Электрические цепи. Элементы электрических цепей

 

Электрические цепи. Элементы электрических цепей.

Сопротивление, индуктивность, емкость.

Под элементами будем подразумевать некоторые идеализированные модели.

Элементы

Пассивные Активные

Сопротивление источники ЭДС

Индуктивность источники тока

Емкость

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯЧ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

За направление токапринимают направление перемещения положительных зарядов. Направление тока и напряжения берут со направленными (совпадающими). Направление тока указывают стрелкой, а направление напряжения указывают с помощью стрелки или индекса.(рис.1)Если потенциал (·) 1> потенциала (·) 2, то величина i , U12>0 в противном случае i , U12<0

ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. СОПРОТИВЛЕНИЕ

Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление равна: P=ui=i2r=u2g (2) Энергия, поступившая в сопротивление и превращенная в тепло за время от 0… wr=zPrdt=zi2rdt=zu2gdt Pr=ui=i2r=u2g Если i(t)=I=const, то wr=rI2t  

Цепи однофазного синусоидального тока.

Um - амплитуда напряжения (max значение) wt+y - фаза (измеряется в рад или ° ) y - начальная фаза ( при t=0)

Среднее и действующее значение синусоидальной функции.

Под средним значением синусоидальной функции будем понимать ее среднее значение за положительный полупериод fср=1/Tzfdt Uср=1/(T/2)zUm sinwtdt=2Um/Tzsinwtdt= -2Um/(wT)coswt =-Um/p(cosp-1)=2Um/p Учитывая, что w=2p/T получили: Uср=2Um/p

Действующее значение функции, например напряжения равно: U=Ö1/Tzu2/dt = Ö1/TzUm2sin2(wt+y)dt = ÖUm2/2Tz(1-cos2wt)dt =ÖUm2/2T[t -(1/2w)sin wT =Um/Ö2

U=Um/Ö2

Синусоидальный ток в сопротивлении.

1. Ток и напряжение находятся в фазе (имеют одинаковые фазы) 2. Амплитудные значения тока и напряжения (а значит и действующие ) связаны… Графический иллюстрацией является векторная диаграмма:(рис.11)

Синусоидальный ток в индуктивности.

Из выражения (2) следует: Напряжение на индуктивности опережает ток через индуктивность на угол p/2На… Изобразим векторную диаграмму для тока через индуктивность и напряжения через индуктивность. j=yu - yi=p/2 (рис.12) …

Синусоидальный ток в емкости.

максимум тока на графике сдвинут относительно максимума напряжения на угол p/2. Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны… Мгновенная мощность, поступающая вемкость: Pc=ui=(Um/2)Imsin2wt=Uisin2wt (средняя за период мощность равна нулю). Энергия электрического поля емкости равна: wc=cU2/2=cUm2/2sin2(wt)=cUm2/4(1 –…

Последовательное соединение элементов r, L, c. (рис.14)

Пусть в цепи протекает синусоидальный ток: i=Imsinwt Напряжение U также синусоидально: U=Umsin(wt+j) Величины Um и j подлежат определению. По 2-му закону Кирхгофа имеем: сумма напряжений в контуре равна нулю. U=ur + uL + uc (рис.15) Выразим ur, uL , uc через ток: . U=ur + uL + uc =ri + L(di/dt) +1/czidt Подставим в это уравнение U=Umsin(wt+j) и i=Imsinwt: Umsin(wt+j) = r Imsinwt +wLImcoswt –1/(wc) Imcoswt Перепишем это уравнение в виде: Umsin(wt+j)= r Imsinwt + (wLIm –1/(wc))Imcoswt Преобразуем правую часть с помощью известного тригонометрического равенства: nsina+mcosa=Ön2+m2 *sin(a+b) b=arctg(m/n)

(4) Umsin(tw+j)=Ör2+(Lw-1/(cw))2 *Imsin(wt +arctg((wL-1/wc)/r))

Из тождества(4) следует:

1. амплитуды (и действующие значения) тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным по формуле закону Ома: Um=Ör2 +x2 *Im x=xL=xc =wL –1/(cw)

r – активное сопротивление цепи x – реактивное сопротивление цепи

Величина Z=Ör2 +x2 =Ör2 + (wL –1/(cw))2 называется полным сопротивлением цепи.

