, а при уменьшении f₁он растет. Этим объясняется и изменение критического момента двигателя и его перегрузочной способности.

Увеличение потока ведет к насыщению магнитной цепи машины, увеличению намагничивающего тока, следствием чего является ухудшение энергетических показателей двигателя. Уменьшение потока при постоянном моменте нагрузки приведет к увеличению тока ротора, что видно из выражения , и потребляемого из сети тока, следовательно, к перегрузке обмоток двигателя при недоиспользованной стали. В обоих случаях изменяется перегрузочная способность двигателя. Поэтому для наилучшего использования двигателя желательно всегда поток иметь постоянным. Для этого при изменении частоты необходимо изменять и величину подводимого напряжения, причем не только в функции частоты, но и в функции нагрузки. В простейшем же случае при изменении напряжения в той же степени, что и частоты, т.е. при , механические характеристики будут выглядеть так, как изображено на рисунке. Видно, что при изменении напряжения только в функции частоты по закону при частотах, меньших 0,5f_1Н перегрузочная способность двигателя будет уменьшаться.Это объясняется влиянием падения напряжения на активном сопротивлении обмотки статора, которое приводит к уменьшению напряжения на намагничивающем контуре обмотки статора, к уменьшению магнитного потока и следовательно, к уменьшению критического момента двигателя.

Тормозные режимы асинхронного двигателя.

АД может работать во всех трех тормозных режимах:

а) с рекуперацией энергии в сеть;

б) противовключение;

в) динамическое торможение.

а) Торможение с рекуперацией энергии в сеть .

При отсутствии внешнего статического момента на валу двигатель, подключенный к сети будет вращаться со скоростью, близкой к синхронной. При этом из сети потребляется энергия, необходимая для покрытия потерь. Если за счет внешней силы ротор вращается с синхронной скоростью, то сеть будет покрывать только потери в статоре, а потери в роторе (механические и в стали) будут покрываться внешней силой.

В двигательном режиме, когда вращающееся магнитное поле пересекает проводники обмоток статора и ротора в одинаковом направлении, ЭДС статора Е₁ и ротора Е₂ совпадают по фазе. При w=w₀ ЭДС в роторе не наводится, т.е. равна 0. При w>w₀ проводники обмотки статора пересекаются вращающимся полем в прежнем направлении, а проводники ротора – в противоположном.

ЭДС ротора Е₂ меняет свой знак на обратный; машина переходит в генераторный режим с рекуперацией энергии. Что касается тока, то изменяет свое направление только его активная составляющая. Реактивная составляющая при отрицательном скольжении сохраняет свое направление. Это видно и из выражения для тока ротора (при S<0 S²>0).

Такие же выводы можно сделать и на основе анализа активной (электромагнитной) и реактивной мощностей. Действительно, из выражения для Р_ЭМ следует, что при S<0 P_ЭМ>0 Т.е. активная мощность меняет направление (передается в сеть), а из выражения для Q₂ следует, что при S<0 реактивная мощность вторичного контура Q₂ сохраняет свой знак независимо от режима работы машины.

Это значит, что асинхронная машина как в двигательном, так и в генераторном режиме потребляет реактивную мощность, необходимую для создания магнитного поля.

Торможение с отдачей энергии в сеть используется в подъемно-транспортных установках, при спуске тяжелых грузов. Под действием груза ротор машины будет вращаться со скоростью w>w₀, машина переходит в генераторный режим и начинает создавать тормозной момент. При равенстве M=M_c груз будет опускаться с установившейся скоростью w_c, как показано на рисунке. Необходимо иметь в виду, что для обеспечения нормального спуска груза M_c не должен превышать критический момент в генераторном режиме. При реактивном моменте сопротивления кратковременно режим с рекуперацией энергии в сеть можно получить, если АД допускает переключение обмотки статора с одной пары полюсов на другую, как показано на приведенном графике.

Режим с рекуперацией имеет место на участке ВС после переключения обмотки статора с числа пар полюсов r_П=1 на r_П=2 .

б) торможение противовключением.

В режиме противовключения ротор двигателя вращается в направлении, противоположном действию момента двигателя. Его скольжение S>1, а частота тока в роторе больше частоты питающей сети (). Поэтому несмотря на то, что ток ротора больше номинального в 7 –9 раз, т.е. больше пускового тока, момент в следствие большой частоты тока, следовательно большого индуктивного сопротивления роторной цепи (), будет невелик. Поэтому для увеличения момента и одновременного уменьшения тока в цепь ротора включают большое добавочное сопротивление, величину которого можно подсчитать по выражению

Где Е₂₀- номинальная ЭДС ротора при S=1

S_н – номинальное скольжение

S_{н и} – скольжение при номинальной нагрузке на искусственной характеристике.

При спуске груза в режиме противовключения торможение протекает на прямолинейном участке механической характеристики, жесткость которой определяется активным сопротивлением в цепи ротора. Механическая характеристика АД при тормозном спуске груза в режиме противовключения изображена на рисунке. Для торможения противовключением при реактивном моменте сопротивления необходимо на ходу двигателя изменить порядок следования фаз питающего напряжения и одновременно ввести в цепь ротора добавочное сопротивление с целью ограничения первоначального броска тока и одновременного увеличения тормозного момента. Механическая характеристика в этом случае выглядит так, как показано на рисунке. Торможение противовключением КЗАД при реактивном моменте сопротивления не эффективно, так как начальный тормозной момент при скольжении, близком к 2, из-за большого реактивного сопротивления, равного , будет незначительным (см. рис. отрезок ).

в) динамическое торможение с независимым возбуждением постоянным током

При отключении обмотки статора АД от сети, сохраняется лишь незначительный магнитный поток от остаточного намагничивания стали статора. ЭДС наводимая во вращающемся роторе и ток в роторе будут весьма малыми. Взаимодействие тока ротора с потоком от остаточного намагничивания не может создать сколько-нибудь значительного электромагнитного момента. Поэтому для получения должного тормозного момента необходимо искусственно создать надлежащий магнитный поток статора. Это может быть достигнуто подачей в обмотки статора постоянного тока или подключением к ним конденсаторов или тиристорного преобразователя частоты, обеспечивающего протекание по обмоткам статора емкостного тока, т.е. опережающего тока, создающего эффект емкости. В 1-м случае будет иметь место режим динамического торможения с независимым возбуждением, во 2-м – с самовозбуждением.

При динамическом торможении с независимым возбуждением обмотки статора отключаются от сети трехфазного тока и подключаются к источнику постоянного тока. Этот ток создает неподвижный в пространстве магнитный поток, который при вращении ротора наведет в последнем ЭДС. Под действием ЭДС в обмотках ротора потечет ток, от взаимодействия которого с неподвижным потоком возникает тормозной момент. Двигатель превращается в синхронный генератор с неявновыраженными полюсами, работающий при переменной скорости.

Симметричное включение 3-х обмоток статора в сеть постоянного тока невозможно без их переключений. Обычно используется одна из схем, приведенных на рис.

Поскольку при питании постоянным током обмотки обладают только омическим сопротивлением, для получения нужного значения тока достаточно небольшого по величине напряжения. В качестве источника постоянного тока для двигателей небольшой и средней мощности используются полупроводниковые выпрямители, а для крупных двигателей могут использоваться специальные генераторы постоянного тока низкого напряжения.

Для вывода уравнения механической характеристики АД в режиме динамического торможения режим синхронного генератора, в который превращается АД после подключения к источнику постоянного тока, целесообразно заменить эквивалентным режимом АД, полагая, что его статор вместо постоянного питается переменным током. При такой замене МДС создается совместно обмотками статора и ротора и должно быть соблюдено равенство МДС для обоих случаев, т.е. F_ПОСТ=F_ПЕР. Определение МДС, создаваемой постоянным током I_ПОСТ для схемы “а”, поясняет рис. и векторная диаграмма, изображенные рядом.

. Амплитуда МДС, создаваемой переменным током I₁ при протекании его по обмоткам статора: . Исходя из условия . Отсюда значение переменного тока, эквивалентного постоянному: , а . Необходимые напряжения и мощность постоянного тока : .

Определив ток I₁, машину в тормозном режиме можно представить как нормальный АД. Однако, работа АМ в режиме динамического торможения существенно отличается от работы в нормальном двигательном режиме. В двигательном режиме намагничивающий ток и магнитный поток при изменении скольжения практически не изменяются. При динамическом торможении магнитный поток при изменении скольжения меняется вследствие непрерывного изменения результирующей МДС, складывающейся из неизменной МДС статора (постоянного тока) и меняющейся МДС ротора (переменного тока переменной частоты).

Результирующий намагничивающий ток, приведенный к числу витков обмотки статора . Из векторной диаграммы токов следует:

Возведя в квадрат Эти выражения и почленно складывая, получим: .Намагничивающий ток равен .

В приведенной машине , где E₂’ – ЭДС ротора при синхронной скорости w₀, соответствующей частоте сети. При w отличной от w₀, ЭДС ротора будет равна: , где n - относительная скорость или иначе – скольжение в режиме динамического торможения. При этом уравнение равновесия ЭДС для роторной цепи имеет вид: , а намагничивающий ток, выраженный через E₂’: .

Полное сопротивление ротора с учетом того, что его индуктивное сопротивление изменяется с изменением скорости вращения ротора: .

Учитывая, что и подставляя значения I_m, siny₂ и Z₂’ в уравнение для I₁², из полученного соотношения находится ток I₂’, который будет равен: .

Электромагнитный момент, развиваемый двигателем, выраженный через электромагнитную мощность: , где m₁ – число фаз обмотки статора.

Из выражения для М видно, что момент при динамическом торможении определяется переменным током I₁, эквивалентным постоянному, протекающему по обмоткам статора.

Взяв производную и приравняв ее к 0, найдем, что момент будет максимален при относительной скорости: , а значение этого момента, также называемого критическим, равно:.

Механические характеристики при различном значении постоянного тока и различном сопротивлении роторной цепи изображены на рисунке. Кривые 1 и 2 соответствуют одинаковому значению сопротивления цепи ротора и различным значениям постоянного тока в статоре, а кривые 3 и4 – тем же значениям постоянного тока, но большему сопротивлению цепи ротора.

Из выражения для М_К следует, что критический момент двигателя в режиме динамического торможения не зависит от активного сопротивления цепи ротора.

Разделив значение М на значение М_К, уравнению механической характеристики можно придать вид: .

2) Торможение с самовозбуждением

Этот способ торможения иногда применяется в установках с к.з. АД. Суть его заключается в том, что статор двигателя отключается от сети и к его обмоткам подключается батарея конденсаторов. Машина будет работать самовозбужденным асинхронным генератором с отрицательным скольжением по отношению к магнитному полю, созданному в статоре свободными токами низкой частоты. Поэтому на валу двигателя возникает тормозной момент, величина которого тем больше, чем больше начальное значение отрицательного скольжения.

Толчок для самовозбуждения создает ЭДС, индуктируемая в обмотках статора потоком остаточного намагничивания вращающегося ротора. При вращении ротора со скоростью (50-100%) от w₀ поток остаточной индукции наводит в обмотках статора ЭДС порядка 0,5-1,5 В.

Время переключения АД с момента отключения от сети и до присоединения емкости составляет 0,05-0,1 С. За это время поток ротора не успевает затухнуть окончательно. Поэтому самовозбуждение АД после присоединения емкости развивается за сотые доли секунды. Поскольку конденсаторы в данном случае находятся под напряжением весьма короткое время, оказывается возможным использование конденсаторов с номинальным напряжением, меньшим, чем если бы конденсаторы были подключены «наглухо», т.е. всегда. Да и срок службы их значительно больше, чем при глухоподключенной емкости.

ЭДС от остаточного намачивания Е₀, приложенная к конденсаторам, обеспечивает протекание по обмоткам статора емкостного тока I₀.

Он создает вращающееся магнитное, которое увеличивает ЭДС и напряжение на статоре. Напряжение на конденсаторах возрастает до величин Е₀₁ (см. график). Это вызовет увеличение тока через конденсаторы до I_μ₁ и т.д. Процесс самовозбуждения протекает аналогично процессу самовозбуждения генератора постоянного тока.

Он будет продолжаться до тех пор, пока не наступит равновесие ЭДС генератора и напряжения на зажимах конденсаторов (точка А), т.е. рост тока и ЭДС будет продолжаться до тех пор, пока не наступит насыщение магнитной системы АД. Так же, как и машина постоянного тока асинхронная машина возбуждается лишь при некотором конечном значении скорости, которая зависит от параметров машины и емкости конденсаторов и при выполнении условия ω_ротора > ω₀ – угловой скорости поля статора, созданного токами низкой частоты. Следовательно, существует нижняя граница конденсаторного самовозбуждения, которой соответствует w_р, скольжение S, угловая частота свободных колебаний тока в статоре, которые называются нижними критическими.

Для определения скорости ротора, при которой возникает самовозбуждение, воспользуемся упрощенной схемой замещения для начального момента времени после отключения статора от сети и подключения батареи конденсаторов.

Уравнение равновесия ЭДС в обмотке статора для этого момента времени

где - относительная частота тока в статоре.

В начале самовозбуждения тока в роторе нет и весь ток статора является намагничивающим, т.е. I₁@Iμ. В этом случае написанное выражение будет иметь вид:

, где

φ_Н-частота начала самовозбуждения в относительных единицах:

x_μ×φ_Н - индуктивное сопротивление намагничивающего контура при частоте j_н.

Решая данное соотношение относительно j_н при пренебрежении малыми величинами, получим:

или .Т.к. ; ; то и .

где ω₅₀ – угловая скорость при промышленной частоте 50 Гц.

При работе самовозбужденной машины вращающееся поле, созданное током статора, индуктирует в его обмотках ЭДС Е₁, отстающую от этого поля (потока) на . Этот же поток наводит в обмотке ротора, вращающегося со скоростью, превышающей скорость вращения магнитного потока, ЭДС Е₂, сдвинутую относительно Е₁ на 180°. Ток статора I₁ вследствие преобладания емкости, опережает Е₁ на угол j₁ , а ток ротора I₂’ из-за наличия индуктивного сопротивления, отстает от Е₂ на угол j₂, что отражено на векторной диаграмме.

При повышении скорости вращения ротора, например, при активном Мс, частота будет расти. Вектор I₁ вследствие увеличения индуктивного сопротивления x₁j₁ и уменьшения емкостного сопротивления будет поворачиваться по часовой стрелке из положения, совпадающего с Im, т.к. в начале самовозбуждения I₁=Iμ.Вектор тока I₂^¢ вследствие увеличения индуктивного сопротивления x₂j с возрастанием частоты также будет поворачиваться по часовой стрелке. Такой характер изменения положения векторов приводит к тому, что Iμ сначала растет, достигает некоторого максимума, а при дальнейшем возрастании скорости ротора приближается к 0. Физически это означает, что вся реактивная мощность, генерируемая конденсаторами «потребляется» индуктивностями рассеяния. Иначе говоря, будет иметь место обмен реактивной энергией между конденсаторами и индуктивными полями рассеяния. При этом основной контур намагничивания в этом обмене энергии участия не принимает, что приводит к прекращению самовозбуждения. Т.о., имеется и верхняя граница существования режима самовозбуждения. Соответствующие ей параметры называются верхними критическими.

При I_m=0 ЭДС в обмотках статора и ротора, следовательно и сумма падений напряжения будут равны 0. Поэтому, пренебрегая активным падением напряжения, можно написать:

, где

j_К – относительная частота при исчезновении ЭДС в машине из-за уменьшения Iμ до нулевого значения.

Т.к. при этом I₂’= I₁, то ,

откуда конечная частота, при которой прекращается самовозбуждение и соответствующая ей скорость ротора ;

С учетом активного сопротивления ротора и статора

Механические характеристики асинхронной машины в режиме торможения с самовозбуждением для различных значений емкости приведены на рисунке. Максимум тормозного момента при уменьшении емкости перемещается в область более высоких скоростей, причем он может в 5-8 раз превышать номинальный момент двигателя.

Недостатком является возникновение тормозного момента только при ω > 30-50% от w₀, срыв тормозного момента при ω> ω_к, необходимость большой емкости для обеспечения тормозного эффекта при малых скоростях, ограниченность зоны торможения при каждой данной емкости. Эти недостатки могут быть существенно уменьшены при вентильном возбуждении АД, когда он будет работать в режиме автономного самовозбужденного генератора.

Расчет естественной и искусственных статистических

механических характеристик АД

Для расчета характеристик необходимо знать паспортные данные двигателя: Рн, n_H, Iн, cosj_н, h_н, l_m, ω_н, Е_2н.

Наиболее точным соотношением для расчета естественной механической характеристики АД является уточненная формула Клосса.

Но этой формулой можно воспользоваться, если известны R₁ и R₂, т.к. S_К может быть предварительно вычислено из этого выражения при использовании каталожных данных (вместо S в формулу нужно подставить S_Н).

Если же принять, что при отсутствии добавочного сопротивления в цепи ротора R₁@R₂, что обычно имеет место, то S_КР = e и тогда неизвестной величиной в формуле Клосса является только S_КР,которое можно вычислить по формуле:

Задаваясь теперь S и подставляя в формулу Клосса, можно найти М и построить зависимость М=f(S), а значит w=f(M). Если же пренебречь R₁, то для расчета механических характеристик можно написать упрощенную формулу Клосса.

, где

Задаваясь различными значениями «S» можно построить М=f(S).

Естественная механическая характеристика строится для номинального напряжения. При отклонении U, от номинального S_К не изменяется, т.к. оно не зависит от U, и не изменяется величина e. При известных R₁ и R₂ , расчет ведется по уточненной формуле Клосса, только предварительно нужно рассчитать величину М_КР, пользуясь соотношением:

Где М_КР – критический момент при U=U_1Н

При R₁=R₂ или пренебрежении величиной R₁, а значит и e, расчет ведется так же, как сказано выше, но также должно быть предварительно пересчитано М_КР на соответствующее U₁.

Для расчета и построения искусственной характеристики АД с фазным ротором, соответствующей введению в цепь ротора добавочного активного сопротивления, необходимо иметь естественную или какую-нибудь искусственную характеристику и данные о соответствующей ей величине R_ДОБ.

При введении в цепь ротора R_ДОБ М_КР не изменяется, а лишь смещается в сторону больших скольжений. S_КР возрастает. Величина не изменяется.

Напишем выражения для естественной и искусственной характеристик, соответствующих одинаковым моментам, т.е. М_е = М_и = М. Этим моментам соответствуют скольжения Se и Su , а критическому моменту М_КР – скольжения Sке и Sки. ,

отсюда

Это равенство может иметь место только при условии . Тогда

Полученные соотношения справедливы и для случая равенства критических и номинальных моментов, т.е. ; .

