Вывод формулы Найквиста - раздел Электротехника, Флуктуационные шумы Проведем Расчет Спектральной Плотности Мощности Для Теплового Шума Резистора...
Проведем расчет спектральной плотности мощности для теплового шума резистора ST , т.е. приведем доказательство теоремы Найквиста (1928). Тепловой шум резистора может быть описан с помощью генератора среднеквадратичной ЭДС UT = [ST(0) Df ], включенным последовательно с сопротивлением R (рис.3.1). Этот генератор шумового напряжения является источником с равномерным спектром от нулевой частоты до весьма высоких частот. Такой генератор называют генератором белого шума, СП шума которого и нужно найти. Для белого шума СП шума ST(f) = const.
Рассмотрим вначале RС цепь, показанную на рис.3.1, при подаче гармонического напряжения U = U0eiwt.В этом случае напряжение UC на конденсаторе будет
(3.2)
И для квадрата напряжения имеем:
(3.3)
Рис. 3.1. Электрическая схема для расчета спектральной плотности теплового шума (для вывода формулы Найквиста).
Тепловой шум резистора R представлен генератором напряжения теплового шума UT.При этом вклад в напряжение на конденсаторе от генератора шума в частотном интервале df дается формулой:
(3.4)
а средний квадрат напряжения на конденсаторе определяется:
(3.5)
После интегрирования получаем:
(3.6)
и для СП теплового шума имеем:
(3.7)
Электрическая схема на рис. 3.1 описывается одной степенью свободы – напряжением UC на конденсаторе. По закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы для этой схемы можно записать:
(3.8)
где k - постоянная Больцмана (k= 1,38×10-23Дж/К), Т - абсолютная температура.
Из формулы (3.8) для квадрата флуктуаций напряжения на конденсаторе имеем следующее выражение:
(3.9)
После подстановки выражения (3.8) в формулу (3.7) получим выражение для СП напряжения теплового шума для образца с активным сопротивлением R:
, (3.10)
а средний квадрат напряжения для спонтанных тепловых флуктуаций на зажимах разомкнутого резистора при обычных рабочих температурах дается формулой Найквиста:
, В2 (3.11)
где Df - полоса частот, пропускаемая схемой или измерительным прибором, в Гц.
На рис. 3.2 приведена эквивалентная схема для шумящего резистора R с генератором напряжения шума UT, подключенного к бесшумной нагрузке R1.
Рис. 3.2. Эквивалентная схема резистора R с генератором напряжения теплового шума UT, подключенного к бесшумной нагрузке R1.
Поскольку = R2, то для СП шумового тока , протекающего через зажимы короткозамкнутого резистора, имеем выражение:
, (3.12)
где – средний квадрат флуктуаций тока, измеренный в полосе частот
На рис. 3.3. приведена эквивалентная схема шумящего резистора с генератором тока для теплового шума IT = .
Рис. 3.3. Эквивалентная схема резистора с генератором тока для теплового шума IT = : G = R-1 – проводимость резистора.
Таким образом, любой резистор, имеющий сопротивление R, можно представить в виде эквивалентной схемы с последовательно соединенными элементами: не шумящего резистора с сопротивлением R и эквивалентного генератора напряжения теплового шума UT, как показано на рис. 3.2, или в виде параллельно соединенных элементов: генератора шумового тока IT и не шумящей проводимости резистора G=1/R, включенных параллельно (рис. 3.3). Оба представления эквивалентны. Поскольку тепловой шум является белым шумом, то спектральные плотности шума генераторов напряжения или тока не зависят от частоты в широком диапазоне.
Следует иметь в виду, что тепловой шум описывает флуктуации, имеющие место в любой термодинамически равновесной системе. При этом чувствительность многих радиоэлектронных устройств, и прежде всего, работающих в гигагерцовом диапазоне частот, в частности, телефонов мобильной связи определяется в основном тепловыми шумами. Для снижения тепловых шумов используют охлаждение электронной аппаратуры вплоть до температуры жидкого гелия (4,2 К), что позволило создать радиоприемные устройства, обладающие чрезвычайно низким уровнем собственного шума.
На сайте allrefs.net читайте: "Флуктуационные шумы"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Вывод формулы Найквиста
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Некоторые сведения о флуктуациях
Флуктуации являются характеристиками физических параметров макромира и макросистем. Под макросистемой понимают обычно систему, построенную из большого числа атомов и молекул. Набор макроскопических
Флуктуации давления газа в камере
Возьмем закрытый сосуд некоторого объема V с одной молекулой газа, движущейся внутри него. Эта молекула случайно сталкивается со стенками сосуда и передает стенке сосуда определенное количество дви
Переход от механики Ньютона к статистической механике.
Пусть частица с массой m, подчиняющаяся законам механики Ньютона, совершает свободное падение в вязкой среде (газ, жидкость) с коэффициентом трения kтр. При этом сил
Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
С практической точки зрения наибольший интерес представляет изучение флуктуаций тока и напряжения (электрические шумы) в компонентах интегральных схем, в самих ИС и других электронных устройствах,
Способы описания шумов
Шумовые напряжение, ток (или другие флуктуирующие физические величины, например, сопротивление, емкость) не могут быть предсказаны заранее. Однако для них могут быть рассчитаны различные статистиче
Статистические характеристики случайного процесса
В статистической радиофизике изучают случайные величины, зависящие от времени, для которых широко используют такое понятие, как случайный (стохастический) процесс. Часто вместо случайного процесса
Математические характеристики шума.
Наиболее важными для практических приложений вероятностными характеристиками случайного процесса являются одновременная
Автокорреляцинная функция
Среднее значение и дисперсия случайного процесса не описывают связи между величинами случайного напряжения в различные моменты времени. Для этого служит автокорреляционная (корреляционная) функция,
Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
Наиболее важной характеристикой стационарных случайных процессов является спектральная плотность мощности, описывающая распределение мощности шума по частотному спектру. Рассмотрим стационарный слу
Tеорема Винера-Хинчина
Энергетический спектр S(f) и автокорреляционная функция K(t) стационарного случайного процесса x(t) связаны друг с другом парой преобразования Фурье (теорема Вине
Импульсные случайные процессы
Многие задачи, получившей широкое развитие в последние годы, приводят к исследованию спектров последовательностей идентичных импульсов. Основные параметры, характеризующие геометрическую форму или
Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
На практике часто имеют дело с различными источниками шумовых напряжений и токов в компонентах ИС и электронных приборах. Рассмотрим для примера два случайных напряжения и1 (t
Метод Ланжевена
Этот метод был развит Ланжевеном вскоре после появления основополагающей работы Эйнштейна по теории броуновского движения (1905), где ему удалось учесть как вязкость, так и инерционные силы, действ
Тепловой шум.
В любом проводнике или полупроводнике всегда имеются свободные носители тока, находящиеся в хаотическом тепловом движении. При этом может оказаться, что в определенный момент времени в одном направ
Формула Гупта.
Гупта рассчитал тепловой шум для нелинейной чисто резистивной системы (1978). В случае нелинейной вольт-амперной характеристики (ВАХ) двухполюсника в формулы Найквиста (3.13) и (3.14) следует подст
Квантовая модификация формулы Найквиста
Формула Найквиста годится не для всех частот, а лишь для тех частот, для которых можно пренебречь квантовыми эффектами, т.е. когда выполняется соотношение hpf/кТ<<1,
Мощность тепловых шумов
Рассмотрим схему на рис. 3.2, где шумящее сопротивление R является источником теплового шума, который представлен генератором напряжения UT =
Флуктуационно-диссипационная теорема
Теорема Найквиста является частным случаем гораздо более общей флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ). Физический смысл ФДТ заключается в том, что чем больше потери в системе на данной частоте
Шум горячих электронов (диффузионный шум). Шумовая температура.
Электронный газ в полупроводнике, подвергнутому действию сильного электрического поля, является неравновесным, поскольку средняя энергия движения электронов увеличивается и становится больше их рав
Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума являет
Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей, что приводит к флуктуациям концентрации свободных н
Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
В дополнение к рассмотренным выше видам шумов, в различных типах твердотельных приборов наблюдается еще один тип электрического шума – импульсный (взрывной) шум, проявляющийся в ступенчатых изменен
Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
Впервые этот шум наблюдали Восс и Кларк в металлических пленках. Этот вид шума имеет равновесный характер и связан с флуктуациями сопротивления пленочного образца из-за термических (энергетических)
Фотонный шум
Свет – это поток фотонов. Отражаясь от объектов и пройдя через объектив телевизионной камеры, фотоны попадают на фоточувствительную поверхность, например, матрицы ПЗС, которая, по существу, являетс
Изучение эффекта Баркгаузена.
Эффект Баркгаузена можно легко продемонстрировать на опыте. Для этого нужно взять катушку индуктивности с сердечником из магнитного материала и подсоединить ее выводы к усилителю низкой частоты с в
Равновесные и неравновесные флуктуации
Макросистема с постоянным числом частиц находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (термостатом), если средний поток энергии между ними равен нулю. Равновесие подразумевает взаимо
Магнитные флуктуации в природе
Рассмотрим вначале магнитные бури. Как известно, наша планета Земля обладает магнитным полем, то есть по сути является большим магнитом. Полюсы этого магнита располагаются близко к
Флуктуации в биологии и физиологии
Значения биологических параметров всегда флуктуирует во времени: это и естественно, иначе биологическое тело не может быть живым. Возможно, флуктуации в биологических системах играют положительную
Стохастический резонанс
Удивительным явлением Природы является так называемый стохастический резонанс, заключающийся в повышении чувствительности нейронов или рецепторов (концевых образований нервов, спос
Преобразование шума в линейных цепях
Рассмотрим теперь, как преобразуется электрический шум в линейных цепях. Пусть на вход линейного четырехполюсника с коэффициентом передачи К(f) (рис. 5.1) подключен источник шума X
Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
Произвольный пассивный двухполюсник можно представить в виде одной из двух эквивалентных шумовых схем, изображенных на рис. 6.1 и 6.2. Заметим, что шумы в пассивных двухполюсниках обусловлен
Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
Произвольный линейный шумящий четырехполюсник может быть представлен в виде эквивалентных шумовых схем. Сифоровым (1948) доказано, что шумовые свойства любого пассивного линейного четырехполюсника
Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
Коэффициент шума (КШ) характеризует шумовые свойства реального усилителя (приемника). При прохождении сигнала через линейный усилитель (приемник) соотношение между сигналом и шумом на входе и выход
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(3.2)
имеем:
(3.3)
(3.4)
определяется:
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
теплового шума для образца с активным сопротивлением R:
, (3.10)
, В2 (3.11)
= R2 
, то для СП шумового тока 
, протекающего через зажимы короткозамкнутого резистора, имеем выражение:
, (3.12)
– средний квадрат флуктуаций тока, измеренный в полосе частот 
.
Новости и инфо для студентов