Um=ZIm

2. Между напряжением и током существует сдвиг по фазе j=arctg(x/r)=arctg((wL –1/(cw))/r)

j>0 если (напряжение опережает ток) wL >1/(cw) - это индуктивный характер цепи, при

этом ток отстает по фазе от напряжения. j<0 если wL <1/(cw) - это емкостной характер цепи, при этом ток опережает по фазе напряжение.

Изобразим векторную диаграмму тока и всех напряжений. (рис.16)

На данной диаграмме ток отстает от напряжения, следовательно характер цепи индуктивный.

Если последовательно соединены несколько r, L, c, то при расчете цепи необходимо предварительно найти эквивалентные значения r,L, c, при этом следует иметь в виду,что: rэквив=r1+…rn Lэквив=L1+….+Ln 1/cэквив=1/c1+…1/cn

Пример:рассчитать последовательное соединение r, L, c, при этом: u=10sin(100t+p/4) B

R=1 Om L=0,02 Гн c=0,01 Ф Отдельно находим амплитуду и фазу. Амплитуда тока равна амплитуде напряжения делить на Z: Im=Um/Z=Um/ Ör2 + (wL –1/(cw))2=10/Ö1+(100*0,02 – 1/(100*0,01)2 = 10/Ö2 Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен: j=arctg(x/r)=arctg((wL-1/wc)/r))=arctg((2-1)/1)=p/4 Так как wL>1/(wc) , то характер цепи индуктивный, следовательно ток отстает от напряжения.

Итак: i=10/Ö2sin((100t+p/4)-p/4)=10/Ö2sin(100t) (A)

Определим напряжение на индуктивности: (uL)m=xLIm=wLim=2*10/Ö2=10Ö2 (B)

Напряжение на индуктивности опережает ток в индуктивности на угол p/2.

uL=10Ö2sin(100t +p/2)

Резонанс напряжения

В общем случае uL и uc равны: uL=wLI=wL(U/Z)=wLU/Ör2 + (wL –1/(cw))2 Uc=1/(wc)I=1/(wc)*(U/Z)=U/(wcÖr2 + (wL –1/(cw))2) При резонансе w0L –1/(w0c)=0, w0ÖLc uL0=LU/ ÖLc*r=(Ö(L/c))U/r=rU/r r - волновое сопротивление =QU, где…

Параллельное соединение элементов r, L, c.

По первому закону Кирхгофа имеем: i=ir+iL+ic выразим токи через напряжения: i=ir+iL+ic=u/r+1/Lzudt+c(du/dt) Подставим в это уравнение i=Imsin(wt -… Imsin(wt - j)= Umsinwt/r – Umcoswt/(wL) + wcLUmcoswt Imsin(wt - j)=Umgsinwt – Um(1/(wL) - wc)coswt

Резонанс тока.

В общем случае ток в цепи равен: I=yU=Ög2+b2 *U=Ö1/r2 + (1/(wL) - wc)2 *U При резонансе 1/(wL) - wc=0 Þ Io=U/r=Ug - цепь ведет себя как активное… В общем случае IL-bLU=U/(wL) Ic=bcU=wcU при резонансе wo=1/ÖLc:…

Символический метод расчета (метод комплексных амплитуд)

Um e(j(wt+j)) Запись соответствия: Umsin(wt+j) ¸ Um e(j(wt+j)) где j=Ö(-1) Umsin(wt+j) ¸ Um e(j(wt+j)) = Um ejj ejwt = Um ejwt (1) U=Um/Ö2 –… Um e(j(wt+j))= Umscos(wt+j) + jUmsin(wt+j) Т.о. синусоидальная функция оригинала является мнимой частью комплексной…

Закон Ома в комплексной форме

Последовательное соединение элементов r, L, c .

U=Umsin(wt+j) Поставим в соответствие синусоидальным функциям комплексные функции изображения: Umsin(wt+j) ¸ Um e(j(wt+j)) = Um e(jj) e(jwt) =… Подставим комплексный функции – изображения напряжения и тока в (3):… Um e(jwt)=rIme(jwt)+jwLIme(jwt)+1/(jwc)Ime(jwt) После сокращения на e(jwt) приходим к алгебраическому выражению: Um…

Закон Ома в комплексной форме для параллельного соединения элементов.(рис.28)

Ток цепи также является синусоидальной функцией вида: i=Imsinwt

Методика та же, что и при последовательном соединении элементов:

1. поставим в соответствие синусоидальным функциям комплексные функции элементовr, L, c: U=Umsinwt¸Um e(jwt )= Um e(jwt ) (в данном случае комплексная амплитуда равна амплитуде) i=Imsin(wt-j)¸Im e(j(wt-j))= Im e(jwt ) (Im=Im e(-jj))

2. По 1-му закону Кирхгофа имеем: i=ir+iL=ic Выразим токи через напряжения: i=ir+iL=ic=u/r+1/Lzudt+c(du/dt) (1) Подставим в уравнение (1) вместо i: u/r

Im=[1/r-j(1/(wL)-wc)]Um=Yum (2) где Y – комплексная проводимость

Для комплексных действующих значений получим: I=YU Y= 1/r-j(1/(wL)-wc)=g-j(bL-bc)= g- jb

Законы Кирхгофа в комплексной форме.

Поставим в соответствие синусоидальной функции (4) комплексную функцию: ik=(Im)ksin(wt+jk)¸(Im)k e(jwt) ((Im )k=(Im)k e(jjk)) (5) Подставим функцию (5) в исходное уравнение (3): å(Im)k e(jwt)=0 отсюда… Уравнение (6) выражает 1-ый закон Кирхгофа в комплексной форме. Для комплексных действующих значений токов:…

Мощность в цепи переменного тока.

А ток равен: i=Imsin(wt-j) Мгновенная мощность равна: P=ui=UmImsinwtsin(wt-j)=UmIm/2[cosj-cos(2wt-j)]=UIcosj-UIcos(2wt-j) Первое слагаемое – это… P=1/TzPdt=UIcosj Чем ближе к 1, тем больше при заданных значениях…

Комплексная мощность

Комплексная мощность (S) равна произведению комплексных действительных значений напряжения и комплексно сопряженных значений тока. Комплексно сопряженное значение тока отличается от комплексно действительного значения тока только знаком начальной фазы: S=UI U=U e(jyu) I=I e(jyi ) S=UI=UI e(j(yu-yi))=S e(jj)

Представим комплексную мощность в тригонометрической и алгебраической форме. (рис.29)

S=UIcosj+jUIsinj=P+jQ

Преобразование схем электрических цепей. (рис.30)

По 2-му закону Кирхгофа имеем: U=U1+…+Un=Z1I+…+ZnI=ZI Z=åZk Величину Z называют эквивалентным комплексным сопротивлением цепи.

Выразим Z через параметры цепи: Zk=rk+jxk åZk=årk+jåxk Величина r=årk называется активным эквивалентным сопротивлением цепи, а величина x=åxk - называется реактивным сопротивлением цепи. Xk=wLk – 1/(wck) åxk=wåLk – 1/wå1/ck

 

L=åLk - эквивалентная индуктивность последовательных цепей.

Итог: При последовательном соединении отдельно складываются индуктивности и обратные величины емкостей. Uk=IkZk=UZk/Z

Параллельное соединений цепей (рис.31)

Комплексные проводимости ветвей: Y1=1/Z1 Y2=1/Z2 ….. Yn=1/Zn

По 1-му закону Кирхгофа имеем: I=I1+I2+…+In=Y1U+Y2U+…+YnU

Величину Y=Y1+Y2+…+Yn=åYk называют эквивалентной комплексной проводимостью цепи.

Выразим Yk через элементы цепи: Yk=gk-jbk

При параллельном соединении отдельно складываются активные и реактивные проводимости. При параллельном соединении складываются величины емкостей и обратные величины сопротивления и индуктивности. Ik=YkU=IYk/Y

Пример: рассмотрим параллельное соединение двух ветвей с комплексными сопротивлениями , известно комплексное действительное значение тока подходящего к этим ветвям. Определить токи в этих ветвях (рис.32)

Определим эквивалентные комплексные сопротивления : Z=Z1Z2/(Z1+Z2)

Определим комплексные действующие значения напряжения: U=IZ I1=U/Z1=IZ1Z2/((Z1+Z2)Z1)=IZ2/(Z2+Z2) I2=U/Z2=IZ1Z2/((Z1+Z2)Z2)=IZ1/(Z2+Z2)

Смешанное соединение

1. Найдем эквивалентную комплексную проводимость параллельных ветвей: Y=Y3+Y4+Y5=1/Z3+1/Z4+1/Z5 2. Найдем эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи. Z=Z1+Z2+1/Y 3. Находим ток: I=U/Z

Индуктивно связанные цепи.

Допустим: i2¹0 i1=0 Потокосцепление самоиндукции второй катушки: y22=L2i2 Потокосцепление взаимной… Величина, равная отношению потокосцепления взаимной индукции к току другой, называют взаимной индуктивностью:…

10.03.00

Если ток проходит через обе катушки и i1¹0 i2¹0, то полное потокосцепление каждой катушки равно алгебраической сумме потокосцеплений самоиндукции и взаимоиндукции:

y1=y11+- y12=L1i1+-M12i2 y2=y22+- y21=L2i2+-M21i1

Полярности индуктивно связанных катушек. ЭДС взаимоиндукции.

Как и потокосцепления ЭДС, индуктируемые в катушках имеют две составляющие: ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции. Если токи i1 i2направлены…   При согласном направлении токов: e1 =-L1di1/dt - M12di2/dt e3 =-L2di2/dt - M21di1/dt

Последовательное соединение катушек.

R1 и r2 -активные сопротивления катушек L1 и L2 -их индуктивности. При согласном включении катушек токи в них направлены согласно, т.е. одинаково… U=Z1i1+ L1di1/dt+Mdi2/dt+r2i2+L2di2/dt+Mdi1/dt

Встречное включение катушек. (рис.37)

Токи i1 i2 направлены встречно. (различно ориентированы относительно одноименных зажимов) По 2-му закону Кирхгофа имеем: U=r1i1+ L1di1/dt-Mdi2/dt+r2i2+L2di2/dt-Mdi1/dt

i1=i2=i u=(r1+r2)i+(L1+L2 - 2M)di/dt При встечном включении катушек суммарная индуктивность цепи уменьшается на величину 2М.

_(L1+L2 + 2M) =A

(L1+L2 - 2M) = B

¾¾¾¾¾¾¾¾

4M=A-B M=(A-B)/4

Правило выбора знака.

Если обход цепи при составлении уравнения по 2-му закону Кирхгофа совершается в положительном направлении тока, то при согласном направлении токов в катушках напряжение взаимной индукции берется со знаком плюс, а при встречном со знаком минус.

Расчет индуктивносвязанных цепей символическим методом.

i=Imsin(wt +y)¸Im e(j(wt+y))=Im e(jwt) (EM)m=(EM)m e(jj) Im=Im e(jj) Подставим изображающие комплексные функции в исходное уравнение: (EM)m e(jwt)=-jwMIm e(jwt)

Трансформатор в линейном режиме.(рис.38)

Трансформатор – это статический аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую (из первичной во вторичную) посредством электромагнитной индукции (через магнитный поток).

По 2-му закону Кирхгофа для первичного контура имеем (для мгновенных значений): u=r1i1+L1di1/dt+Mdi2/dt Для вторичного контура имеем: 0=r2i2+L2di2/dt+Mdi1/dt+u2

Запишем эти уравнения в комплексной форме: u=(r1+jwL1)I1+jwMI2

0=(r2+jwL2)I2+jwMI1+u2 где u2=ZнI2 тогда: u=(r1+jwL1)I1+jwMI2 0=(r2+jwL2+Zн)I2+jwMI1 где Zн -Комплексное сопротивление нагрузки Величину Zм=jwM называют комплексным сопротивлением связи, тогда: Z11=r1+ jwL1 Z22=r2+ jwL2+Zн

С учетом этих обозначений: U=Z11I1+ZнI2 0=Z22I2+ZмI2

U1=Z11I1+ZмI2 Z11=r1+jwL1

0=ZмI1+Z22I2 Z22=r2+jwL2+Z2 Zм=jwM (рис.39)

Найдем комплексное действительное значение тока I1: Выразим I2 из второго уравнения:

I2=- Zм/Z22 I1 Þ U1=Z11I1 – Zм2/Z22I1 Þ I1=U1/(Z11 – Zм2/Z22) Величину Z1вн=-Zм2/Z22 называют вносимым комплексным сопротивлением из вторичного контура в первичный. Z1вн=-Zм2/Z22=(M)2/r2+JwL2+Zн Þ I1=U1/(Z11+Z1вн) (3)

С учетом (3) можно изобразить схему замещения трансформатора: (рис.40)

Определим входное сопротивление трансформатора Zвх: Zвх=U1/I1=Z11+Z1вн

Для линейного трансформатора с сильной связью имеет место следующее соотношение:

L1=(w1)2Lo Lo - коэффициент пропорциональности. w1-число витков первичной обмотки. L2=(w2)2Lo M=w1w2Lo

Кроме того, имеют место следующие неравенства: r1<<wL1 r2<<çZн ê<<wL2

Zвх=U1/I1=Z11+Z1вн=r1+jwL1+(wM)2/(r2+jwL2+Zн) Пренебрегаем величиной Z1 и Z2

следовательно: Zвх=jwL1+(wM)2/(jwL2+Zн)=(-w2(w1)2(w2)2(Lo)2+jwZн(w1)2Lo+ w2(w1)2(w2)2(Lo)2)/(jw(w2)2Lo)=(jwZн(w1)2Lo)/(jw(w2)2Lo)=Zн(w1)2/(w2)2=n2Z где n=w1/w2

(рис.41) Это свойство трансформатора – изменять сопротивление нагрузки, оно используется для согласования нагрузки с источником сигнала. Отношение чисел витков первичной и вторичной обмотки мы обозначим n/

Определим ток I2: I2= - Zм/Z22*I1= - Zм/Z22*(U1Z22)/(Z11Z22 – Zм2)=- U1*(Zм/Z11)/(Z22-Zм2/Z11)=-U1*Zм/Z11*1/(Z22+Z2вн) Z2вн=-Zм2/Z11=(wM)2/(r1+jwL1)

Итак: I2=- U1*(Zм/Z11) /(Z22+Z2вн) (4) Изобразим эквивалентную схему замещения для вторичного контура, используя выражение (4)(рис.42):

Величина (U2)xx=-U1*Zм/Z11 - это ЭДС (напряжение) холостого хода на вторичной обмотке.

Величина n=êU1/(U2)xxï - называется коэффициентом трансформации. Выразим коэффициент трансформации через число витков обмоток с учетом соотношения L1, L2, M:

(U2)xx=-U1*Zм/Z11 n=êU1/(U2)xxï=êZ11/Zмï@êjwL1/(jwM)ï=êL1/Mï=(w1)2Lo/w1w2Lo=w1/w2

Переходные процессы в электрических цепях. (рис.42)

Всякое изменение режима электрической цепи, осуществляемое за счет изменения параметров или структуры цепи называется коммутацией, а вот процессы, происходящие в результате коммутации, называются переходными процессами.

Законы коммутации и начальные условия.

Допустим, что ток в индуктивности и напряжение на емкости скачком, т.е. мгновенно (t=0) изменились соответственно на конечные величины DiL DUc при… Первый закон коммутации: Ток в ветви с индуктивностью не может изменятся скачком iL(0-)=iL(0+) где iL(0) - ток через индуктивность в момент,…

Переходный процесс в цепи r, L.(рис.44)

Коммутация заключается в подключении ЭДС e(t) к цепи r, L в момент t=0.

По 2-му закону Кирхгофа для t>0 имеем e(t)= Yr+UL теперь Ur UL выразим через ток:

UL=Ldi/dt e(t)=ldi/dt+ri (1)

Ur=ri

Решение уравнения ищем в виде: i=iпр+iсв iпр - это частное решение неоднородного уравнения iсв - это общее решение однородного уравнения.

Для нахождения iсв найдем корень характеристического уравнения: lL+r=0 Þl=-r/L iсв=Ae(lt)=Ae(1rt/L) Величина iпр определяется видом функции e(t) Рассмотрим случай включения в цепь r, L постоянной ЭДС: e(t)=E=const Ldi/dt+ri=E

Частное решение неоднородного уравнения iпр: iпр=E/r Это очевидно из физических соображений (- это установившийся ток в цепи поля коммутации, а так же непосредственно вытекает из уравнения (1), т.к. при постоянном токе di/dt=0 т.о. i=E/r+ae(-rt/L) а вот постоянную интегрирования А найдем на основании 1-го закона коммутации: i(0-)=i(0+)

I(0-)=0 Т.к. до коммутации ток разомкнут, тогда: 0=E/r ê +Ae(-rt/L)ê a=-E/r

Итак: i=E/r(1-e(-rt/L))=Iуст(1-e(-t/t))

где Iуст=E/r - установившийся ток цепи, при t®¥ t=L/r - постояная времени цепи r, L.

