Наибольший интерес при анализе электропривода представляет определение законов движения выходного вала двигателя, так как именно посредством его осуществляется управление движением рабочего органа технологической установки. Для одномассовых моделей механической системы электропривода с вращательным движением (рис. 2.1) при постоянстве их результирующего момента инерции уравнение движения выходного вала двигателя в соответствии со вторым законом Ньютона:
åM(w) = ± М(w ) ± Мс(w) = Мдин (w) = JS dw/dt , (2.1)
Моменты М(w), Мс(w) могут иметь различные направления действия. В наиболее типичном для работы электропривода случае двигатель создает движущий момент, совпадающий с направлением движения его выходного вала (принимается положительный знак момента М(w)). При этом исполнительный орган рабочей машины имеет момент сопротивления, направленный встречно движению вала двигателя (принимается отрицательный знак момента Мс (w) ). Тогда уравнения движения вала двигателя:
åM(w) = М(w ) - Мс(w)= Мдин (w) = JS dw/ dt , (2.2)
Уравнения движения позволяют решать множество практических задач, связанных с динамическими режимами работы электропривода. Прежде всего отметим направление движения электропривода в зависимости от знака динамического момента:
для Мдин (w) > 0 скорость движения увеличивается при w > 0 и уменьшается при w < 0;
для Мдин (w) < 0 скорость движения уменьшается при w > 0 и увеличивается при w < 0;
для Мдин (w) = 0 имеет место установившаяся скорость движения w =const.
Характер и закономерности движения электропривода наиболее наглядно можно показать на примерах механических характеристик двигателя и нагрузки.
Статические режимы и устойчивость движения. Пусть моменты М и Мс механической системы (рис. 2.1) связаны с угловой скорость w так, как показано на рис. 2.3. Механическая характеристика М (w) принята активной, Мc (w) - реактивной. Определив для каждого значения скорости динамический момент
Мдин (w) = åM(w) = ½M (w) ½- ½M с (w)½,
отметим характер его изменения на рис. 2.3 и оценим влияние на поведение движения вала двигателя. В соответствии с (2.2) при w < wс, где Мдин (wс) > 0 вал двигателя совершает движение с положительным ускорением e = dw/ dt > 0 (скорость движения увеличивается). При w > wс, где Мдин (wс) < 0 движение элемента происходит с отрицательным ускорением e < 0 ( скорость движения снижается). В обоих случаях при движении элемент стремиться к постоянной скорости wс, где при Мдин (wс) = 0, имеет место установившийся статический режим движения. Наглядно значение wс на рис. 2.3 определяется в точке В пересечения кривой Мдин (w) с осью ординат w. Это же значение wс (без построения кривой Мдин (w)) может быть определено как ордината точки А пересечения кривых М (w) и - Mс (w). Последняя представлена на рис. 2.3 пунктирной линией, как зеркальное отражение кривой Mс (w) относительно оси ординат, т.е. выполнена процедура переноса Mс (w) из второго квадранта механической характеристики в первый.
Подобный прием определения статического режима работы традиционно используется в электроприводе, а процедуру переноса можно учесть при записи уравнения движения (2.1) как
± М(w ) – [ ± Мс(w)] = JS dw/dt . (2.3)
Установившийся статический режим движения может быть как устойчивым, так и неустойчивым. Критерием устойчивости является условие возникновения таких динамических сил и моментов при выведении механической системы из состояния равновесия, при которых система возвращается в исходное состояние. Так, для механических характеристик на рис. 2.4 любое случайное отклонение от статического движения со скоростью wс вызовет появление динамического момента, снижающего начальное отклонение. Пусть под воздействием кратковременного возмущения скорость wс снизилась ( Dw < 0 ). Тогда активный момент М (w с - Dw) станет больше момента Mс (wс - Dw) и динамический момент Мдин (wс - Dw) > 0 вызовет увеличение скорости движения до тех пор , пока динамический момент не станет равным нулю, т.е. при w = wс. При кратковременном увеличении скорости ( Dw > 0 ) момент М (wс + Dw) станет меньше момента Mс (wс + Dw) и динамический момент Мдин (wс - Dw) < 0 обусловит снижение скорости движения до w = wс.
Аналог определения устойчивого состояния для поступательного движения дан с правой стороны рис.2.4.
Для характеристик на рис. 2.5 движение со скоростью в точках 1 и 2 координат устойчиво, а в точке 3 - неустойчиво. Действительно, любое отклонение скорости в точке 3 вызовет динамический момент, увеличивающий начальное отклонение. Так при Dw < 0 под действием момента Мдин (w с - Dw) < 0 скорость движения будет продолжать снижаться, а при Dw > 0, где Мдин (w с + Dw) > 0, будет увеличиваться. В итоге элемент не вернется в свое статическое состояние движения в точке 3.
Необходимым и достаточным условием устойчивости установившегося его движения является противоположность знаков приращения скорости и обусловленного им динамического момента, т.е.
d Мдин (w ) / dw < 0
Используя понятия жесткости механических характеристик двигателя b (w) и нагрузки bс (w), указанное условие можно определить как
d М (w ) / dw - d Мс (w ) / dw = b (w) - bс (w) < 0, или b (w) < bс(w).