Порядок расчета искусственной характеристики такой: задаваясь скольжением на исходной (например, естественной) характеристике с помощью приведенного соотношения для Su, находится величина Su на искусственной характеристике, соответствующая тому же значению момента. Таким образом, по точкам может быть построена вся искомая характеристика.

Расчет можно вести и по формуле Клосса упрощенной или для простейшего случая, когда характеристика считается линейной. В этих случаях нужно в соответствующую формулу Клосса подставлять скольжение, найденное по вышеприведенным соотношениям для заданного добавочного сопротивления, а затем вести расчет как говорилось о расчете естественной характеристики.

Если сопротивление ротора неизвестно, его можно найти исходя из паспортных данных двигателя. Действительно, т.к. номинальные потери в роторной цепи

, то .

Активные сопротивления фазы статора приближенно можно определить по формуле

; ,

где к_сх =1 при соединении обмотки статора в ∆ и к_сх=3 при соединении в звезду.

Расчет сопротивлений для роторной цепи АД.

Условия расчета пусковых сопротивлений для АД с фазным ротором аналогично условиям расчета пусковых сопротивлений ДНВ.

В зависимости от требуемой точности и имеющихся данных двигателя расчет можно произвести точным или приближенным методом.

Для расчета задаются пиковым и переключающим моментом. Максимальный пусковой момент М₁желательно принимать не>0,85 от М_КР, соответствующего S_КР. Величина переключающего момента М₂связывается с числом ступеней пускового реостата, так же как и для двигателя постоянного тока.

При приближенном методе расчета механическая характеристика двигателя считается линейной. Его применяют при броске момента М₁, не превышающем 0,7 Мкр. Задаются колебания моментов М₁ и М₂ и строится пусковая диаграмма, где сначала проводится самая нижняя характеристика (начальная пусковая характеристика, а затем и остальные характеристики до выхода на естественную в точке «b» (см. диаграмму). Затем определяют номинальное сопротивление ротора , где

Е_2Н – номинальная ЭДС ротора при неподвижном роторе (напряжение между кольцами неподвижного ротора). Номинальное сопротивление r_2Н - это сопротивление одной фазы роторной цепи при неподвижном роторе, когда по нему проходит номинальный ток I_2Н.

Так как скольжение АД при определенном токе и моменте пропорционально сопротивлению роторной цепи, что видно из выражения ,

то имея ввиду, что при неподвижном роторе S=1, а при номинальном режиме S=S_Н, можно написать r₂/r_2Н=S_Н/1, отсюда r₂=r_2НS_Нили в относительных единицах ρ₂=S_Н.

Полученное выражение показывает, что сопротивление на любой характеристике можно найти умножением скольжения на этой характеристике на r_2Н. Отсчитывая при М_Н скольжения между смежными характеристиками, получим доли сопротивления ρ_Д и ρ_Д2 и т.д., по которым умножением на r_2Н находятся абсолютные величины сопротивления ступеней. Отсчитывая же полные скольжения при М_Н для искусственных характеристик, получим соответствующие полные сопротивления R₁, R₂…, т.е.

и т.д.

Рассмотрим аналитический метод в предположении линейности механической характеристики. Заданными могут быть пики моментов М₁ и М₂ или число ступеней «m».

Если требуется определить «m», то в зависимости от требуемого режима электропривода задаются значениями М₁ и М₂ и определяется величина «m» (в относительных единицах)

Если «m» получается не целым, нужно изменить µ₁ или µ₂. После этого определяется

l=μ₁/μ₂,

а затем сопротивления. Применительно к изображенной пусковой диаграмме

Сопротивления для каждой ступени пускового реостата определяются путем последовательного вычитания сопротивлений на смежных ступенях.

Приведенная выше формула

для АД отличается от аналогичной формулы для ДНВ тем, что в ней вместо относительного сопротивления якоря ρ_Я стоит скольжение S_Н. Это вытекает из того положения, что при номинальном моменте скольжения равны долям внутреннего сопротивления ротора.

Если число ступеней m задано и режим пуска форсированный (ускоренный), задаются пиковым моментом μ₁ и определяется величина

После этого проверяется величина μ₂, которая долна быть больше момента статического сопротивления, т.е.

Сопротивления ступеней определяются по приведенным выше формулам.

Если число ступеней «m» задано и режим пуска нормальный, задаются переключающим моментом μ₂, на 10-20% превышающим μ_С и находится λ

Затем делается проверка моментов. Величина μ₁=λμ₂ должна быть < μ_ДОП. Сопротивление ступеней определяются аналогично предыдущему.

При учете криволинейности механических характеристик рассчитывается и строится естественная механическая характеристика. Задаются значениями М₁ и М₂. Через точки пересечений вертикалей, соответствующих М₁ и М₂ с естественной характеристикой проводится луч до пересечения с горизонтальной линией, соответствующей ω=ω₀ (S=0) в т.0’.

Далее строятся лучи с соблюдением равенства пиковых и перекл-х моментов на всех ступенях. Если пики получаются не одинаковыми, следует изменить М1 и М2 и снова построить лучи. По построенным лучам определяется сопротивления цепи ротора.

Сопротивления ступеней

Динамические свойства асинхронного ЭМП при питании от источника напряжения

Для анализа динамических свойств АД воспользуемся уравнениями механической характеристики в осях x, y, когда ω_К=ω_0ЭЛ.

Из уравнений потокосцеплений

найдем токи ί₁ и ί₂. Например, сначала из одного из этих уравнений находим ί₂.

Подставляем значение в уравнение для Y₂, получим

Отсюда

Найдя аналогично ί₂ и подставив значения ί₁ и ί₂ в исходные уравнения, указав при этом соответствующие индексы и решив полученные уравнения относительно производных, получим систему

На основе этих уравнений может быть составлена структурная схема, в которой 2 управляющих воздействия U₁ и которые определяют изменения электромагнитного момента двигателя М.

Наличие в полученной системе уравнений нелинейностей, связанных с произведениями переменных , затрудняет аналитическое исследование динамических процессов. Оно возможно лишь в случае постоянства скорости w_ЭЛ двигателя. В тех же случаях , когда возникает необходимость анализа переходных процессов при пуске, торможении и т.п. при f₁=const и широких пределах изменения ω_ЭЛ и Ф, следует использовать ЭВМ.

Однако, представляет интерес и анализ переходных процессов при мало меняющемся Ф и ограниченных пределах изменения скорости ω_ЭЛ, например, в случае изменения нагрузки скачком, или при периодически меняющейся нагрузке. Рассмотрим динамический режим работы двигателя после подключения к источнику напряжения, когда свободные составляющие, обусловленные переходным процессом включения, затухли. Предполагаем, что отклонения скорости от установившегося значения малы. Незначительны и изменения токов статора и ротора, следовательно, результирующий Ф остается практически постоянным. Потокосцепления Y_1x и Y_1y могут быть при этом приняты приближенно также постоянными.

Пусть к обмоткам статора обобщенной машины (асинхронному ЭМП) приложена система напряжений

В осях x, y им соответствуют преобразованные напряжения

Если в первых двух уравнениях системы, разрешенных относительно производных, принять R₁@0, Y_1x=const и Y_1y=const, то подстановка в эту систему значений U1x, и U1y, позволяет определить потокосцепления статора.

Таким образом, для рассматриваемых условий динамические процессы в АД описываются тремя последними уравнениями указанной системы.

С целью упрощения этих уравнений, преобразуем величину

Значения L₁, L₂, L₁₂ связаны с сопротивлениями x₁, x_µ, x₂’ соотношениями, указанными ранее при математическом описании процессов преобразования энергии в АД, а S_КР определено из выражения при R₁=0.

Индексы «н» означают, что указанные с этим индексом величины соответствуют номинальной частоте.

С учетом всего этого 3 последние уравнения написанной выше системы уравнений будут иметь вид:

, где

Поделив первые два уравнения на S_КР ω_0ЭЛ.·Н и имея ввиду, что величина

- это электромагнитная постоянная времени, находящаяся в пределах 0,06-0,006 С, получим:

Полученная система несмотря на упрощения, нелинейна в связи с наличием произведений Sa·Y₂_X и Sa·Y₂_Y. Но благодаря линейной зависимости М от Y_2х имеется возможность путем дальнейших преобразований получить зависимость в переходных режимах.

Найдя из первого вышенаписанного уравнения Y₂_Y и подставив во второе, определим Y₂_X: , где

Подставив Y₂_X в уравнение момента, получим упрощенное выражение динамической механической характеристики

, где

Это соотношение получено путем преобразования двухфазного напряжения U_1макс к трехфазному U_1фи при учете того, что x_µн»x_1н; x_µн»x`_2н.

В частном случае при р=0 и R1=0 полученное уравнение переходит в упрощенную формулу Клосса

При линеаризации полученного уравнения в окрестностях точек статистического равновесия, т.е. для рабочего участка механической характеристики, где Sa<Sкр уравнение, связывающее момент и скорость АД, имеет вид

, или , где - модуль жесткости линеаризированной механической характеристики.

Это значит, что в окрестностях точки статистического равновесия асинхронный ЭМП представляется апериодическим звеном. Структурная схема асинхронного ЭМП (АД), линеаризованного в пределах рабочего участка статической механической характеристики выглядит так:

Передаточная функция динамической жесткости в соответствии с этой схемой имеет вид:

Сравнивая это выражение с аналогичным выражением ДНВ и структурные схемы, можно убедиться в их идентичности. Таким образом, в пределах рабочего участка механической характеристики динамические свойства АД аналогичны свойствам ДНВ. Для АД частота f₁ является управляющим воздействием, аналогичным напряжению Uя, приложенному к якорной цепи ДНВ.

