Широкополосные и узкополосные случайные процессы. Б171

Стационарный случайный процесс с непрерывным энергетическим спектром называют узкополосным, когда спектр его сосредоточен в относительно узкой полосе частот около некоторой фиксированной частоты w₀ = 2pf₀ (рис. 2.4а), так что условие узкополосности случайного процесса имеет вид , или широкополосным, когда указанное условие не выполняется (рис. 2.4б).

S₀ S₀/2

Рис. 2.4. Энергетические спектры узкополосного (а) и широкополосного (б) случайных процессов.

Если узкополосный шум подать на осциллограф и развертку синхронизировать на частотах, кратных центральной частоте полосы f₀, то реализация узкополосного случайного процесса на экране осциллографа будет похожа на синусоиду фиксированной частоты f₀ (при малой ширине полосы частот для узкополосного шума = 2-5 Гц). Близость к синусоиде имеет место на протяжении довольно большого числа периодов T = 1/f₀.

Для энергетического спектра широкополосного случайного процесса S() = 2S₀ = const в широком диапазоне частот. Хорошим примером широкополосного случайного процесса является белый шум, который называют иногда дельта-коррелированным случайным процессом, в связи с тем, что функция корреляции для белого шума согласно (2.17) является дельта-функцией, δ(τ):

=δ(τ), (2.20)

где δ(τ) - функция равная нулю при всех значениях τ и δ(0) = ∞.

Замена реального случайного процесса на δ-коррелированный в различных физических системах означает, что граничная частота спектра шумов не вводится в рассмотрение, поскольку она гораздо больше всех других частот, существенных для рассматриваемой системы.

Вместе с тем для практики наиболее важное значение имеет ограниченный по полосе частот белый шум, энергетический спектр которого согласно формуле (2.13) аппроксимируется прямоугольником в полосе частот , как показано на рис. 2.5.

Рис. 2.5. СП белого шума в ограниченной полосе частот .

 

Для ограниченного по полосе частот белого шума автокорреляционная функция, рассчитанная по формуле (2.17), дается соотношением:

, (2.21)

B=

Рис. 2.6. Автокорреляционная функция ограниченного по полосе частот белого шума.