Импульсные случайные процессы

Многие задачи, получившей широкое развитие в последние годы, приводят к исследованию спектров последовательностей идентичных импульсов. Основные параметры, характеризующие геометрическую форму или положение этих импульсов (амплитуда, длительность, моменты возникновения и окончания импульсов), являются случайными функциями времени. Это может иметь место, когда импульсы искажаются случайными помехами, и электрическими шумами или когда модуляция импульсной последовательности может рассматриваться как случайный процесс. Последовательность импульсов, параметры которых являются случайными функциями времени, называют импульсным случайным процессом. Приведем один пример.

Любой электрон, преодолевающий потенциальный барьер в полупроводниковом приборе, или выходящий из термокатода вакуумного прибора, создает импульс тока, площадь которого на оси времен равна заряду электрона. При этом полный ток прибора слагается из большого числа подобных импульсов, которые являются случайными функциями времени.

В общем случае импульсный случайный процесс определяется бесконечным множеством реализаций, каждая из которых представляет собой последовательность импульсов.

Шумовые процессы в твердотельных и других электронных приборах, создаваемые флуктуациями плотности носителей тока или флуктуациями эмиссии, часто можно представить в виде последовательностей случайных импульсов тока. Применительно к этим процессам вводят функции распределения для дискретной переменной n (n = 1, 2, …). Если отдельные импульсы возникают независимо и случайно со средней частотой импульсов в секунду, тогда вероятность того, что за 1 секунду происходит n таких событий (например, протекает n импульсов тока), определяется распределением вероятности Пуассона:

P(n) = ()ⁿ exp(-)/n!. (2.21)

Из-за дискретности носителей тока в термоэлектронных и полупроводниковых приборах возникают флуктуации тока относительно его среднего значения, которые называют дробовым шумом (см. раздел 3.2). Для описания этих процессов используют распределению вероятности Пуассона (2.21).

Процесс испускания фотонов лазером также является пуассоновским, поскольку излучение фотонов – это также последовательность независимых событий, происходящих в случайные моменты времени.