рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод узловых потенциалов в матричной форме

Метод узловых потенциалов в матричной форме - раздел Электротехника, Основы матричных методов расчета электрических цепей На Основании Полученного Выше Соотношения (4), Представляющего Собой, Как Был...

На основании полученного выше соотношения (4), представляющего собой, как было указано, матричную запись закона Ома, запишем матричное выражение:

, (14)

 

где - диагональная матрица проводимостей ветвей, все члены которой, за исключением элементов главной диагонали, равны нулю.

МатрицыZ и Y взаимно обратны.

Умножив обе части равенства (14) на узловую матрицуА и учитывая первый закон Кирхгофа, согласно которому

, (15)

получим:

. . (16)

Выражение (16) перепишем, как:

. (17)

 

Принимая потенциал узла, для которого отсутствует строка в матрице А, равным нулю, определим напряжения на зажимах ветвей:

. (18)

Тогда получаем матричное уравнение вида:

. (19)

Данное уравнение представляет собой узловые уравнения в матричной форме. Если обозначить

(20)

 

, (21)

то получим матричную форму записи уравнений, составленных по методу узловых потенциалов:

(22)

 

где - матрица узловых проводимостей; - матрица узловых токов.

В развернутом виде соотношение (22) можно записать, как:

(23)

то есть получили известный из метода узловых потенциалов результат.

Рассмотрим составление узловых уравнений на примере схемы по рис. 4.

Данная схема имеет 3 узла (m=3) и 5 ветвей (n=5). Граф схемы с выбранной ориентацией ветвей представлен на рис. 5.

Узловая матрица (примем )

А

 

Диагональная матрица проводимостей ветвей:

Y ,

 

где .

Матрица узловых проводимостей

.

Матрицы токов и ЭДС источников

 

. .Следовательно, матрица узловых токов будет иметь вид:

 

.Таким образом, окончательно получаем:

,

где ; ; ; ; .

Анализ результатов показывает, что полученные уравнения идентичны тем, которые можно записать непосредственно из рассмотрения схемы по известным правилам составления уравнений по методу узловых потенциалов.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы матричных методов расчета электрических цепей

На сайте allrefs.net читайте: "Основы матричных методов расчета электрических цепей"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод узловых потенциалов в матричной форме

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Метод контурных токов в матричной форме
В соответствии с введенным ранее понятием матрицы главныхконтуровВ, записываемой для главных контуров, в качестве независимых переменных примем токи ветвей связи, которые и

Резистор (идеальное активное сопротивление).
Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе

Полная мощность
Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

Комплексная мощность
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а

Баланс мощностей
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи. а) Постоянный ток Для любой цепи постоянного тока

Резонанс в сложной цепи
Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления

Преобразование линейных электрических схем
Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно п

Преобразование последовательно соединенных элементов
Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,б, где

Преобразование параллельно соединенных ветвей
Пусть имеем схему на рис. 6,а.   Согласно з

Воздушный (линейный) трансформатор
Одним из важнейших элементов электрических цепей является трансформатор, служащий для преобразования величин токов и напряжений. В простейшем случае трансформатор состоит из двух гальванически несв

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги