рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод Ланжевена

Метод Ланжевена - раздел Электротехника, Флуктуационные шумы Этот Метод Был Развит Ланжевеном Вскоре После Появления Основополагающей Рабо...

Этот метод был развит Ланжевеном вскоре после появления основополагающей работы Эйнштейна по теории броуновского движения (1905), где ему удалось учесть как вязкость, так и инерционные силы, действующие непосредственно на систему. Теория Ланжевена может быть использована при анализе флуктуационных явлений в различных системах. При этом записывается линеаризированное дифференциальное уравнение для рассматриваемой макросистемы, в правую часть которой наравне с истинными внешними силами вводят случайную возмущающую функцию, описывающую флуктуации (действие шумов), которые принимаются дельта-коррелированным стационарным случайным процессом.

Рассмотрим простейший случай движения свободной частицы массы M в вязкой среде в направлении x, которое описывается уравнением движения Ньютона

M (2.31)

где v – составляющая скорости частицы вдоль оси x, а – соответствующая составляющая полной силы, действующей на частицу в произвольный момент времени.

Ланжевен предложил представить действующую на частицу силу в виде:

= -+ , (2.32)

где слагаемое –v/B дает действующую со стороны среды на частицу среднюю силу, обусловливающую вязкость или трение. Здесь 1/B – коэффициент трения (B – подвижность), а член (t) учитывает быстро меняющуюся во времени часть силы и характеризует влияние очень частых отдельных соударений молекул среды с рассматриваемой частицей. Объединяя уравнения (2.31) и(2.32), получаем выражение:

M (2.33)

или после преобразования имеем:

(2.33а)

где – весьма быстро меняющаяся во времени величина, имеющая размерность ускорения и характеризующая молекулярные соударения, τ1 = MB – макроскопическое время релаксации для исследуемой частицы.

Здесь следует отметить, что характерное время t, необходимое для существенного изменения величины в стохастическом дифференциальном уравнении первого порядка (2.33а), считается гораздо меньшим макроскопического времени релаксации τ1 для исследуемой частицы. Т.е. случайная функция в уравнении (2.33а) считается дельта-коррелированным случайным процессом.

Стохастическое дифференциальное уравнение (2.33а) можно записать в общем виде для произвольных спонтанных флуктуаций, например, для флуктуаций электрического тока или напряжения. В общем случае имеем стохастическое дифференциальное уравнение в виде:

(2.33б)

где макроскопическое время релаксации системы τ определяется параметром a = τ-1, а функция представляет собой дельта-коррелированный стационарный случайный процесс.

В (2.33б) стационарному случайному процессу соответствует стационарный случайный процесс x(t). После применения преобразования Фурье к уравнению (2.33б) получим:

x(= (2.34)

и для СП флуктуаций процесса x(t) имеем соотношение:

Sx(= , (2.35)

где – СП белого шума для дельта-коррелированного случайного процесса .

3. Краткие сведения о флуктуациях в электронных приборах. Физические источники шумов в твёрдых телах

Существует несколько видов электрических шумов в твердых телах, различающихся по физической природе и математическому описанию. Шумы характеризуется своим частотным спектром, распределением амплитуды и физическим источником (происхождением). Рассмотрим основные виды шумов. В интегральных микросхемах и электронных приборах основными источниками шумов являются резисторы, контакты, полупроводниковые диоды и транзисторы. К важнейшим видам шумов относятся; тепловой, дробовой, генерационно-рекомбинационный (ГР), взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала (СТС шум), фликкер-шум. Последний вид шума называют также шумом вида 1/f или 1/f шум.

Кроме названных видов шумов, в твердых телах, в особенности, в элементах малых размеров наблюдается еще один вид шума, обусловленный температурными флуктуациями тела, возникающими из-за теплообмена между этим телом и термостатом (окружающей средой) вследствие флуктуаций мощности испускаемого и поглощаемого излучения. В ИС существуют флуктуации теплообмена с окружающим пространством различных теплопроводящих элементов (транзисторы, резисторы, межсоединения и т.д.).

В этом разделе будут рассмотрены физические механизмы возникновения каждого из названных видов шумов в твердых телах (металлах, полупроводниках), а также различные виды флуктуаций в природных и в биологических системах.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Флуктуационные шумы

На сайте allrefs.net читайте: "Флуктуационные шумы"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Ланжевена

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Некоторые сведения о флуктуациях
Флуктуации являются характеристиками физических параметров макромира и макросистем. Под макросистемой понимают обычно систему, построенную из большого числа атомов и молекул. Набор макроскопических

Флуктуации давления газа в камере
Возьмем закрытый сосуд некоторого объема V с одной молекулой газа, движущейся внутри него. Эта молекула случайно сталкивается со стенками сосуда и передает стенке сосуда определенное количество дви

Переход от механики Ньютона к статистической механике.
Пусть частица с массой m, подчиняющаяся законам механики Ньютона, совершает свободное падение в вязкой среде (газ, жидкость) с коэффициентом трения kтр. При этом сил

Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
С практической точки зрения наибольший интерес представляет изучение флуктуаций тока и напряжения (электрические шумы) в компонентах интегральных схем, в самих ИС и других электронных устройствах,

Способы описания шумов
Шумовые напряжение, ток (или другие флуктуирующие физические величины, например, сопротивление, емкость) не могут быть предсказаны заранее. Однако для них могут быть рассчитаны различные статистиче

Статистические характеристики случайного процесса
В статистической радиофизике изучают случайные величины, зависящие от времени, для которых широко используют такое понятие, как случайный (стохастический) процесс. Часто вместо случайного процесса

Математические характеристики шума.
Наиболее важными для практических приложений вероятностными характеристиками случайного процесса являются одновременная

Автокорреляцинная функция
Среднее значение и дисперсия случайного процесса не описывают связи между величинами случайного напряжения в различные моменты времени. Для этого служит автокорреляционная (корреляционная) функция,

Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
Наиболее важной характеристикой стационарных случайных процессов является спектральная плотность мощности, описывающая распределение мощности шума по частотному спектру. Рассмотрим стационарный слу

Tеорема Винера-Хинчина
Энергетический спектр S(f) и автокорреляционная функция K(t) стационарного случайного процесса x(t) связаны друг с другом парой преобразования Фурье (теорема Вине

Широкополосные и узкополосные случайные процессы. Б171
Стационарный случайный процесс с непрерывным энергетическим спектром называют узкополосным, когда спектр его сосредоточен в относительно узкой полосе частот

Импульсные случайные процессы
Многие задачи, получившей широкое развитие в последние годы, приводят к исследованию спектров последовательностей идентичных импульсов. Основные параметры, характеризующие геометрическую форму или

Взаимная корреляционная функция и взаимный энергетический спектр
Во многих практических задачах приходится изучать одновременно два или большее число случайных процессов. Для двух случайных переменных x и y, совместная функция плотности вероятности

Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
На практике часто имеют дело с различными источниками шумовых напряжений и токов в компонентах ИС и электронных приборах. Рассмотрим для примера два случайных напряжения и1 (t

Тепловой шум.
В любом проводнике или полупроводнике всегда имеются свободные носители тока, находящиеся в хаотическом тепловом движении. При этом может оказаться, что в определенный момент времени в одном направ

Вывод формулы Найквиста
Проведем расчет спектральной плотности мощности для теплового шума резистора ST , т.е. приведем доказательство теоремы Найквиста (1928). Тепловой шум резистора может быть описан с

Обобщенная теорема Найквиста для линейного двухполюсника
Формула Найквиста обобщается на случай любого линейного двухполюсника с комплексным сопротивлением Z(f)=R(f)+iX(f), где R(f) – действительная

Формула Гупта.
Гупта рассчитал тепловой шум для нелинейной чисто резистивной системы (1978). В случае нелинейной вольт-амперной характеристики (ВАХ) двухполюсника в формулы Найквиста (3.13) и (3.14) следует подст

Квантовая модификация формулы Найквиста
Формула Найквиста годится не для всех частот, а лишь для тех частот, для которых можно пренебречь квантовыми эффектами, т.е. когда выполняется соотношение hpf/кТ<<1,

Мощность тепловых шумов
Рассмотрим схему на рис. 3.2, где шумящее сопротивление R является источником теплового шума, который представлен генератором напряжения UT =

Флуктуационно-диссипационная теорема
Теорема Найквиста является частным случаем гораздо более общей флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ). Физический смысл ФДТ заключается в том, что чем больше потери в системе на данной частоте

Шум горячих электронов (диффузионный шум). Шумовая температура.
Электронный газ в полупроводнике, подвергнутому действию сильного электрического поля, является неравновесным, поскольку средняя энергия движения электронов увеличивается и становится больше их рав

Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума являет

Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей, что приводит к флуктуациям концентрации свободных н

Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
В дополнение к рассмотренным выше видам шумов, в различных типах твердотельных приборов наблюдается еще один тип электрического шума – импульсный (взрывной) шум, проявляющийся в ступенчатых изменен

Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
Впервые этот шум наблюдали Восс и Кларк в металлических пленках. Этот вид шума имеет равновесный характер и связан с флуктуациями сопротивления пленочного образца из-за термических (энергетических)

Фотонный шум
Свет – это поток фотонов. Отражаясь от объектов и пройдя через объектив телевизионной камеры, фотоны попадают на фоточувствительную поверхность, например, матрицы ПЗС, которая, по существу, являетс

Изучение эффекта Баркгаузена.
Эффект Баркгаузена можно легко продемонстрировать на опыте. Для этого нужно взять катушку индуктивности с сердечником из магнитного материала и подсоединить ее выводы к усилителю низкой частоты с в

Равновесные и неравновесные флуктуации
Макросистема с постоянным числом частиц находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (термостатом), если средний поток энергии между ними равен нулю. Равновесие подразумевает взаимо

Магнитные флуктуации в природе
Рассмотрим вначале магнитные бури. Как известно, наша планета Земля обладает магнитным полем, то есть по сути является большим магнитом. Полюсы этого магнита располагаются близко к

Флуктуации в биологии и физиологии
Значения биологических параметров всегда флуктуирует во времени: это и естественно, иначе биологическое тело не может быть живым. Возможно, флуктуации в биологических системах играют положительную

Стохастический резонанс
Удивительным явлением Природы является так называемый стохастический резонанс, заключающийся в повышении чувствительности нейронов или рецепторов (концевых образований нервов, спос

Преобразование шума в линейных цепях
Рассмотрим теперь, как преобразуется электрический шум в линейных цепях. Пусть на вход линейного четырехполюсника с коэффициентом передачи К(f) (рис. 5.1) подключен источник шума X

Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
Произвольный пассивный двухполюсник можно представить в виде одной из двух эквивалентных шумовых схем, изображенных на рис. 6.1 и 6.2. Заметим, что шумы в пассивных двухполюсниках обусловлен

Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
Произвольный линейный шумящий четырехполюсник может быть представлен в виде эквивалентных шумовых схем. Сифоровым (1948) доказано, что шумовые свойства любого пассивного линейного четырехполюсника

Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
Коэффициент шума (КШ) характеризует шумовые свойства реального усилителя (приемника). При прохождении сигнала через линейный усилитель (приемник) соотношение между сигналом и шумом на входе и выход

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги