Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.

Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума является дискретность электрических зарядов, которые переходят из одного материала в другой или случайно пересекают некоторый потенциальный барьер. Дробовый шум понимается как неравномерное движение дискретных носителей электрического тока. При этом каждый носитель генерирует в цепи импульс тока, а суперпозиция этих импульсов образует флуктуирующий ток.

Примерами являются флуктуации тока в случае испускания электронов термоэлектронным катодом в электронной лампе, где электроны достигают анода порциями, кратными заряду электрона, а также флуктуации тока эмиссии фотодиода из-за случайной генерации носителей тока под действием падающего излучения. Флуктуации тока, протекающего через любой p-n переход или барьер Шоттки также имеют характер дробового шума. Вообще говоря, прибытие каждого отдельного электрона на анод в электронной лампе или на коллектор в биполярном транзисторе сопровождается всплеском тока в цепи. При этом процессы испускания электронов термоэлектронным катодом или фотокатодом, переход носителей тока через область пространственного заряда в p-n переходе или через барьер Шоттки представляют собой последовательность независимых случайных событий, которые описываются распределением Пуассона (2.21) (пуассоновский процесс).

Употребление термина "дробовой шум" объясняется тем, что электронный ток напоминает поток дробинок. Шум аналогичен шуму падения отдельных дробинок, например, на поверхность воды. Если за некоторое время падает в среднем N дробинок, то дисперсия этого числа составит . Поэтому очевидно, что чем больше поток дробинок, тем больше должен быть и шум.

Беспорядочные флуктуации напряжений и токов в цепях радиоэлектронных устройств относительно их среднего значения вследствие дробового шума обусловлены дискретностью носителей электрического заряда – электронов. В отличие от теплового шума, вызванного тепловым движением электронов, дробовой шум не зависит от температуры.

Познакомиться с механизмом возникновения дробового шума проще всего на примере рассмотрения структуры анодного тока лампового диода, работающего в режиме насыщения (без области пространственного заряда). В электронной лампе электроны вылетают из накаляемого катода и под действием поля анода, пролетая через промежуток катод-анод, достигают анода. Моменты вылета электронов из катода, а также моменты их попадания на анод можно считать случайными независимыми событиями. Если в диоде не образуется объемный заряд, то все электроны, вышедшие из катода (диод работает в режиме насыщения), достигнут анода. При этом каждый электрон создает во внешней цепи импульс анодного тока, длительность которого определяется временем пролета электроном расстояния от катода до анода. Поскольку отдельные электроны достигают анода порциями, то ток анода будет иметь вид импульсов длительности , как это показано на рис. 3.5. Результирующий анодный ток I, создаваемый отдельными электронами, испытывает флуктуации около некоторого среднего значения (рис. 3.6.).

Рис. 3.5: Ток лампового диода, представляющий собой набор импульсов тока длительностью cо случайными интервалами между ними .

 

Рис. 3.6. Флуктуации анодного тока лампового диода вблизи среднего значения тока I₀ во времени, обусловленные дискретностью электрического заряда

Для лампового диода, работающего в режиме насыщения, дробовой шум описывается с помощью модели импульсного случайного процесса. Протекающий в цепи ток представляется в виде суперпозиции отдельных импульсов:

, (3.23)

где – форма k -го случайного импульса тока, t_k- случайный момент его появления. Обычно предполагается, что все импульсы тока одинаковы: и являются прямоугольными.

Число импульсоввозникающих на некотором интервале времени, за счет вылетающих из катода электронов, случайно. Во многих случаях считают, что импульсы возникают равновероятно во времени, независимо друг от друга, а вероятность одновременного появления нескольких импульсов равна нулю. При этом число электронов N, достигающих анода, подчиняется распределению вероятности Пуассона (2.20), которое в данном случае можно записать в виде:

. .24)

Распределение Пуассона примечательно тем, что содержит единственный параметр – среднее число импульсов , а дисперсия числа импульсов в распределении Пуассона равна их среднему числу:

. (3.25)

Среднее значение анодного тока и дисперсия его флуктуаций для пуассоновского импульсного процесса определяются соотношениями:

, и , (3.26)

где – средняя частота следования импульсов (среднее число электронов, испускаемых катодом за единицу времени), – функция, выражающая форму импульса тока.

При этом спектральная плотность пуассоновского импульсного процесса выражается:

, (3.27)

где – спектр импульса (Фурье-образ), для которого можно записать:

. (3.27а)

Здесь I₀(t) – форма любого k -го случайного импульса анодного тока, создаваемого одним электроном.

Эти выражения показывают, что вид СП дробового шума определяется спектром одиночного импульса. Продолжительность импульса и ширина его спектра ∆ƒ связаны соотношением (3.1). На частотах, много меньших ширины спектра импульса, СП дробового шума постоянна (шум является белым), и ее значение, как это следует из (3.27) и (3.27а), равно:

. (3.28)

Поскольку интеграл от любого k -го случайного импульса анодного тока по времени является зарядом одного электрона e, прошедшего от катода к аноду, т.е. =e, последнее выражение для СП дробового шума принимает вид:

. (3.29)

Это выражение называют формулой (иногда теоремой) Шоттки. Для лампового диода, работающего в режиме насыщения, средний квадрат флуктуационной составляющей анодного тока из-за дробового шума в полосе частот выражается из (3.29):

(3.30)

где I – средний анодный ток.

Формула (3.30) выведена в предположении, что создающие ток носители заряда действуют независимо друг от друга. Это справедливо, когда носители заряда преодолевают некоторый потенциальный барьер, как, например, в случае тока для лампового диода или для p-n перехода, в котором заряды перемещаются за счет дрейфа и диффузии (см. раздел ). Однако формула (3.30) не справедлива, когда мы имеем дело с металлическими проводниками или резисторами. Ток в простой резистивной схеме имеет намного меньшую шумовую составляющую тока, чем дает формула (3.30) для дробового шума, и шум резистора определяется тепловым шумом.

Если при работе лампового диода имеется область пространственного заряда, то флуктуации тока диода сглаживаются. Наблюдаемый в этом случае дробовой шум может оказаться меньше, чем дает формула (3.30), и определяется выражением:

(3.31)

где – коэффициент подавления дробового шума пространственным зарядом (коэффициент депрессии) (< 1).

Спектр дробового шума ограничивается верхней граничной частотой f_H, определяемой временем пролета электронов t от катода к аноду в электровакуумных приборах или через ОПЗ в полупроводниковых приборах (f_H = 1/2pt₀). Для большинства электровакуумных диодов и полупроводниковых приборов время пролета составляет t₀ ~ 10^-10 – 10^-9с. Поэтому спектр дробового шума оказывается равномерным вплоть до частот f_H ~ 10³ МГц.

Если длительность импульса много превышает средний интервал между импульсами, величина тока в каждый момент времени является результатом действия большого числа независимых импульсов тока. Следовательно, справедлива центральная предельная теорема, и флуктуации тока имеют гауссовское распределение вероятности (2.6).

Влияние дробового шума на полный уровень шума в электронных схемах может зависеть не только от тока, протекающего через прибор, но и от нагрузки, подключенной к прибору. Как правило, приборы, генерирующие дробовой шум (электровакуумные приборы, фотодиоды, барьеры Шоттки, коллекторные p-n переходы транзисторов) имеют внутреннее сопротивление, намного превышающее сопротивление нагрузки. На электрической схеме дробовой шум исследуемого электронного прибора обычно представляют в виде источника тока I_др(t), подключенным параллельно его внутреннему сопротивлению R₁ (Рис. 3.6).

Рис. 3.6. Эквивалентная схема источника дробового шума I_др(t), с внутренним сопротивлением R₁, подключенным параллельно нагрузке R, создающей тепловой шум U_T(t).

 

Шумовой ток I_др(t) протекает через сопротивление нагрузки R и создает на ней флуктуирующее напряжение RI_др(t). Дробовой шум необходимо учитывать в том случае, если это напряжение по порядку величины равно или превышает тепловой шум нагрузки U_T(t). Используя соотношения (3.12) и (3.29), можно получить, что при комнатной температуре (T = 300 К) дробовой шум будет превышать тепловой только тогда, если средний ток источника дробового шума, протекающий по сопротивлению нагрузки R, создает на нем постоянное падение напряжения, превышающее 50 мВ.

В однородных проводящих материалах дробовой шум определяется дрейфовой скоростью носителей тока, тогда как тепловой шум связан с тепловым движением носителей и, следовательно, с их тепловой скоростью. В отличие от теплового шума, вызванного тепловым движением электронов, дробовой шум не зависит от температуры. В металлах дрейфовая скорость носителей тока очень мала по сравнению с тепловой скоростью. Поэтому дробовой шум в металлах не наблюдается, поскольку уровень теплового шума значительно превышает дробовой шум.

Следует отметить, что тепловой и дробовой шумы принципиально не могут быть совсем устранены и являются тем пределом, ниже которого нельзя ослабить шумы в электронном приборе. Возникновение теплового шума связано с тепловым движением носителей тока, устранить которое полностью невозможно. Возникновение же дробового шума связано с дискретностью электрического заряда электрона.

Тепловой и дробовой шумы относят к фундаментальным типам флуктуаций и имеют равномерный энергетический спектр, как было показано ранее, до очень высоких частот. Механизмы возникновения их хорошо изучены, и уровень их флуктуаций предсказуем. В большинстве электронных устройств они определяют минимальный уровень шума.

Однако реальные системы часто генерируют шум, мощность которого превышает величину, ожидаемую для теплового и дробового шума. Эти добавочные флуктуации (шумы) называют избыточными. К избыточным шумам в электронных приборах относят генерационно-рекомбинационный (ГР) шум, фликкерный (1/f) шум и взрывной шум, которые и будут рассмотрены ниже. Причиной существования избыточных шумов часто являются дефекты кристаллической решётки в объеме или на поверхности полупроводника (поверхностный шум), приводящие к флуктуации плотности носителей заряда, а также и другие факторы, зависящие от типа исследуемой системы.