UL=Ldi/dt t=L/r=[В*с/(А*Ом)]=[c]

Рассмотрим физический смысл t, положим t=t : iсвê=Ae(-t/t)ç=A/e iç=Iуст(1-e(-1))=0,63Iуст

 

А ток достигает 63 % своего установившегося значения. Через 3t ток достигает 95% своего установившегося значения. UL=Ldi/dt=L*E/r*r/L*e(-rt/L)=Ee(-t/t)

Изобразим временные зависимости тока в цепи и напряжения на индуктивности (рис.45.46)

Изобразим семейство временных зависимостей тока при различных значениях :(рис.47)

Экспоненциальный рост тока в цепи связан с накоплением магнитного поля в индуктивности от Wм=0 до Wм=Li2/2 т.е. чем больше постоянная времени t тем медленнее процесс накопления энергии.

Короткое замыкание цепи r, L . (рис.48)

В момент t=0 цепь r,L: замыкается накоротко, т.е. напряжение между точками а,б становится равным нулю ( Uаб=0). При этом уравнения, описываемые по 2-му закону Кирхгофа принимают вид: Ldi/dt+ir=0 В данном случае iпр=0 т.к. уравнение однородное, следовательно: i=iсв=Ae(-rt/L) Величину А находим по 1-му закону коммутации: i(0-)=i(0+)

В данном примере: i(0-)=E/(r1+r) Следовательно в данном случае: A=E/(r1+r) В общем случае: A=i(0-) Þ i=i(0-)e(-t/t) при t®¥ ток стремится к нулю, т.к. энергия магнитного поля рассеивается в сопротивлении r.

Напряжение на индуктивности равно: UL=Ldi/dt

Переходный процесс в цепи r, c.

В момент t=0 цепь подключается к источнику ЭДС. По 2-му закону Кирхгофа для цепи после коммутации (при замкнутом ключе) имеем: Ur+Uc=e(t) ir+Uc=e(t) Имея в виду, что ток замыкается через емкость i=CdUc/dt получим: crdUc/dt+Uc=e(t) (1) Uc=Ucпр+Ucсв - общее решение однородного уравнения. crl+1=0 Þl=-1/(cr) ÞUссв=Ae(-lt)=Ae(-t/(rc)) а Ucпр определяется видом функции e(t).

Включение в цепь r c постоянной ЭДС.

Физический смысл t : положим t=t тогда: Uc=E(1-e(-1))=0,63E Определим ток в цепи: i=cdUc/dt=cE*1/(rc)*e(-t/(rc))=E/r*e(-t/(rc)) В первый…

Переходный процесс в цепи r, L, c. ( рис.52)

Запишем уравнение по 2-му закону Кирхгофа для цепи после коммутации: ri+Ldi/dt+1/czidt=e(t)

Продифференцируем это уравнение по времени: Ld2i/dt2+rdi/dt+i/c=de/dt (1)

Решение данного уравнения ищем в виде: i=iпр+iсв Для нахождения iсв определим корни характеристического уравнения: Ll2+rl+1/c=0 i=iпр+iсв

l12=-r/(2L)+-Ö(r/(2L))2-1/(Lc)=-d+-Öd2-(wo)2 d=r/(2L) wo=1/ÖLc iсв=A1e(l1t)+A2e(l2t)

Величина iпр определяется видом ЭДС e(t).

Включение в цепь r, L, c постоянного ЭДС.

i=iсв=A1e(l1t)+A2e(l2t) (2) Для нахождения А1 и А2 необходимо определить значение тока и производной тока в первый момент после коммутации. Значение… Положим, что в момент коммутации Uc=0 Uc(0-)=0 По 2-му закону коммутации:… Для нахождения di/dt составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа для момента коммутации: