рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Переход от механики Ньютона к статистической механике.

Переход от механики Ньютона к статистической механике. - раздел Электротехника, Флуктуационные шумы Пусть Частица С Массой M, Подчиняющаяся Законам Механики Ньютона, Сове...

Пусть частица с массой m, подчиняющаяся законам механики Ньютона, совершает свободное падение в вязкой среде (газ, жидкость) с коэффициентом трения kтр. При этом сила трения определяется выражением: Fтр = kтр×v, где v – скорость частицы. Трение возникает вследствие случайной бомбардировки частицы молекулами среды, и поэтому коэффициент трения kтр(t) является случайной функцией времени t. В общем случае уравнение движения частицы в вязкой среде без учета силы Архимеда имеет вид:

m = mgkтр(t)×v, (1.1)

где g – ускорение свободного падения тела.

а) В механике Ньютона обычно считают коэффициент трения kтр(t) постоянной величиной. В этом случае скорость частицы v при установлении равномерного движения постоянна, т.е. v = v0. Путь пройденный частицей х = v0t и х2 = vt2 µ t2, т.е. квадрат пройденного частицей пути пропорционален t2. В классической механике движение частицы полностью предсказуемо и обратимо. Для ансамбля частиц, подчиняющихся ньютоновским законам движениям, можно записать: <x2> = vt2, где угловые скобки означают усреднение по ансамблю.

б) При движении малой частицы в вязкой среде скорость ее нельзя считать постоянной величиной, поскольку вследствие случайной бомбардировки поверхности частицы молекулами среды скорость будет случайной функцией времени, равной v(t) = v0 + Dv(t), где v0 – средняя скорость, Dv(t) – флуктуации скорости, вызванные флуктуациями силы трения: Fтр (t)= kтр (t)×v, вследствие случайной бомбардировки поверхности движущейся частицы молекулами среды. При уменьшении размера частицы флуктуации скорости Dv(t) возрастут.

в) Для очень малой частицы, сравнимой с размерами молекул среды, мы переходим к броуновскому движению, при котором движение частицы между двумя моментами времени совершенно не предсказуемо и необратимо. Термин “броуновское движение” связан с именем биолога Роберта Броуна, наблюдавшего в 1828 году под микроскопом движение мельчайших частиц пыльцы растений, взвешенных в воде. Броун изучал движение частиц большого числа предметов (в том числе даже осколок Сфинкса, привезенный из Египта) и нашел, что обнаруженное им движение проявляется у каждого из исследованных веществ. И только спустя 77 лет Эйнштейн в 1905 году показал, что причиной броуновского движения является непрерывная и хаотическая бомбардировка взвешенных частиц молекулами окружающей жидкости. Сам же Броун, основываясь на универсальности эффекта, предположил, что он открыл существование некой элементарной формы жизни, присущей всей органической и неорганической материи.

Движение броуновской частицы подчиняется закону диффузии, при которой для среднеквадратичного смещения <x2> справедливо выражение Эйнштейна:

<x2>, (1.2)

где D – коэффициент диффузии.

Согласно (1.2) для ансамбля броуновских частиц, испытывающих чистую диффузию, или для одной частицы, среднеквадратичное смещение <x2> пропорционально первой степени времени t, т.е. <x2> . В этом предельном случае можно сказать, что движение частицы между двумя моментами времени совершенно непредсказуемо в деталях и необратимо. Строго говоря, мы можем предсказывать поведение ансамбля броуновских частиц по вероятностным характеристикам, а не одиночной частицы.

В общем случае характеристики различных явлений, наблюдаемых в физических системах, лежат где-то между двумя предельными случаями: полностью случайные и полностью предсказуемые (регулярные).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Флуктуационные шумы

На сайте allrefs.net читайте: "Флуктуационные шумы"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Переход от механики Ньютона к статистической механике.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Некоторые сведения о флуктуациях
Флуктуации являются характеристиками физических параметров макромира и макросистем. Под макросистемой понимают обычно систему, построенную из большого числа атомов и молекул. Набор макроскопических

Флуктуации давления газа в камере
Возьмем закрытый сосуд некоторого объема V с одной молекулой газа, движущейся внутри него. Эта молекула случайно сталкивается со стенками сосуда и передает стенке сосуда определенное количество дви

Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
С практической точки зрения наибольший интерес представляет изучение флуктуаций тока и напряжения (электрические шумы) в компонентах интегральных схем, в самих ИС и других электронных устройствах,

Способы описания шумов
Шумовые напряжение, ток (или другие флуктуирующие физические величины, например, сопротивление, емкость) не могут быть предсказаны заранее. Однако для них могут быть рассчитаны различные статистиче

Статистические характеристики случайного процесса
В статистической радиофизике изучают случайные величины, зависящие от времени, для которых широко используют такое понятие, как случайный (стохастический) процесс. Часто вместо случайного процесса

Математические характеристики шума.
Наиболее важными для практических приложений вероятностными характеристиками случайного процесса являются одновременная

Автокорреляцинная функция
Среднее значение и дисперсия случайного процесса не описывают связи между величинами случайного напряжения в различные моменты времени. Для этого служит автокорреляционная (корреляционная) функция,

Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
Наиболее важной характеристикой стационарных случайных процессов является спектральная плотность мощности, описывающая распределение мощности шума по частотному спектру. Рассмотрим стационарный слу