Математическое описание и электромеханические свойства синхронного двигателя

Как правило, синхронные двигатели (СД) выполняются с явно выраженными полюсами.

Принципиальная схема и схема двухфазной модели СД изображены на следующих рисунках. Обмотки фаз ее статора питаются симметричной двухфазной системой напряжений.

Обмотка возбуждения расположена на оси d и питается от источника постоянного напряжения.

Уравнения равновесия для цепей статора, ротора и цепи возбуждения в осях α, β, d имеют вид:

а в осях d и q:

Поскольку при работе СД ротор отстает от вращающегося поля на угол

наиболее удобной для анализа вид уравнения динамической характеристики имеют в осях d и q. С помощью формул прямого преобразования U1a и U1b к осям d и q

+\,0

Подставив это в предыдущую систему уравнений и дополнив ее уравнением эл магнитного момента, получим уравнение динамической характеристики СД в осях d и q.

, т.к. в осях d и q w_К=w_ЭЛ

Соответственно этим уравнениям схема модели СД в осях d и q представлена на рисунке. С учетом того, что для явнополюсной машины и в соответствии с этой схемой уравнения потокосцеплений имеют вид:

т.к. магнитные оси обмотки возбуждения и обмотки, расположенной на оси q взаимноперпендикулярны и L₁₂между ними равна 0.

Эти уравнения нелинейны, поэтому анализ динамических процессов возможен только с применением ЭВМ.

Приближенное уравнение динамических - механических характеристик можно получить с помощью угловой характеристики СД, для получения которой в уравнениях положим

Пренебрежем R1, считаем w_ЭЛ=w_0ЭЛ и считаем, что i_B=-I_B не меняется во всех режимах работы. Тогда система приобретает вид

Из этих уравнений можно определить токи статора

Если подставить значения этих токов в уравнение момента, получим уравнение угловой характеристики двухфазного СД

Заменив переменные двухфазной машины переменными трехфазной машины с помощью формул фазного преобразования и используя действующие значения ЭДС и напряжения, получим известное из курса эл.машин уравнение угловой характеристики СД.

Вторая составляющая момента М – это реактивный момент. Угловая характеристика изображена на следующем рисунке.

Рабочий участок угловой характеристики СД с достаточной для инженерных задач точность можно заменить линейной зависимостью ,

где С_ЭМкоэффициент, характеризующий упругую связь между полем статора и ротора. Дифференцируя, можно получить приближенное уравнение динамической механической характеристики. т.к

В ранее рассмотренной упругой механической двухмассовой системе момент упругого взаимодействия , а

Т.о. видно, что это уравнение совпадает по форме с уравнением

Это еще раз подтверждает аналогию между электромагнитными взаимодействиями в СД и механической пружине. Поэтому механическую модель, отражающую особенности СД, можно представить в виде, изображенном на рис.

Здесь электромагнитная связь между полями статора и ротора СД заменена пружиной с жесткостью С_ЭМ, а приведенный I ротора и механизма представлен подвешенной на этой пружине массой «m». Очевидно, механический аналог СД представляет собой идеальное колебательное звено, в котором возникающие по тем или иным причинам колебания не затухают.

Реальные СД также подвержены колебаниям при изменении нагрузки и для успокоения этих колебаний в сердечниках полюсов СД устраивается успокоительная (демпферная) к.з. обмотка. При возникновении колебаний (качаний) ротора , т.е. изменении скольжения, она создает асинхронный момент, который в первом приближении можно считать пропорциональным скольжению. С учетом этого результирующий момент СД в динамическом режиме можно представить в виде суммы синхронного и асинхронного моментов.

Т.о. уравнение механической характеристики СД в операторной форме можно записать в виде

, где b- модуль жесткости характеристики для асинхронной составляющей момента, обусловленного действием демпферной обмотки.

Структурная схема синхронного ЭМП, соответствующая этому уравнению, имеет вид.Сравнивая ее со структурной схемой двух массовой механической системы можно установить, что асинхронный момент, создаваемый успокоительной обмоткой, оказывает влияние, аналогичное вязкому трению. Поэтому схема механического аналога СД с учетом наличия успокоительной обмотки должна быть дополнена механическим демпфером с вязким трением, как показано на предыдущей схеме пунктиром.

При р=0 получим уравнение статической механической характеристики с w=w₀=const при любых значениях М. Действительно из

выражения следует,

что при р=0 w=0 статическая механическая характеристика имеет вид прямой, параллельной оси моментов в пределах перегрузочной способности двигателя.В динамических режимах, как следует из уравнения момента, механическая характеристика не является абсолютно жесткой. В установившемся динамическом режиме вынужденных колебаний изменениям момента с амплитудой DМ_max и соответствующим изменениям угла q_эл соответствуют определенные амплитуды Dw_max колебаний скорости и динамическая характеристика имеет вид эллипса. Динамическая жесткость ее определяется соотношением:

Обобщенная эл.механическая система эл.привода с линейной (линеаризованной) механической характеристикой двигателя.

Выполненный ранее анализ свойств двигателей различного вида показывает, что при определенных условиях их динамические механические характеристики описываются идентичными уравнениями, что свидетельствует об аналогичности основных эл.механических свойств разнотипных двигателей и о возможности обобщенного изучения динамики электромеханических систем с разными двигателями. Возможность такого обобщения вытекает из сравнения уравнений динамической жесткости для различных двигателей. Так, для ДНВ

Для ДПВ и ДСВ при линеаризации механических характеристик в окрестности точки статического равновесия

Для АД при линеаризации рабочего участка характеристики и питании от источника напряжения

Распространив обозначение Т_э на двигатели постоянного тока, получим следующие обобщенные уравнения динамики электромеханической системы с линейной или линеаризованной механической характеристикой двигателя, динамическая жесткость которой b_дин описывается передаточной функцией апериодического звена с коэффициентом b и постоянной времени Т_э

Этим уравнениям соответствует структурная схема

Приведенные уравнения и эта схема справедливы для любого электропривода, уравнение механической характеристики которого в рассматриваемом процессе может быть с достаточной точностью представлено первым уравнением системы, а механическую часть удовлетворительно представляет 2 –х массовая расчетная схема. Особенности применяемого двигателя при этом отражаются в конкретных значениях переменных и выражениях параметров. Так, для ДВН

; ;

Для АД при линеаризации рабочего участка характеристики в области S < S кр

; ;

Для анализа динамики эл.привода с СД при можно воспользоваться уравнением

и структурной схемой

Статический (установившийся) режим работы электропривода и статическая устойчивость электропривода

Установившемуся режиму работы соответствует движение всех элементов электромеханической системы с постоянной скоростью. Этот режим наступает после затухания свободных составляющих переходного процесса, вызванного или изменением управляющего воздействия или изменением, например нагрузки. В установившемся режиме М=М_с. Это следует непосредственно из уравнений движения электропривода, если положить в них . Так, для двухмассовой системы с упругой связью при р=0 получим

, откуда

В случае одномассовой механической системы уравнение движения при р=0 имеет вид

Значения w и М в установившемся режиме электропривода определяются графически точкой пересечения механических характеристик двигателя и механизма , т.к. в этой точке М=М_с , что означает и w=const .

Установившейся режим электропривода можно рассматривать как состояние равновесия системы относительно координаты w . Он может быть устойчивым и неустойчивым. Критерием устойчивости механической системы с одной степенью свободы является условие возникновения динамического усилия (момента) , возвращающего систему в исходное положение при выведении ее из состояния равновесия. Другими словами , знак возникающего динамического усилия (момента) должен быть противоположным знаку приращения скорости, т.е.

или

Условие устойчивости можно записать и иначе. Т.к. в окрестности точки установившегося режима при малых приращениях Dw механические характеристики могут быть приняты линейными,то и

Следовательно, условие устойчивости будет

или

Переходные режимы электроприводов

Общая характеристика переходных процессов электроприводов, их классификация и методы расчета

Переходным процессом или переходным режимом электропривода называется режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется скорость, ток, момент. Причинами возникновения переходных режимов в электроприводах является либо изменение нагрузки, связанное с производственным процессом, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, изменение скорости, торможение, реверс и т.п. Переходные режимы могут возникнуть также в результате аварии или других случайных причин, например, при изменении величины напряжения или частоты сети, несимметрии напряжения по фазам, изменении порядка следования фаз, полном исчезновении напряжения, обрыве проводов и т.п. У некоторых механизмов, таких как кривошипно-шатунные прессы, ножницы, подъемно-качающиеся столы некоторых прокатных станов установившихся режимов вообще нет, а их рабочие режимы представляют собой периодические переходные процессы.

Переходные режимы играют огромную роль в работе электропривода и механизма и часто их характер предопределяет производительность механизма и качество выпускаемой продукции. Поэтому изучение этих режимов имеет большое практическое значение. Анализ этих режимов дает возможность детально выявить поведение электропривода, произвести правильный его выбор и расчет мощности электродвигателя, уменьшить расход энергии при пуске и торможении и т.д. Анализ переходных режимов позволяет также выявить предельно допустимое с т.з.нагрева число включений в час двигателя электропривода, работающего большую часть времени в переходных режимах.

Лишь ограниченное число механизмов допускает возможность проектирования их электропривода без учета характера протекания переходных процессов. К ним относятся некоторые редко пускаемые и длительно работающие механизмы с простейшими пусковыми устройствами, например, вентиляторы, насосы, а также механизмы, в которых производственный процесс настолько груб, что к их электроприводу вообще не предъявляется каких-либо особых требований, кроме обеспечения заданной мощности (бетономешалки, камнедробилки и т.п.).

Характер переходного режима электропривода зависит от свойств рабочей машины, типа электродвигателя, передачи, режима работы двигателя (пуск, торможение, сброс или наброс нагрузки и т.п.). Теоретическое рассмотрение переходных процессов с учетом всех влияющих факторов часто затруднителен, ибо не всегда можно аналитически выразить законы изменения отдельных параметров или же поведение электропривода в переходных режимах описывается системой уравнений высоких порядков. К счастью, далеко не во всех случаях требуется детальный учет всех факторов. Второстепенные факторы, которые при решении каждой конкретной задачи не могут оказать заметного влияния на поведение электропривода, могут не приниматься во внимание.

На протекание переходных процессов значительное влияние оказывает механическая, электромагнитная и тепловая инерция. Механическая инерция, характеризуемая электромеханической постоянной Т_м , зависит как от инерционных масс и характера М_с , так и от электромеханических свойств двигателя. Электромагнитная инерция характеризуется электромагнитной постоянной Т_э , зависящей от L и R электрической цепи.Тепловая инерция характеризуется постоянной времени нагрева Т_н, зависит от теплоемкости машины и ее теплоотдачи. Поскольку тепловые процессы протекают значительно медленнее электромагнитных и механических, их при анализе переходных процессов электропривода не принимают во внимание.

Следует иметь в виду, что если механическая инерция практически всегда ощутима и сказывается на переходных процессах, то электромагнитная инерция может быть и несущественной и практически не влиять на характер протекания процессов. В связи с этим, когда не требуется очень большой точности, ограничиваются только механической инерции. Переходные процессы в этом случае называются механическими. Если учитывается только электромагнитная инерция ( например в цепях возбуждения) , переходные процессы называются электромагнитными. Переходные процессы, в которых учитывается как механическая, так и электромагнитная инерция, называются электромеханическими.

Переход из одного установившегося режима к другому может совершаться по различным траекториям. При управлении электроприводом нужно стремиться выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей.

Наиболее часто требуется обеспечить изменение скорости электропривода за минимальное время при ограничении момента двигателя. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента. Этому условию при М_с=const соответствует равномерно ускоренный характер изменения скорости при М=М_доп=cconst (см. кривые 1 и 2 на рис.)

Если М_с=f(w), то скорость w при реверсе в процессе торможения и пуска должна изменяться с различными ускорениями в случае реактивного М_с , как показано на рисунке. Для некоторых производственных механизмов, например, пассажирских лифтов, переходные процессы электропривода должны протекать при строго ограниченном ускорении. Условием минимальной длительности переходного процесса является поддержание постоянства ускорения при различных нагрузках. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения e.

В этом случае зависимость w=f(t) должна оставаться неизменной при разных М_с, а момент двигателя при этих разных М_с будет изменяться.

Однако в ряде случаев момент двигателя не реагирует на изменение нагрузки. В этом случае для ограничения e при любых М_с допустимый пусковой момент двигателя необходимо выбрать из условия

Ускорение электропривода при возрастании нагрузки будет уменьшаться и при М_с=М_{с макс}

примет значение Время пуска по мере возрастания нагрузки, очевидно, будет увеличиваться.

Переходные процессы, в которых требуется обеспечить плавность их протекания путем ограничения производной момента или т.н. рывка наряду с ограничением момента или ускорения называются оптимальными при ограничении момента или ускорения и рывка.

Необходимость таких ограничений вызывается различными причинами. Так для двигателей постоянного тока по условиям коммутации необходимо ограничивать , следовательно,

.Для пассажирских лифтов ограничение рывка создает более комфортные условия. Нужно иметь в виду, что ограничение производной при пуске электропривода влечет за собой снижение быстродействия, т.к. , например, время пуска возрастает при уменьшения .

Переходные процессы в реальных электромеханических системах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями и расчет этих процессов возможен с помощью ЭВМ. Но первичными и более наглядными все же остаются аналитические и графоаналитические методы анализа переходных процессов. К ним относятся :

1.Метод последовательных интервалов (численный метод интегрирования исходных уравнений).

2.Метод кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик.

3.Метод фазовой плоскости.

4.Метод гармонической линеаризации.

5.Метод линеаризации уравнений в окрестностях точки статического равновесия путем разложения в ряд Тейлора.

Первый и третий методы используются для анализа переходных процессов в существенно нелинейных системах. Метод фазовой плоскости применим для анализа процессов в системах не выше второго порядка, а первый метод – в системах до третьего порядка. Наиболее широко применяются второй и пятый методы. Так, второй метод позволяет аналитически исследовать процессы в электроприводах, дифференциальные уравнения которых не содержат произведений переменных, а нелинейные характеристики удовлетворительно линеаризуются двумя – тремя отрезками прямых. При наличии в уравнениях произведений переменных, линеаризация математического описания производится размножением в ряд Тейлора.

При использование кусочно-линейной аппроксимации и разложении в ряд Тейлора анализ переходных процессов ведется путем решения дифференциальных уравнений классическим либо операторным методом. В дальнейшем используем классический метод.

Уравнения электромеханического переходного процесса электропривода с линейной механической характеристикой при М_с=const и w₀=const

В большинстве применяемых в промышленности электроприводов, получающих питание от сети, электромеханические переходные процессы протекают при неизменном напряжении U_я или частоте f₁, т.е. при w₀=const. Переходные процессы при этих условиях возникают при изменении управляющего воздействия w₀ или f₁ скачком (пуск,торможение, реверс, отключение от сети) или изменение нагрузки ( скачок нагрузки). Для ограничения тока при пуске или торможении до допустимых значений в цепь якоря или ротора двигателя вводится добавочное сопротивление. При этом электромагнитная постоянная силовой цепи значительно снижается, а электромеханическая постоянная Т_м, наоборот, увеличивается, т.к. , (уменьшается жесткость b). Поэтому при работе двигателя на пусковых характеристиках влиянием электромагнитной инерции на течение переходных процессов можно пренебречь, считая Т_э=0.

Необходимость учета Т_э обычно возникает при выходе двигателя для работы на естественной характеристике, когда добавочные сопротивления полностью выведены и влияние электромагнитной инерции может быть существенным.

Получим уравнения переходного процесса для общего случая при Т_э=0 и ненулевых начальных условиях. Электромеханические переходные процессы при жестких механических связях, т.е. , описываются уравнениями

;

Найдя из второго уравнения М и подставив в первое, получим уравнение, разрешенное относительно w

Аналогично можно получить уравнение, разрешенное относительно М

Корни характеристического уравнения этих дифференциальных уравнений при

Общее решение этих уравнений при m<4

Постоянные интегрирования A, B, C, D находятся из начальных условий.

При t=0 w=w_нач; M=M_нач;

w_нач=w_c+A ; M_нач=М_с+С

отсюда ; С=М_нач-М_с ;

отсюда

Т.о. законы изменения w и М будут такими:

При корни р₁=-a_{1 ;}р₂=-a₂ и общее решение дифференциальных уравнений относительно w и М имеет вид

Постоянные интегрирования определяются аналогично предыдущему случаю исходя из начальных условий. Законы изменения w и М будут такими:

При , что бывает в редких случаях, р₁=р₂=a и общее решение дифференциальных уравнений относительно w и М имеет вид

Коэффициенты А₂, В_2, С₂, D₂ находятся из начальных условий.

Полученные общие зависимости в частных случаях существенно упрощаются, если до начала переходного процесса режим работы электропривода был установившимся.

Во всех случаях, когда двигатель работает на реостатных характеристиках, Тэ пренебрежительно мала и можно считать ее равной 0. Если электромеханическая связь в системе электропривода является жесткой, уравнения переходного процесса можно получить из соотношений для случая m>4, положив в них и

Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при одно и многоступенчатом пуске в случае М_с=const; w₀=const

При одноступенчатом пуске переходный процесс описывается уравнениями

;

если увеличение скорости происходит не от w=0, а от какого-то начального установившегося

значения, как показано на графиках. Закон изменения ускорения

, где

Уменьшение e по мере увеличения скорости объясняется непрерывным уменьшением динамического момента М_дин. Если разгон идет из неподвижного состояния, т.е. когда w_нач=0 , то

Время разгона на любом участке процесса до какой либо промежуточной скорости w_кон

Т.к. w_кон=w_c , то. Практически процесс считается закончившимся, когда разность между установившимся и текущим значением w снижается до 2%, т.е.

или

При w_нач=0 w_кон=0,98w_с . поэтому

Обычно принимается t=(3-4)T_м

Величину Т_м можно определить проведя касательную в любой точке кривой w(t) или М(t), например, в начале координат, как показано на графиках или используя следующие выражения

Для расчета переходного процесса при многоступенчатом пуске сначала строится пусковая диаграмма по ранее изложенным правилам задавшись пусковым и переключающим моментами. Для любой ступени разгона время, в течение которого момент изменяется от М₁ до М₂ может быть определено по формуле

Постоянная времени для любой ступени разгона

Законы изменения w и М при разгоне на любой ступени определяются согласно ранее приведенным выражениям.

Для примера рассчитаем переходный процесс на первой и второй ступенях. Сначала для первой ступени

1. 3.

2. 4.

Значения w_н1 и w_с1 находятся из графика, где изображена пусковая диаграмма при М=М_ни М=М_с. Задаваясь временем t от 0 до t₁ , рассчитываются законы изменения w и М на первой ступени и строятся кривые w=f(t) и M=f(t).

Далее делается расчет процесса на второй ступени

1. 3.

2. 4.

Значения w_с2 и w_к1 находятся из пусковой диаграммы. Задавясь временем t от 0 до t₂, рассчитываются и строятся кривые w=f(t) и M=f(t) для второй ступени и т.д. Время разгона на естественной характеристике до w=w_н=w_с принимается равным t_н=(3-4)T_м, где в Т_мвместо w_нх подставляется w_н.

Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при М_с=const, w₀=const в тормозных режимах

Рассмотрим сначала реверс, который заключается в торможении противовключением с дальнейшим изменением направления вращения и разгоне в противоположную сторону.

Если реверс осуществляется при активном моменте сопротивления М_с=const, переходный процесс описывается уравнениями, приведенными ранее для двигательного режима, с той разницей, что в выражениях для w и М нужно поставить знак минус перед w_с и перед М_нач

На графике с механическими характеристиками показан переход из двигательного режима в режим противовключения и построены кривые переходного процесса. Двигатель при переводе его в режим противовключения тормозится по линии ВС. Затем, если его не отключить от сети, будет разгоняться в обратном направлении по линии CD, достигает скорости идеального холостого хода (-w₀) и т.к. момент сопротивления активный, переходит в генераторный режим с отдачей энергии в сеть (линия DE). Равновесие наступит в т.Е, где М=М_с и скорость w=-w_с .Такой процесс может быть, если в случае подъема тяжелого груза двигатель тормозится противовключением и при w=0 не отключается и не затормаживается механическими тормозами.

При реактивном моменте сопротивления процесс разбивается на два этапа. На первом этапе, являющемся тормозным, законы изменения w и М описываются теми же уравнениями что и при активном М_c. Время торможения до w=0 , где - w_с- фиктивная скорость, к которой стремиться двигатель.

На втором этапе происходит разгон в противоположном направлении (после торможения противовключением и остановки). Знак М_с меняется на противоположный. Уравнения, описывающие переходный процесс будут иметь такой же вид, как для пуска двигателя, только w_начнужно принять равной 0, М_нач=-М_п и w_с=-w_с`,т.е.

;

Здесь М_п- пусковой момент.

Время реверса . При переходе скорости через 0 динамический момент М_дин скачком изменяется от значения М_дин=-(М_п+М_с) до М_дин=-(М_п-М_с) , что вызывает соответствующее изменение ускорения и в кривых w=f(t) и M=f(t) появляется излом.

При динамическом торможении законы изменения w и М описываются теми же уравнениями, что и для реверса, т.е.

; , где w_с- установившаяся

скорость, определяемая точкой пересечения механической характеристики динамического торможения и вертикали М_c =const.

В случае активного М_с точка “B”, соответствующая установившейся скорости w_с2, относится к случаю, когда этот момент в начале процесса является тормозным, что имеет место, например, при подъеме груза, а т. “c” с установившейся скоростью w_с1- к случаю, когда этот момент является движущим, например, при спуске груза (рис.а).

В случае торможения при подъеме груза под действием М_с и тормозного момента двигателя привод вначале будет тормозится и остановится, т.к. момент двигателя станет равным 0, но т.к. М_с является активным и будет продолжать действовать в том же направлении, под его действием система будет вращаться в обратную сторону. При этом М_с из момента сопротивления (тормозного) превратится в движущий, а тормозной момент двигателя изменит свой знак и будет продолжать действовать как тормозной. Установившаяся скорость наступит при равенстве момента двигателя и М_с т.е. в т. В. Кривые переходного процесса для этого случая изображены на рис. “б”. Время торможения до w=0 , т.е. до остановки

Если активный момент сопротивления в начале торможения был движущим (торможение при спуске груза ), то в начале торможения тормозной момент двигателя (отрезок ED на рис.”а”) больше движущего статического момента и имеет место замедление, сопровождающееся уменьшением тормозного момента двигателя. При скорости w_с1 M=M_c, замедление прекращается и наступает установившийся режим тормозного спуска груза со скоростью w_с1.В этом случае затормозить систему до остановки путем динамического торможения нельзя (рис.”в”).

При реактивном моменте сопротивления динамическое торможение происходит так же, как и при подъеме груза. Разница лишь в том, что при w=0 действие реактивного М_с прекратится, и т.к. момент двигателя тоже станет равным 0, система остановится. Соответствующие этому случаю механические характеристики и кривые w=f(t) и М=f(t) изображены на приведенных рис. Процесс будет протекать так, как если бы скорость w стремилась стать равной-w_с, но прекратится при w=0. Поэтому соответствующие отрезки кривых на графике изображены пунктиром.

В заключение следует отметить, что процессы пуска и торможения в электроприводах, получающих питание от сети (w =const) отличаются от оптимальных.

Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при М_с=f(w)

В случае линейной М от w, т.е. при М_с=кw дифференциальное уравнение, определяющее переходный процесс, имеет вид

, где

w_y- скорость установившегося режима при М_с=М_y ,

Dw_y- падение скорости при установившемся режиме .

Учитывая, что w_y+Dw_y=w₀ и умножая обе части уравнения на , получим

откуда ,где

Решение этого уравнения относительно w и М дает законы изменения w , М и I

;

Длительность переходного процесса

Т`_м- это время, за которое электропривод разгонится из неподвижного состояния до w_y при постоянном М_пуск.

При М_с=М₀+К₁w (рис.”a”) и М_с=М₀-К₁w (рис.”б”) переходный процесс описывается этими же уравнениями, что и при М_с=Кw, но в них

При вентиляторном моменте сопротивления дифференциальное уравнение, отражающее переходный процесс, имеет вид

Хотя это уравнение решить можно, однако конечные результаты мало пригодны для практического использования.Поэтому на практике чаще используются графические и графоаналитические методы. Естественно, что такие методы дают лишь приближенные результаты, однако, при тщательном выполнении их точность достаточна для решения практических задач. Правда, такие методы имеют и такой недостаток: они не дают возможности получить общие выводы. Решение может быть найдено лишь для отдельных частных случаев, когда значения всех параметров электропривода известны. Рассмотрим некоторые из них.

Графический метод интегрирования уравнения движения (метод пропорций)

Сущность этого метода заключается в замене бесконечно малых приращений скорости и времени малыми, но конечными приращениями Dw и Dt.

Действительные кривые w=f(M) и w=f(M_с) заменяются ступенчатыми. На каждом участке значения М и М_с или их алгебраическая сумма принимаются постоянными и равными их среднему значению на этом участке, т.е. предполагается, что в уравнение движения электропривода подставляются средние значения М и М_с.

В соответствие с этим уравнение движения можно представить, в виде

Считая, что в интервале времени Dt разность М_ср-М_с.ср остается величиной постоянной; получим пропорцию

Для графического построения все входящие в нее величины должны изображаться в соответствующих масштабах. Они связаны между собой соотношением

Пропорция, выраженная в отрезках на осях, будет иметь вид

Произвольно выбираются 3 масштабных коэффициента (обычно m_M, m_w, m_t).

Этот метод сводится к графическому построению кривых w=f(t) и M=f(t) и определению времени переходного процесса. Рассмотрим этот метод на примере пуска электропривода вентилятора. Во втором квадранте изображается механическая характеристика двигателя (в данном случае линейная) и механическая характеристика вентилятора – кривая М_с. Вычтя графически из кривой М=f(w) кривую М_с=f(w), получим кривую динамического момента М_дин=М-М_с. Ее делим на участки, на каждом из которых принимаем М_дин=const т.е. кривую М_дин заменяем ступенчатой (см. график) линией с участками М-М_с=const . Точность конечных результатов тем выше, чем на большее число участков разбита кривая М_дин.

Деление нужно выполнить так, чтобы площадки, создаваемые ступенчатой линией по обе стороны от исходной кривой, были равновеликими. Полученные на отдельных участках значения средних динамических моментов оа₁, оа₂ и т.д. откладываются на оси ординат в виде отрезков ов₁, ов₂и т.д. Полученные т.о. точки в₁, в₂,в₃ и т.д. соединяются наклонными прямыми с т. А, находящейся на оси абсцисс на расстоянии ОА, пропорциональном величине .

Затем из начала координат проводится ОС₁, параллельно АВ₁ до пересечения в т.С₁ с прямой, являющейся продолжением верхнего основания прямоугольника первой ступеньки. Точка С₁ является точкой искомой кривой w=f(t) и определяет величину Dw₁. Действительно, отрезок ОС₁ характеризует закон изменения w на первом участке от w=0 до w=Dw₁, что следует из подобия треугольников АОВ₁ и Оt₁C₁.

Т.к. ; ; ; то

Проведя аналогичное построение для всех, последующих участков, найдем кривую w=f(t) и искомое время пуска электропривода. Взамен ломанной кривой скорости можно провести плавную кривую.

Для построения кривой М=f(t) необходимо для каждого момента времени t₁,t₂, и т.д. найти значения момента двигателя (отрезки измеряются от оси ординат до кривой М=f(w) при соответствующем приращении Dw). Например в момент времени t=0 , w=0- это отрезок ОВ. В момент времени t₁, w=Dw₁- это отрезок ДE и т.д. Откладывая по вертикали от оси абсцисс при каждом моменте времени t₁, t₂ и т.д. значения найденных графически моментов двигателя, получим точки d, d₁, d₂, и т.д. , соединяя которые плавной кривой, найдем зависимость M=f(t) в переходном процессе пуска. Изложенный метод применим и для расчета переходного процесса при торможении электропривода. Нужно только иметь в виду, что при торможении динамический момент обычно равен сумме М и М_с и имеет отрицательный знак. Поэтому при построении средние значения М_дин откладываются по оси ординат вниз от т.0.

Графоаналитический метод интегрирования уравнения движения (метод последовательных интервалов)

Метод применяется при нелинейных механических характеристиках двигателя и механизма. Для расчета нужно иметь эти механические характеристики. Имея их, строится кривая динамического момента, как и в методе пропорций.

Пусть кривая момента двигателя задана в виде ломанной линии (пуск в несколько ступеней), а кривая статического момента – в виде пунктирной кривой (см. график). Задаваясь последовательно приращениями скорости Dw₁, Dw₂ и т.д. находят среднее значение М_дин.ср.для каждого участка. Иначе говоря, кривая динамического момента (она здесь неизображена) делится на ряд участков, на каждом из которых М_дин. считается постоянным и равным среднему значению.

Полученные значения М_дин.ср.подставляются в формулу

И вычисляется время для каждого участка приращения w.

Обычно все расчеты сводятся в таблицу, на основании которой строится кривая w=f(t) и аналогично изложенному ранее, кривая М=f(t).

Уравнения переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой при w₀=f(t) и M_c=const.

При пуске электропривода включением его в сеть на полное напряжение U=const и f₁=const переходные процессы протекают при скачке напряжения, или как говорят, скачке управляющего воздействия, когда w₀=const. Для ограничения бросков тока и момента в якорную или роторную цепь двигателя приходится вводить добавочное сопротивление. Переходные процессы при этом будут далеки от оптимальных. При питании двигателя от преобразователя напряжения или частоты ( в замкнутых системах) можно получить переходные процессы, близкие к оптимальным, путем плавного изменения управляющего воздействия. Они протекают в этом случае при w₀=f(t). При этом ограничивается темп нарастания управляющего воздействия путем ограничения ускорения e₀ Т.о. переходные процессы протекают в этом случае при U=var или f=var.

Проанализируем переходные процессы при линейном изменении управляющего воздействия w₀ во времени, т.е. при линейном изменении U или f₁, при котором w₀=w_{0 нач}+e₀t.

Исходными дифференциальными уравнениями для получения расчетных соотношений являются ранее полученные уравнения

При соотношении постоянных времени величиной Т_э можно пренебречь и уравнение, определяющее закон изменения w, будет иметь вид

Правая часть этого уравнения – частное решение, соответствующее установившемуся режиму, когда все свободные составляющие затухнут. Для этого режима w=a+bt, где а и b – неопределенные коэффициенты , находимые из начальных условий. Имея в виду, что , получим при t=0

Отсюда

Общее решение дифференциального уравнения относительно w

или

При t=0 w=w_нач , следовательно ,откуда

Окончательно закон изменения скорости

Закон изменения момента в переходном режиме находится аналогично

.отсюда

Используя эти выражения, исследуем переходные процессы при различных режимах и различных по характеру моментах сопротивления.

Переходный процесс пуска электропривода с линейной механической характеристикой при реактивном моменте сопротивления и w₀=f(t)

Исходными уравнениями для анализа переходного процесса являются

Изобразим механические характеристики, на которых электропривод работает в процессе пуска, а рядом будут изображаться кривые переходного процесса. Процесс пуска разбивается на три этапа. На первом этапе двигатель неподвижен (w=0), а момент его нарастает по линейному закону

т.к. w_{0 нач}=0

Время запаздывания

По достижении моментом двигателя значения, равного М_с, двигатель приходит во вращение и начинается второй этап (II), который закончится, когда w₀ перестанет изменяться, т.е. станет равной w₀=const. Начальные условия для второго этапа : w_нач=0 ; w_{0 нач}=Dw_с; M_нач=М_с.

Законы изменения w и М получим, подставив начальные условия в исходные уравнения

Кривые отражающие процесс на этом этапе изображены на графике (начало координат переносится при этом в т. t_з и отсчет времени начинается с момента t_з.).

В конце второго этапа (t=t₀) двигатель выходит на характеристику, соответствующую w₀=const. До этого он последовательно переходит с одной характеристики на другую, каждой из которых соответствует своя w₀. Зависимости w=f(t) и М=f(t) позволяют построить фазовую траекторию, т.е. динамическую характеристику (см.график).

На третьем этапе (III) двигатель работает при неизменном U (неизменной частоте f₁) при w₀=const. Происходит дотягивание до скорости, соответствующей установившемуся режиму в т.А. На этом этапе законы изменения w и М описываются уравнениями соответствующими w₀=const, т.е. постоянству управляющего воздействия (постоянству U сети или постоянству частоты f₁

Начало координат при этом надо перенести в т. t₀, т.е. время на этом этапе отсчитывается от t₀. Общее время переходного процесса t_пп=t_з+t₀+3T_M.

Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при реверсе и w₀=f(t)

При активном М_спереходный процесс в случае плавного изменения управляющего воздействия (U₁ или f₁) при котором w₀ изменяется по закону

исходными уравнениями для анализа переходного процесса являются те же ,что и при реактивном М_с. Считаем, что w₀ изменяется от w_{0 ном} до -w_{0 ном}. Реверс разбивается на два этапа. Первый этап заканчивается когда w₀станет равной -w_{0 ном} и двигатель выходит на характеристику, соответствующую этой скорости.

Подставляя в исходные уравнения значения w_{0 нач} =w_{0 ном}, w_нач =w_с, М_нач =М_с и учитывая, что ускорение e₀ при снижении скорости отрицательно, получим для первого этапа реверса законы изменения w и М

В зависимости от соотношения М_с, e₀ и Т_м суммарный перепад скорости

может быть больше, равен или меньше 0. Если , двигатель в процессе снижения скорости продолжает работать в двигательном режиме, Dw_с>0, а при изменении знака w , т.е. изменении направления вращения, переходит в тормозной режим с w>w₀.

При двигатель при снижении скорости работает в тормозном режиме с w>w₀ , а при разгоне в противоположном направлении переходит в двигательный режим (пунктирная кривая на графике ).

На втором (II) этапе процесс протекает при w₀ =-w_{0 ном}=const и описывается уравнениями как при питании от сети с неизменным напряжением (частотой) . Длительность этого этапа

~ 3Т_М. Происходит дотягивание до скорости -w_с.

Процесс реверса при реактивном М_с рассмотрим на примере электропривода с ДНВ при линейном изменении напряжения на якоре двигателя

В процессе торможения закон движения электропривода тот же, что и при активном М_с. Начальная разность между напряжением U_я=U_н на якоре и ЭДС двигателя Е=КФw_с, равная падению напряжения на сопротивлении якорной цепи от тока статической нагрузки J_cR_я_S, уменьшается до значения, равного падению напряжения от установившегося тока при реверсе

. Ток якоря при этом уменьшается от значения I_c до I_р.уст и затем остается неизменным до w=0. В момент перехода w через 0 М_с изменяет свой знак.

Для того, чтобы начался разгон в противоположную сторону, необходимо, чтобы ток тоже изменил направление на противоположное и увеличился после этого до значения, превышающего .Поэтому возникает пауза в движении, аналогичная времени запаздывания пр пуске в ход.

Во время этой паузы ток нарастает (см. график) по закону

; а w=0

Пауза заканчивается, когда ток станет равным –I_c и двигатель начинает вращаться в противоположном направлении . Далее процесс будет протекать аналогично случаю пуска. Время паузы

Если увеличивать темп изменения U_я, т.е. величину , то вследствие роста динамического тока I_дин=I_с-I_р.уст при торможении ток I_р.уст=I_с-I_дин вначале будет уменьшаться

до 0 , а затем изменит свой знак. При этом t_п уменьшается и при I_р.уст=I_с становится равным 0. Из уравнения движения для этого случая –М-М_с=I_Se₀можно определить ускорение e₀` соответствующее этому условию

Если , то процесс изменения w при реверсе является непрерывным, лишь при переходе w через 0 скачком изменяется ускорение . Для рассмотренного случая на левом графике изображена и динамическая характеристика .

Рассмотренные переходные процессы позволяют сделать выводы : 1) Задаваемый на входе системы закон изменения скорости w воспроизводится с ошибкой, которая в установившемся переходном процессе складывается из ошибки, равной статическому перепаду скорости Dw_с и ошибки, равной динамическому падению

;

Увеличение b статической механической характеристики влечет за собой соответствующее уменьшение отклонения кривой w=f(t) от кривой w₀=f(t) .

2). Закон изменения U_Я для двигателей постоянного тока или частоты f₁ для двигателей переменного тока определяет характер изменения w в переходном режиме с тем большей точностью, чем меньше Т_м . Этот вывод справедлив не только для случая линейного закона изменения управляющего воздействия, но и, например, для экспоненциального закона. В качестве примера оценим характер изменения ЭДС двигателя, пропорциональной скорости w в переходном процессе пуска двигателя постоянного тока при М_с=0, когда U_яизмениться по закону , где Т_ип – электромагнитная постоянная времени источника питания. Пусть Т_ип>>Т_м . Начальная часть кривой U_Яблизка прямой 1, соответствующей неизменному значению . Если бы U_Я нарастало по линейному закону, ток изменялся бы по закону экспоненты (кривая 2) с постоянной Т_м, стремясь к значению I_макс . Но поскольку темп нарастания U_Я в действительности уменьшается, ток, достигнув значения I``_макс при t=t_макс, начнет уменьшаться по закону близкому к закону, определяющему темп изменения напряжения . ЭДС двигателя изменяется по кривой 3 , отличаясь от U_Я в каждый момент времени на величину падения напряжения в цепи якоря при данном токе. Чем меньше Т_М, тем меньше падение напряжения, тем ближе кривая 3 к кривой U_Я.

Электромагнитные переходные процессы в цепях возбуждения и форсирование процессов возбуждения

Как известно, основным способом регулирования скорости двигателей постоянного тока является изменение напряжения или магнитного потока, что достигается изменением тока возбуждения i_Всамого двигателя, либо питающего двигатель преобразователя ( в системе ГД – генератора, в системе ТПД – изменением напряжения управления). В случае двигателя или генератора независимого возбуждения, что имеет место в системе ГД, переходные процессы в цепях возбуждения можно рассматривать изолированно от остальных процессов, происходящих в приводе. Если пренебречь реакцией якоря и влиянием вихревых токов, то i_B не зависит от тока якоря. Переходный процесс в цепи возбуждения описывается выражением.

Обычно L_B не равно const. Но если машина работает на линейной части кривой намагничивания, то можно считать L_B=const и решение уравнения дает закон изменения тока возбуждения

, где -электромагнитная постоянная цепи возбуждения

Как видно, ток в цепи возбуждения при изменении напряжения нарастает или спадает по экспоненциальному закону. Т.к. обмотки возбуждения обладают сравнительно большой индуктивностью, переходный процесс в них протекает сравнительно медленно. В зависимости от мощности и скорости машин постоянная Т_В находится в пределах от десятых долей секунды до 2-4 секунд. С увеличением мощности и уменьшением скорости Т_В увеличивается (При мощности 1,5-15 кВт Т_В=0,2-0,6 , а при мощности 3000 кВт и более Т_В=2-4 сек.). Т.к. переходный процесс длится в течение t=(3-5)Т_В, то это существенно сказывается на производительности рабочих машин, если не принять мер к ускорению (форсированию) переходного процесса, в частности, ускорению нарастания тока возбуждения. Как правило, форсирование возбуждения осуществляется за счет приложения к обмотке возбуждения машины повышенного напряжения на весь период нарастания тока возбуждения. Рассмотрим вопрос форсировки на примере системы ГД. При пуске двигателя повышенное напряжение прикладывается к обмотке возбуждения генератора на весь период разгона двигателя до основной скорости, а при разгоне его в зоне выше основной скорости, напротив, напряжение U_B в цепи возбуждения двигателя с целью ослабления потока кратковременно снижается.

Пусть к обмотке возбуждения генератора на время разгона двигателя приложено напряжение в a раз больше, чем необходимо для получения требуемого тока возбуждения , при котором напряжение, развиваемое генератором, равно заданному. Ток возбуждения будет изменяться по закону при i_в.нач=0.

Как только i_в достигнет значения , форсировка должна быть прекращена, т.к. напряжение генератора достигнет требуемого значения. Очевидно, при наличии форсировки i_в достигнет значения i_в.уст значительно раньше (за время t₂ ), чем при отсутствии форсировки.

Для момента достижения током i_в значения, равного , можно написать

и . Для оценки t₂ определим далее

Если при отсутствии форсировки принять t₁=5T_B, то ; При a=2 t₂=0,14t₁, т.е. процесс нарастания тока возбуждения увеличивается ~ в семь раз. Форсирование возбуждения не только сокращает длительность переходного процесса, но и улучшает его качество, т.к. нарастание i_в и , следовательно, ЭДС и напряжения генератора становится более равномерным.

При вентильном возбуждении тиристорный возбудитель должен иметь большой запас по напряжению. В нормальном режиме он работает с большим зарегулированием, а при форсировке вентили открываются полностью, чем достигается быстрый подъем тока возбуждения, а значит и напряжения генератора.

Уравнение равновесия для контура системы вентильного возбуждения имеет вид

Закон изменения тока возбуждения при включении

, где

При мгновенном изменении угла регулирования от a₁ до a₂

Переходный процесс электропривода с двигателем независимого возбуждения при изменении магнитного потока

Обычно ДНВ работает при Ф=Ф_н если U=const или U=var. Необходимость ослабления потока возникает когда требуется получить скорость, превышающую основную (согласно требованиям технологического процесса ). Если бы поток изменялся мгновенно, то в начальный момент времени имел бы место бросок тока и момента, как показано на рисунках w=f(I_a) и w=f(M) пунктиром . В действительности Ф изменяется во времени. Поэтому ток якоря и момент двигателя будут изменяться по т.н. динамическим характеристикам (кривая1). Для расчета переходного процесса пренебрегаем индуктивностью якоря L_Я т.к. она мала по сравнению с индуктивностью L_В обмотки возбуждения. Бросок тока и момента будет тем больше, чем быстрее темп изменения Ф. Для получения расчетного выражения воспользуемся уравнением равновесия ЭДС в якорной цепи и уравнением момента.

Выразим коэффициенты “k” через номинальные параметры. Коэффициенты ЭДС

;

1) ; 2)

Определив из второго уравнения I_Я и подставив в первое, а также разделив полученное выражение на , получим

или в относительных единицах

3) , где ;

Это уравнение нелинейное и решить его непосредственно нельзя, т.к. f=f(t). При небольших пределах изменения Ф можно считать, что Ф изменяется по линейному закону, как показано на графике кривой намагничивания. Линейное изменение потока имеет место в случае, если , т.е. когда цепь машины не насыщена (здесь допускается некоторая погрешность). Закон изменения тока возбуждения при ненасыщенной магнитной цепи можно найти из уравнения равновесия ЭДС для цепи возбуждения

Отсюда , где

При закон изменения потока будет таким же . Это экспонента.

Для расчета строится кривая j=f(t) и разбивается на участки постоянной длительности. На каждом участке длительностью Dt поток j считается постоянным, равным среднему значению . Аналогично скорость двигателя в течении Dt считаем постоянной и равной среднему значению

Подставив значения и в уравнение 3 , решаем его относительно

Окончательная расчетная формула имеет вид

Расчет кривой скорости ведется с первого участка длительностью Dt, для которого известна и среднее значение потока . Приращение скорости на первом участке

Начальная скорость на втором участке длительностью Dt равна скорости в конце первого участка, т.е. . Аналогично определяется приращение скорости на втором участке и т.д. По рассчитанным приращениям строится кривая n=f(t), которая изображена на графике.

Для нахождения закона изменения тока J_Я в переходном режиме разделим обе части уравнения 1 на U

отсюда

Конечное значение тока якоря

Поскольку значения j и n для каждого участка длительностью Dt известны, можно построить кривую J_Я=f(t). Примерный вид этой кривой при М_c = const приведен на рис.

Закон изменения момента находится аналогично согласно уравнению движения

Если бросок тока при ослаблении f окажется недопустимым по условиям коммутации, изменение f следует осуществлять в несколько ступеней.

Расчет переходного процесса можно вести и в именованных величинах. Расчетное выражение для определения приращения скорости можно получить аналогично изложенному выше. Оно имеет вид

Расчет переходного процесса при усилении f производится аналогично, только кривая j=f(t) будет выглядеть так, как изображена на следующем рис.

Переходные процессы при пуске и торможении электропривода с короткозамкнутым

асинхронным двигателем (АД)

В большинстве случаев к.з. АД питается от сети с U₁=const и f₁=const. Поэтому нелинейность их механических характеристик проявляется полностью как в режимах пуска ,так и торможения. Магнитный поток в переходных режимах изменяется в широких пределах и на характер переходных процессов существенное влияние оказывает электромагнитная инерция. С учетом ее движение электропривода в переходном процессе пуска включением на сеть можно описать, если воспользоваться уравнениями динамической механической характеристики в комплексной форме в осях U, V и уравнением движения обобщенной машины, подставить в них вместо U₂ - 0, т.к. двигатель короткозамкнутый. Уравнения в комплексной форме, полученные ранее, имеют вид

Если выразить векторы потокосцеплений через обобщенные векторы токов статора и

ротора т.е

и подставить в уравнения равновесия ЭДС, получим

Заменив р на , а вместо U₂ подставив 0, будем иметь

Решить эту нелинейную систему уравнений можно только с помощью ЭВМ. Однако оценить влияние электромагнитной инерции в общем виде можно при анализе процесса включения двигателя на сеть при неизменной скорости ротора, т.е. w_эл=const .

На начальном этапе скорость двигателя еще не успела существенно измениться и можно принять w_эл=0. Анализировать такой процесс удобнее всего в осях a и b, принимая w_к=0.При этих условиях первые 2 уравнения системы запишутся так

Переходя к изображениям переменных по Карсону при нулевых начальных условиях и учитывая, что синусоидальное напряжение сети U₁ имеет изображение в виде

, получим

Найдя из второго уравнения i^’₂(p) и подставив в первое, а затем из второго же найдя i₁(p) и подставив в первое получим после преобразований изображения токов

Характер изменения свободных составляющих и их затухание определяются корнями p1 и p2 характеристического уравнения

Корень определяет установившийся режим т.к. относится к изображению напряжения.

Теория электропривода

Механика электромеханической системы

Mc=M0+(Mсн-M0)(w/wн)х , где

Уравнение движения и режимы работы

Передаточные функции, структурные схемы и частотные характеристики механической части электропривода как объекта управления.

Движение инерционных масс эл.привода

В уравнении жесткого приведенного механического звена величина

Если учесть, что , то поэтому

Расчет статических механических характеристик в системе ТП-Д

Законы частотного регулирования

Обобщенная линеаризованная система УП-Д