Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.

В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей, что приводит к флуктуациям концентрации свободных носителей. Этот вид шума, возникает в полупроводниковых приборах из-за присутствия в материале атомов примеси или нарушений кристаллической решетки, которые дают в запрещенной зоне (ЗЗ) полупроводника локальные ловушечные уровни. Рекомбинация и генерация носителей заряда через ловушки приводит к флуктуациям в полупроводнике концентрации свободных носителей, и как следствие, к флуктуациям проводимости (сопротивления) образца и к возникновению генерационно-рекомбинационного (ГР) шума. Концентрация свободных носителей (электронов), поставляемых в зону проводимости уровнем, расположенным в запрещенной зоне полупроводника, флуктуирует с постоянной времени жизни носителей .

Как известно, средняя концентрация свободных носителей (электронов или дырок), поставляемых в зону проводимости или в валентную зону, определяется концентрацией примесей в полупроводнике для данного уровня, положением уровня Ферми и температурой. Однако, в действительности, эта концентрация флуктуирует, и как следствие, концентрация носителей в зоне может быть и меньше, чем средняя (проводимость образца понижена), и больше, чем средняя (проводимость повышена). Постоянная времени обмена носителями между уровнем в ЗЗ и зоной проводимости определяется концентрацией носителей в зоне проводимости, сечением захвата уровня и температурой.

На рис. 3.7 показан ловушечный уровень E₀ в запрещенной зоне (ЗЗ) полупроводника, поставляющий электроны в зону проводимости. Носитель (электрон) атакует потенциальный барьер высотой. Если полупроводник имеет один локальный ловушечный уровень в ЗЗ с энергией E₀, тогда случайный процесс характеризуется одной постоянной времени (элементарный флуктуатор). При протекании через полупроводник с флуктуирующим числом носителей N тока I₀ энергетический спектр ГР шума определяется выражением:

(3.32)

где N₀ – среднее равновесное число носителей в образце; DN = N - N₀ , – усредненная величина квадрата флуктуаций числа носителей DN, t - среднее время жизни носителей в полупроводнике, w = 2pf - циклическая частота.

Рис. 3.7. Зонная диаграмма полупроводника с одним ловушечным уровенем E₀ в запрещенной зоне, поставляющий (и захватывающий) электроны в зону проводимости. Убрать рис б)

Для некоторого объема полупроводника можно считать, что где b – константа, слабо зависящая от N₀, но зависит от статистики носителей в образце. С учетом этого соотношения получим выражение для ГР шума, которое справедливо для самых общих случаев:

(3.33)

Это уравнение справедливо независимо от того, какие процессы определяют флуктуации плотности и числа носителей заряда, а константа зависит от свойств этих процессов.

Приняв, что отдельные процессы генерации и рекомбинации носителей являются независимыми, тогда для N будем иметь распределение Пуассона, для которого и в выражении (3.33) константа b = 1, что справедливо для многих практических случаев. При этом выражение для СП для ГР шума примет вид:

(3.34)

Как видно из этого выражения, уровень ГР шума зависит от числа носителей N₀ в полупроводником образце, т.е. при уменьшении размера образца уровень ГР шума возрастает.

На рис. 3.8 показан энергетический спектр ГР шума. Как следует из (3.32) при wt<<1 СП ГР шума является постоянной величиной S_gro = (4It)/N₀ и не зависит от частоты. При w²t² >> 1 S_gr(f) ~ 1/w², т.е. СП спадает с увеличением частоты по квадратичному закону. Спектр вида (3.32) называют спектром Лоренца-Дебая или лоренцевским спектром, иногда – “Лоренцианом”. По частоте среза f₁, на которой S_gr(f₁) = S_gro/2 (см. рис. 3.7), можно определить среднее время жизни носителей t = 1/2pf₁, поскольку в этом случае произведение в (3.34) , где =.

Рис. 3.8. Энергетический спектр ГР шума (спектр Лоренца-Дебая).

Постоянная времени преодоления электроном барьера t = 1/2pf₀ = t₀exp(E_a/kT) уменьшается с ростом температуры. При этом концентрация электронов, преодолевающих барьер, флуктуирует с постоянной времени t = t₀exp(E_a/kT), вызывая тем самым флуктуации сопротивления образца.

На рис. 3.9 в качестве примера приведены экспериментальные зависимости энергетического спектра ГР шума для образца n-GaAs при температуре Т = 241 К (кривая 1) и 293 К (кривая 2). Штриховые линии соответствуют классическим Лоренцианам.

Глубину залегания ловушечного уровня (энергию ионизации ГУ) в полупроводнике можно определить из температурной зависимости спектров ГР шума.

 

Рис. 3.9. Спектры токовых шумов для образца n-GaAs при разных температурах: кривая 1 – Т = 241 К, кривая 2 – T = 293 К. Убрать рис а)

 

Если в полупроводнике имеется M генерационно-рекомбинационных уровней, различающихся по глубине залегания в запрещенной зоне, то имеет место суперпозиция ГР спектров (3.34), и тогда СП генерационно рекомбинационного шума полупроводника определяется выражением:

(3.35)

где A_i, t_i - постоянные i-го ГР процесса.

В гетеропереходных полевых транзисторах (ГПТ) на основе слоев n⁺-Al_aGa_1-aAs - i-GaAs ГР шум, возникающий вследствие обмена носителей заряда в канале с глубокими донорными уровнями (DX-центрами), может быть доминирующим источником шума.

3.5. Шум вида 1/f (фликкер-шум)

При исследовании шумов в различных материалах, а также в полупроводниковых приборах, транзисторах, фотосопротивлениях, болометрах и других элементах радиосхем наблюдается еще одна компонента шума, названная шумом вида 1/f или фликкер-шумом. Величина этого шума на низких частотах может превышать тот уровень, который в соответствии с теоретическими представлениями должен был бы иметь прибор при наличии в нем чисто теплового и дробового шумов в десятки, а иногда в сотни – тысячи раз (поэтому этот вид шума называют "избыточным").

Причем энергетический спектр этого вида шума существенно отличается от спектра белого шума и представляет собой не прямую, параллельную оси частот, а более или менее крутую гиперболу, вертикальная ветвь которой загибается вверх по мере уменьшения частоты, т.е. интенсивность этого вида шума возрастает с уменьшением частоты.

На рис. 3.10 показан энергетический спектр шума вида 1/f. На частоте примерно f > f₂ спектр шума становится равномерным, поскольку определяется тепловым и дробовым шумами. С понижением частоты СП при f < f₁ шума возрастает по гиперболическому закону. Шум вида 1/f имеет постоянную мощность на декаду частот, что будет показано далее.

Рис.3.10. Энергетический спектр . 1/f шума (фликкер-шума).

 

Этой разновидности электрического шума было дано название фликкер-шум по следующим обстоятельствам. Впервые этот вид шума был обнаружен Джонсоном в 1925 году в лампах с оксидным катодом, и с тех пор получил название фликкер-шума, что было связанно с объяснением механизма его возникновения, а именно, вследствие медленных хаотичных изменений эмиссионной способности катода электронных ламп –"фликкер-эффект" (“flicker-effect” по-английски означает “эффект мерцания”). Фликкерный шум или 1/f шум – это вид флуктуаций тока, напряжения или любых других физических величин, спектральная плотность которых изменяется с частотой f по закону 1/f^g, где показатель формы спектра g часто оказывается близок к единице (g » 1), откуда и происходит название "шум вида 1/f" или “1/f шум”. Т.е. для фликкер-шума характерна обратно пропорциональная зависимость спектральной плотности мощности от частоты в отличие от белого шума, у которого спектральная плотность постоянна. Этот вид флуктуаций в литературе часто называют избыточным шумом, иногда розовым шумом (Pink noise). Считают, что наиболее яркий пример розового шума – это шум пролетающего вертолета.

В дальнейшем флуктуации с такими же свойствами были обнаружены в различных явлениях Природы, во множестве физико-химических, биологических и даже в социальных системах. Флуктуируют по закону 1/f многие параметры, характеризующие ход процессов в физико-химических системах и живых организмах. Свойствами фликкер-шума обладают изменения числа особей в популяциях и социальная активность в человеческом сообществе.

Обычно СП фликкер-шума как функция частоты f и тока I аппроксимируется выражением:

(3.33)

Здесь постоянный коэффициент К₁, показатель степени a и показатель формы спектра g определяются свойствами материала исследуемого образца или элемента ИС. Показатель степени a при токах, не приводящих к локальным перегревам пленки, обычно близок к двум (a » 2), а для показателя g, как правило, наблюдаются значения : 0,8 £ g £ 1,3. Как видно из (3.33), СП фликкер-шума зависит от частоты по закону ~f^-g, откуда и происходит название "шум вида 1/f^g" или "1/f шум" (при g » 1).

Флуктуации, СП которых пропорциональна 1/f ^g, проявляются практически у всех материалов, радиоэлементов и ИС, используемых в электронике. 1/f шум наблюдается в металлических пленках и контактах, а также в различных пассивных и активных элементах радиосхем, кроме проволочных резисторов. Величина этого шума на низких частотах может превышать уровень теплового равновесного шума в десятки, а иногда и в сотни – тысячи раз.

Необходимо отметить, что в проволочном резисторе 1/f шум не наблюдается. В то же время в углеродных (угольных) резисторах наблюдается самый высокий уровень 1/f шума. Заметим, что угольные резисторы состоят из большого числа проводящих зерен, каждое из которых имеет плохой контакт с соседними зернами. Поэтому полное сопротивление резистора определяется, прежде всего, именно контактными сопротивлениями между различными зернами. Эти контактные сопротивления флуктуируют во времени.

Пропуская ток I через резистор, можно обнаружить флуктуации сопротивления δR(t), поскольку они вызывают флуктуации в падении напряжения на резисторе δV(t) = IδR(t), так что для СП шума можно записать:

S_v(f) = I² S_R(f). (3.34)

Поскольку S_r (f) имеет шумовой спектр типа 1/f можно записать

S_v(f) = (3.35)

где А – некоторый постоянный множитель.

Дефекты кристаллической решетки в полупроводниках могут увеличивать 1/f шум. Решетка может быть повреждена механически, радиационным облучением и др. При этом дефекты могут действовать как доноры и акцепторы, изменяя число носителей, или как рассеивающие центры, изменяя подвижность.

У многих приборов СП 1/f шума при обычных рабочих токах на частотах выше нескольких килогерц оказывается меньше уровня теплового и дробового шумов. В то же время в угольных резисторах спектральная зависимость вида 1/f^g наблюдалась в диапазоне частот, перекрывающем двенадцать и более декад (10^-7 - 10⁶ Гц). Для объяснения механизма возникновения 1/f шума в столь широком диапазоне частот необходимо найти механизм, дающий широкое распределение времён релаксации.

Физическая природа возникновения 1/f шума в твердых телах в настоящее время не выяснена до конца. Для объяснения 1/f шума разработан ряд моделей, имеющих свои области применения. Рассматривают равновесные модели, дающие стационарный шум или деградационные модели, описывающие нестационарные процессы в системе (процессы установления термодинамического равновесия, процессы старения). При этом 1/f шум в общем случае связывают с флуктуациями макропараметров системы, для металлов и полупроводников резисторов – с флуктуациями проводимости (сопротивления), существующих и в отсутствие тока.

3.6. 1/Df шум

Этот вид шума наблюдается при прохождении переменного тока I₀ sin [w₀t + j₀(t)] с амплитудой I₀ и угловой частоты w₀ через резистор или любой другой пассивный двухполюсник, сопротивление которого флуктуирует по закону 1/f. В этом случае происходит амплитудная модуляция синусоидального сигнала 1/f шумом.

Пусть зависимость флуктуаций сопротивления во времени подчиняется закону 1/f. При этом сопротивление , где R₀ – средняя величина сопротивления. Выражение для падения синусоидального напряжения на резисторе имеет вид:

U(t) = I₀ sin [w₀t + j₀(t)] = U₀(t) sin [w₀t + j₀(t))], (3.36)

где U₀(t) = I₀ – амплитуда синусоидального сигнала, модулированная 1/f шумом вследствие флуктуаций сопротивления по закону 1/f.

На рис. 3.11 показан спектр 1/Df шума, как результат амплитудной модуляции синусоидального сигнала 1/f шумом. Как видно из рисунка, спектр 1/Df шума сосредоточен на боковых частотах вблизи несущей частоты w₀.

Рис. 3.11. Спектр 1/Df шума. U₀ – амплитуда синусоидального сигнала с угловой частотой w₀.

 

1/Df шум наблюдается во всех типах генераторов электрических колебаний (в LC-автогенераторах, RC-генераторах, кварцевых генераторах и др.) вследствие амплитудной модуляции генерируемого синусоидального сигнала 1/f шумом, возникающим в пассивных и активных компонентах устройств.