Tеорема Винера-Хинчина
Энергетический спектр S(f) и автокорреляционная функция K(t) стационарного случайного процесса x(t) связаны друг с другом парой преобразования Фурье (теорема Вине

Широкополосные и узкополосные случайные процессы. Б171
Стационарный случайный процесс с непрерывным энергетическим спектром называют узкополосным, когда спектр его сосредоточен в относительно узкой полосе частот

Импульсные случайные процессы
Многие задачи, получившей широкое развитие в последние годы, приводят к исследованию спектров последовательностей идентичных импульсов. Основные параметры, характеризующие геометрическую форму или

Взаимная корреляционная функция и взаимный энергетический спектр
Во многих практических задачах приходится изучать одновременно два или большее число случайных процессов. Для двух случайных переменных x и y, совместная функция плотности вероятности

Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
На практике часто имеют дело с различными источниками шумовых напряжений и токов в компонентах ИС и электронных приборах. Рассмотрим для примера два случайных напряжения и1 (t

Метод Ланжевена
Этот метод был развит Ланжевеном вскоре после появления основополагающей работы Эйнштейна по теории броуновского движения (1905), где ему удалось учесть как вязкость, так и инерционные силы, действ

Тепловой шум.
В любом проводнике или полупроводнике всегда имеются свободные носители тока, находящиеся в хаотическом тепловом движении. При этом может оказаться, что в определенный момент времени в одном направ

Вывод формулы Найквиста
Проведем расчет спектральной плотности мощности для теплового шума резистора ST , т.е. приведем доказательство теоремы Найквиста (1928). Тепловой шум резистора может быть описан с

Обобщенная теорема Найквиста для линейного двухполюсника
Формула Найквиста обобщается на случай любого линейного двухполюсника с комплексным сопротивлением Z(f)=R(f)+iX(f), где R(f) – действительная

Формула Гупта.
Гупта рассчитал тепловой шум для нелинейной чисто резистивной системы (1978). В случае нелинейной вольт-амперной характеристики (ВАХ) двухполюсника в формулы Найквиста (3.13) и (3.14) следует подст

Квантовая модификация формулы Найквиста
Формула Найквиста годится не для всех частот, а лишь для тех частот, для которых можно пренебречь квантовыми эффектами, т.е. когда выполняется соотношение hpf/кТ<<1,

Мощность тепловых шумов
Рассмотрим схему на рис. 3.2, где шумящее сопротивление R является источником теплового шума, который представлен генератором напряжения UT =

Флуктуационно-диссипационная теорема
Теорема Найквиста является частным случаем гораздо более общей флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ). Физический смысл ФДТ заключается в том, что чем больше потери в системе на данной частоте

Шум горячих электронов (диффузионный шум). Шумовая температура.
Электронный газ в полупроводнике, подвергнутому действию сильного электрического поля, является неравновесным, поскольку средняя энергия движения электронов увеличивается и становится больше их рав

Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума являет

Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей, что приводит к флуктуациям концентрации свободных н

Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
В дополнение к рассмотренным выше видам шумов, в различных типах твердотельных приборов наблюдается еще один тип электрического шума – импульсный (взрывной) шум, проявляющийся в ступенчатых изменен

Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
Впервые этот шум наблюдали Восс и Кларк в металлических пленках. Этот вид шума имеет равновесный характер и связан с флуктуациями сопротивления пленочного образца из-за термических (энергетических)

Фотонный шум
Свет – это поток фотонов. Отражаясь от объектов и пройдя через объектив телевизионной камеры, фотоны попадают на фоточувствительную поверхность, например, матрицы ПЗС, которая, по существу, являетс

Изучение эффекта Баркгаузена.
Эффект Баркгаузена можно легко продемонстрировать на опыте. Для этого нужно взять катушку индуктивности с сердечником из магнитного материала и подсоединить ее выводы к усилителю низкой частоты с в

Равновесные и неравновесные флуктуации
Макросистема с постоянным числом частиц находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (термостатом), если средний поток энергии между ними равен нулю. Равновесие подразумевает взаимо

Магнитные флуктуации в природе
Рассмотрим вначале магнитные бури. Как известно, наша планета Земля обладает магнитным полем, то есть по сути является большим магнитом. Полюсы этого магнита располагаются близко к

Флуктуации в биологии и физиологии
Значения биологических параметров всегда флуктуирует во времени: это и естественно, иначе биологическое тело не может быть живым. Возможно, флуктуации в биологических системах играют положительную

Стохастический резонанс
Удивительным явлением Природы является так называемый стохастический резонанс, заключающийся в повышении чувствительности нейронов или рецепторов (концевых образований нервов, спос

Преобразование шума в линейных цепях
Рассмотрим теперь, как преобразуется электрический шум в линейных цепях. Пусть на вход линейного четырехполюсника с коэффициентом передачи К(f) (рис. 5.1) подключен источник шума X

Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
Произвольный пассивный двухполюсник можно представить в виде одной из двух эквивалентных шумовых схем, изображенных на рис. 6.1 и 6.2. Заметим, что шумы в пассивных двухполюсниках обусловлен

Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
Произвольный линейный шумящий четырехполюсник может быть представлен в виде эквивалентных шумовых схем. Сифоровым (1948) доказано, что шумовые свойства любого пассивного линейного четырехполюсника

Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
Коэффициент шума (КШ) характеризует шумовые свойства реального усилителя (приемника). При прохождении сигнала через линейный усилитель (приемник) соотношение между сигналом и шумом на входе и выход

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги