Автокорреляцинная функция - раздел Электротехника, Флуктуационные шумы Среднее Значение И Дисперсия Случайного Процесса Не Описывают Связи Между Вел...
Среднее значение и дисперсия случайного процесса не описывают связи между величинами случайного напряжения в различные моменты времени. Для этого служит автокорреляционная (корреляционная) функция, которая показывает взаимосвязь случайной функции в различные моменты времени и которая является важнейшей характеристикой случайного процесса. В реальных системах изменение флуктуирующей величины не может происходить бесконечно быстро, и значения случайного процесса в разные моменты времени оказываются взаимосвязанными, т.е. шум обладает определенной памятью. Характеристикой шума, которая отражает связь между значениями случайного процесса в два различных момента времени, разделенные некоторым интервалом , и является корреляционная функция.
Рассмотрим стационарный случайный процесс x(t). Пусть x(t) случайная функция времени (случайный процесс), для которого среднее и дисперсия – постоянные величины, не зависящие от времени. Выделим два момента времени: t и t + t. Автокорреляционная функция K(t) определяется как среднее по времени произведения случайных величин x(t) и x(t+t) [1, 2]:
=. (2.7)
Автокорреляционная (корреляционная) функция есть мера продолжительности последействия флуктуаций, т.е. характеризует связь между предыдущими и последующими значениями случайной функции x(t).
Для стационарного случайного процесса среднее и дисперсия – постоянные величины, не зависящие от времени, а корреляционная функция зависит только от разности времен. Для большого числа практических задач корреляционная функция является достаточно полной характеристикой случайного процесса.
Автокорреляционная функция обладает следующими свойствами:
1) Автокорреляционная функция стационарного случайного процесса K(t) является четной функцией временного сдвига t, так что K(t) = K(-t). Это следует из определения стационарного случайного процесса, т.е. из условия независимости его характеристик от начала отсчета времени.
2) Автокорреляционная функция зависит только от разности аргумента t = t2 – t1. Вообще говоря, в статистической радиофизике случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его среднее и дисперсия не зависят от времени, а автокорреляционная функция зависит только от модуля временного сдвига |t|.
3) Автокорреляционная функция максимальна при = 0, т.е. K(0) ≥ K(t). Если интервал временного сдвига стремится к нулю, флуктуации становятся одинаковыми, и корреляционная функция равна дисперсии шума: K(t) (при среднем значении случайного процесса равном нулю), т.е.
4) В противоположном случае, когда интервал времени неограниченно возрастает, значения флуктуаций становятся взаимно независимыми, и, следовательно, корреляционная функция стремиться к нулю (при среднем значении случайного процесса равном нулю). Если же среднее значение случайного процесса m1 не равно нулю, тогда т.е. среднее значение m1 = . Для многих физических процессов K(t) при τи τОбъясняется это тем, что многие физические процессы имеют конечное время последействия флуктуаций, которое характеризует связь между значениями случайной функции x(t) в предыдущие и последующие моменты времени.
На рис. 2.2. приведена типичная зависимость автокорреляционной функции случайного процесса K(t) от временного сдвига , иллюстрирующая указанные выше свойства этой функции. Здесь значение функции корреляции .
Рис. 2.2. Корреляционная функция стационарного случайного процесса.
Наряду с корреляционной функцией в теории случайных процессов вводят коэффициент корреляции стационарного случайного процесса, который определяется соотношением:
Rx(, (2.8)
где m1– среднее значение случайной величины x, а – дисперсия.
Параметр Rx(называют также нормированной корреляционной функцией. Необходимо помнить, что коэффициент корреляции, определяемый соотношением (2.8) – не простое число, а функция временного сдвига .
Если среднее случайного процесса m1равно нулю, тогда коэффициент корреляции (2.8) определяется соотношением:
Rx(. (2.8а)
Коэффициент корреляции Rx(обладает теми же свойствами, что и корреляционная функция. Он является четной функцией своего аргумента. Максимальное значение Rx(соответствует значению τ = 0, при котором Rx(= 1. При этом |Rx(1 при любом τ. Для чисто случайного процесса Rx() при .
Коэффициент корреляции стационарного случайного процесса может принимать нулевые значения и при конечном τ. Для стационарного случайного процесса всегда можно указать такое значение временного сдвига , при котором абсолютная величина коэффициента корреляции будет меньше некоторой заданной величины, например, при . Величина временного интервала , на котором значение корреляционной функции существенно отличается от нуля, то есть время, в течение которого сохраняется информация о начальных характеристиках процесса (память процесса), называется временем корреляции(или интервалом корреляции) случайного процесса (шума) .
В некоторых случаях время корреляции определяют следующим выражением:
(2.9)
Иногда время корреляции определяют как половина площади основания прямоугольника единичной высоты, площадь которого равна площади под кривой модуля коэффициента корреляции Rx(, т.е. определяется выражением:
(2.9а)
Если известна информация о поведении какой-либо реализации случайного процесса в настоящий момент времени, то возможен вероятностный прогноз случайного процесса на время порядка времени корреляции . Однако прогнозирование случайного процесса на время, значительно превышающее время корреляции, является безрезультатным, поскольку мгновенные значения случайной величины, столь далеко отстоящие по времени, практически некоррелированы, т.е. величина стремится к нулю при значении времени t >> .
Для белого шума время корреляцииравно нулю, а корреляционная функция представляет собой - функцию. Подобный процесс является процессом без памяти, без последействия.
На сайте allrefs.net читайте: "Флуктуационные шумы"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Автокорреляцинная функция
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Некоторые сведения о флуктуациях
Флуктуации являются характеристиками физических параметров макромира и макросистем. Под макросистемой понимают обычно систему, построенную из большого числа атомов и молекул. Набор макроскопических
Флуктуации давления газа в камере
Возьмем закрытый сосуд некоторого объема V с одной молекулой газа, движущейся внутри него. Эта молекула случайно сталкивается со стенками сосуда и передает стенке сосуда определенное количество дви
Переход от механики Ньютона к статистической механике.
Пусть частица с массой m, подчиняющаяся законам механики Ньютона, совершает свободное падение в вязкой среде (газ, жидкость) с коэффициентом трения kтр. При этом сил
Флуктуации электрических величин и шумы в радиофизике
С практической точки зрения наибольший интерес представляет изучение флуктуаций тока и напряжения (электрические шумы) в компонентах интегральных схем, в самих ИС и других электронных устройствах,
Способы описания шумов
Шумовые напряжение, ток (или другие флуктуирующие физические величины, например, сопротивление, емкость) не могут быть предсказаны заранее. Однако для них могут быть рассчитаны различные статистиче
Статистические характеристики случайного процесса
В статистической радиофизике изучают случайные величины, зависящие от времени, для которых широко используют такое понятие, как случайный (стохастический) процесс. Часто вместо случайного процесса
Математические характеристики шума.
Наиболее важными для практических приложений вероятностными характеристиками случайного процесса являются одновременная
Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса
Наиболее важной характеристикой стационарных случайных процессов является спектральная плотность мощности, описывающая распределение мощности шума по частотному спектру. Рассмотрим стационарный слу
Tеорема Винера-Хинчина
Энергетический спектр S(f) и автокорреляционная функция K(t) стационарного случайного процесса x(t) связаны друг с другом парой преобразования Фурье (теорема Вине
Импульсные случайные процессы
Многие задачи, получившей широкое развитие в последние годы, приводят к исследованию спектров последовательностей идентичных импульсов. Основные параметры, характеризующие геометрическую форму или
Коэффициент корреляции между двумя случайными напряжениями
На практике часто имеют дело с различными источниками шумовых напряжений и токов в компонентах ИС и электронных приборах. Рассмотрим для примера два случайных напряжения и1 (t
Метод Ланжевена
Этот метод был развит Ланжевеном вскоре после появления основополагающей работы Эйнштейна по теории броуновского движения (1905), где ему удалось учесть как вязкость, так и инерционные силы, действ
Тепловой шум.
В любом проводнике или полупроводнике всегда имеются свободные носители тока, находящиеся в хаотическом тепловом движении. При этом может оказаться, что в определенный момент времени в одном направ
Вывод формулы Найквиста
Проведем расчет спектральной плотности мощности для теплового шума резистора ST , т.е. приведем доказательство теоремы Найквиста (1928). Тепловой шум резистора может быть описан с
Формула Гупта.
Гупта рассчитал тепловой шум для нелинейной чисто резистивной системы (1978). В случае нелинейной вольт-амперной характеристики (ВАХ) двухполюсника в формулы Найквиста (3.13) и (3.14) следует подст
Квантовая модификация формулы Найквиста
Формула Найквиста годится не для всех частот, а лишь для тех частот, для которых можно пренебречь квантовыми эффектами, т.е. когда выполняется соотношение hpf/кТ<<1,
Мощность тепловых шумов
Рассмотрим схему на рис. 3.2, где шумящее сопротивление R является источником теплового шума, который представлен генератором напряжения UT =
Флуктуационно-диссипационная теорема
Теорема Найквиста является частным случаем гораздо более общей флуктуационно-диссипационной теоремы (ФДТ). Физический смысл ФДТ заключается в том, что чем больше потери в системе на данной частоте
Шум горячих электронов (диффузионный шум). Шумовая температура.
Электронный газ в полупроводнике, подвергнутому действию сильного электрического поля, является неравновесным, поскольку средняя энергия движения электронов увеличивается и становится больше их рав
Дробовой шум. Связь между дробовым шумом и зарядом носителей.
Дробовой шум, наряду с тепловым, является одним из основных источников шумов в электронных лампах, полупроводниковых приборах и в других радиоэлектронных устройствах. Причиной дробового шума являет
Генерационно-рекомбинационный шум в полупроводниках.
В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый флуктуациями скоростей генерации и рекомбинации носителей, что приводит к флуктуациям концентрации свободных н
Взрывной шум или шум в виде случайного телеграфного сигнала.
В дополнение к рассмотренным выше видам шумов, в различных типах твердотельных приборов наблюдается еще один тип электрического шума – импульсный (взрывной) шум, проявляющийся в ступенчатых изменен
Шумы, обусловленные равновесными температурными флуктуациями
Впервые этот шум наблюдали Восс и Кларк в металлических пленках. Этот вид шума имеет равновесный характер и связан с флуктуациями сопротивления пленочного образца из-за термических (энергетических)
Фотонный шум
Свет – это поток фотонов. Отражаясь от объектов и пройдя через объектив телевизионной камеры, фотоны попадают на фоточувствительную поверхность, например, матрицы ПЗС, которая, по существу, являетс
Изучение эффекта Баркгаузена.
Эффект Баркгаузена можно легко продемонстрировать на опыте. Для этого нужно взять катушку индуктивности с сердечником из магнитного материала и подсоединить ее выводы к усилителю низкой частоты с в
Равновесные и неравновесные флуктуации
Макросистема с постоянным числом частиц находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (термостатом), если средний поток энергии между ними равен нулю. Равновесие подразумевает взаимо
Магнитные флуктуации в природе
Рассмотрим вначале магнитные бури. Как известно, наша планета Земля обладает магнитным полем, то есть по сути является большим магнитом. Полюсы этого магнита располагаются близко к
Флуктуации в биологии и физиологии
Значения биологических параметров всегда флуктуирует во времени: это и естественно, иначе биологическое тело не может быть живым. Возможно, флуктуации в биологических системах играют положительную
Стохастический резонанс
Удивительным явлением Природы является так называемый стохастический резонанс, заключающийся в повышении чувствительности нейронов или рецепторов (концевых образований нервов, спос
Преобразование шума в линейных цепях
Рассмотрим теперь, как преобразуется электрический шум в линейных цепях. Пусть на вход линейного четырехполюсника с коэффициентом передачи К(f) (рис. 5.1) подключен источник шума X
Эквивалентные шумовые схемы пассивного двухполюсника
Произвольный пассивный двухполюсник можно представить в виде одной из двух эквивалентных шумовых схем, изображенных на рис. 6.1 и 6.2. Заметим, что шумы в пассивных двухполюсниках обусловлен
Эквивалентные шумовые схемы четырехполюсников
Произвольный линейный шумящий четырехполюсник может быть представлен в виде эквивалентных шумовых схем. Сифоровым (1948) доказано, что шумовые свойства любого пассивного линейного четырехполюсника
Коэффициент шума усилителя и методы его измерения
Коэффициент шума (КШ) характеризует шумовые свойства реального усилителя (приемника). При прохождении сигнала через линейный усилитель (приемник) соотношение между сигналом и шумом на входе и выход
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, и является корреляционная функция.
=
. (2.7)
(при среднем значении случайного процесса равном нулю), т.е.
т.е. среднее значение m1 = 
. Для многих физических процессов K(t) 
при τ
и τ
Объясняется это тем, что многие физические процессы имеют конечное время последействия флуктуаций, которое характеризует связь между значениями случайной функции x(t) в предыдущие и последующие моменты времени.
.
, (2.8)
– среднее значение случайной величины x, а 
– дисперсия.
называют также нормированной корреляционной функцией. Необходимо помнить, что коэффициент корреляции, определяемый соотношением (2.8) – не простое число, а функция временного сдвига 
. (2.8а)
= 1. При этом |Rx(
.
, при котором абсолютная величина коэффициента корреляции будет меньше некоторой заданной величины, например, 
при 
. Величина временного интервала 
(или интервалом корреляции) случайного процесса (шума) 
.
(2.9)
, т.е. определяется выражением:
(2.9а)
стремится к нулю при значении времени t >> 
- функцию. Подобный процесс является процессом без памяти, без последействия.
Новости и инфо для студентов