рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Электротехника
/
Последовательное соединение элементов r, L, c .

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Последовательное соединение элементов r, L, c .

Последовательное соединение элементов r, L, c . - раздел Электротехника, Электрические цепи. Элементы электрических цепей Пусть В Цепи Протекает Ток (Рис.24): I=Imsinwt, Напряжение В...

Пусть в цепи протекает ток (рис.24): i=Imsinwt, напряжение в цепи также синусоидально:

U=Umsin(wt+j) Поставим в соответствие синусоидальным функциям комплексные функции изображения: Umsin(wt+j) ¸ Um e(j(wt+j)) = Um e(jj) e(jwt) = Um e(jwt) i=Imsinwt¸Im e(jwt)= Im e(jwt) (Im=Im e(j0)=Im) (в данном случае комплексная амплитуда совпадает с амплитудой обычной) По 2-му закону Кирхгофа имеем: U=ur+uL+uc=ri+L(di/dt)+1/czidt (3)

Подставим комплексный функции – изображения напряжения и тока в (3): Ume(jj)=rIme(jwt)+L(d/dt)( Ime(jwt))+1/cz Ime(jwt)dt Все выполняемые нами операции линейны. Выполним операции дифференцирования и интегрирования.

Um e(jwt)=rIme(jwt)+jwLIme(jwt)+1/(jwc)Ime(jwt) После сокращения на e(jwt) приходим к алгебраическому выражению: Um =[r+jwL+1/(jwc)]Im=ZIm (4) В данном методе интегро – дифференциальное уравнение удалось свести к алгебраическому. Уравнение (4) выражает закон Ома в комплексной форме. Поделим правую и левую части (4) на Ö2, получим закон Ома для комплексных действующих значений : U=ZI Величина Z= r+j(wL+1/(wc))=r+j(xL-xc)=r+jx

Называется комплексным сопротивлением цепи. Функцию оригинал, т.е. синусоидальное напряжение находим с помощью представление (2): U(t)=Im[Ume(jwt)] Представим комплексное сопротивление Z=r+jx в показательной и тригонометрической формах:

Z=Ör2+x2 * e(jwt) , где j=arctg(x/r), т.о. модуль Z: çZê=Ör2+x2 = Z - полное сопротивление цепи.

Величина j равна фазовому сдвигу между напряжением и током.

Изобразим векторную диаграмму, соответствующую уравнению (4) (рис.25)

Um=rIm + jwLIm – jIm/(wc) При построении диаграммы будем иметь в виду, что умножение комплексного числа на j соответствует повороту вектора, соответствующего данному комплексному числу в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. А умножение на j соответствует повороту вектора в отрицательном направлении, т.е. по часовой стрелке.

Проанализируем комплексное сопротивление Z представив его в тригонометрической форме

Z=Ör2+x2 e(jj)=Ze(jj) Z=z(cosj+jsinj) Изобразим комплексное сопротивление в виде вектора на комплексной плоскости. (рис.26) Из сопротивлений видно: r=zcosj x=zsinj

Пример: Рассмотрим последовательную r, L, c цепь.(рис.27) в которой: u=10sin(100t+p/4)

r=1 Ом L=0,02 Гн с=0,01 Ф i(t)-? uL(t)-?

1. Поставим в соответствие синусоидальному напряжению изображающую комплексную

функцию и найдем комплексную амплитуду. : u=10sin(100t+p/4) ¸ 10 e(j(100t+p/4))

Комплексная амплитуда напряжения будет равна: Um=10 e(jp/4)

2. Определим комплексное сопротивление цепи Z: Z=r+j(wL-1/(wc))=1+j=Ö2e(jp/4)

3. Используя закон Ома в комплексной форме найдем комплексную амплитуду тока:

Im=Um/Z=10e(jp/4)/(Ö2 e(jp/4))=5Ö2

5. Определим синусоидальную функцию оригинала: i(t)=Im[Im e(jwt) ]=Im[10/Ö2 e(j100t) ] = Im[10/Ö2cos100t+j10/Ö2sin100t]=10/Ö2sin100t

6. Определим комплексную амплитуду напряжения на индуктивности: (uL)m=jwLim=j*2*10/Ö2=10Ö2j=10Ö2 e(jp/2)

7. Определим синусоидальную функцию напряжения на индуктивности: uL(t)=Im[(uL)m e(jwt)]=Im[10Ö2 e(100j+p/2)]=10Ö2sin(100t+p/2)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Электрические цепи. Элементы электрических цепей

На сайте allrefs.net читайте: "Электрические цепи. Элементы электрических цепей"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Последовательное соединение элементов r, L, c .

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. СОПРОТИВЛЕНИЕ
Сопротивление –это идеализированный элемент цепи, характеризующий потери энергии на нагрев, численно равный r=u/i, где u,i – это мгновенные значения напряжения и тока. [r]=Oм Реаль

Цепи однофазного синусоидального тока.
В таких цепях мгновенные значения всех ЭДС, токов и напряжений являются синусоидальными формулами времени с одной частотой u=Um sin(wt+y)=Um sin((2p/T)t+y) Um - амплитуда напряжения (max з

Синусоидальный ток в сопротивлении.
Если к действующему значению u=Umsinwt подвести, то ток будет равен: i=u/r=(Um/r)sinwt=Imsinwt (1) Из выражения (1) следует: 1. Ток и напряжение находятся в фазе (имеют одинаковые фазы)

Синусоидальный ток в индуктивности.
Допустим, что через индуктивность протекает синусоидальный ток i=Im sinwt напряжение на индуктивности равно: u=L(di/dt)=wLim coswt=Um=Um sin(wt+p/2) (2) Из выражения (2) следует:

Синусоидальный ток в емкости.
Пусть к емкости приложено напряжение U=Umsinwt ток через емкость равен i=c(dU/dt)=wcUmcoswt=Imsin(wt+p/2) (3) (ток через емкость опережает напряжение на емкости на p/2 ) максимум тока на г

Резонанс напряжения
–это такой режим цепи, состоящей из последовательного соединения элементов r, L, c при котором угол сдвигов фаз между током цепи и напряжением на зажимах цепи равен нулю. j =arctg(

Параллельное соединение элементов r, L, c.
(рис.19)Пусть к цепи приложено синусоидальное напряжение U=Umsinwt при этом ток i также синусоидален и равен i=Imsin(wt-j). Величины Im и j - являются предметом анализа. П

Резонанс тока.
4. Резонанс тока – это такой режим цепи, состоящей из параллельного соединения r, L, c, при котором фазовый сдвиг между напряжением на зажимах U цепи и выходным током цепи I равен нулю. tgj=b/g=(1/

Символический метод расчета (метод комплексных амплитуд)
параметрический метод расчета цепей синусоидального тока применим только либо к последовательному соединению элементов r, L, c либо к параллельному соединению этих элементов. В более сложных цепях,

Законы Кирхгофа в комплексной форме.
По 1-му закону Кирхгофа имеем:åik=0 (3) В выражении (3) ik=(Im)ksin(wt+jk) (4) Поставим в соответствие синусоидальной функции (4) комплексную функцию: ik=(Im)ksin(wt+jk)¸(Im)k

Мощность в цепи переменного тока.
Рассмотрим произвольный участок цепи, напряжение на зажимах которого равно: U=Umsinwt А ток равен: i=Imsin(wt-j) Мгновенная мощность равна: P=ui=UmImsinwtsin(wt-j)=UmIm/2[cosj-cos(2wt-j)]=

Смешанное соединение
Многоконтурные схемы, имеющие смешанное соединение приводятся к одноконтурной схеме путем последовательной замены параллельных ветвей одной ветвью и последовательно соединенных участков одним участ

Индуктивно связанные цепи.
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух катушек, намотанных на один сердечник.(рис.34) Положительное направление тока и создаваемого им потока связаны правилом правого вин

Полярности индуктивно связанных катушек. ЭДС взаимоиндукции.
В последних равенствах члены Mi2 и Mi1 берутся со знаком плюс в том случае, если токи i1 i2 направлены согласно, т.е. когда создаваемые ими потоки совпадают, например как показано на рисунке. Чтобы

Последовательное соединение катушек.
Согласное соединение катушек (рис.36) R1 и r2 -активные сопротивления катушек L1 и L2 -их индуктивности. При согласном включении катушек токи в них направлены сог

Расчет индуктивносвязанных цепей символическим методом.
eM=-Mdi/dt Поставим в соответствие синусоидальным величинам eM iM комплексные функции: eM=(EM)msin(wt -j)¸(EM)m e(j(wt+j))=(EM)m e(jwt) i=Imsin(wt +y)¸Im e(j(wt+y))=Im e(jwt) (

Законы коммутации и начальные условия.
Запишем выражения энергии магнитного поля, накопленной в индуктивности и энергии магнитного поля, накопленной в емкости: Wм=L(iL)2/2 We=C(Uc)2/2 Допустим, что ток в индуктивности и напряже

Включение в цепь r c постоянной ЭДС.
Пусть e(t)=E=const это очевидно из физического выражения и непосредственно вытекает из уравнения (1). Uc=E+Ae(-t/(rc)) (2) постоянную интегрирования А найдем на основании 2-го закона коммутации. Uc

Включение в цепь r, L, c постоянного ЭДС.
e(t)=E=const При этом уравнение (1) принимает вид: Ld2L/dt2+rdi/dt+i/c=0 Þ iпр=0 i=iсв=A1e(l1t)+A2e(l2t) (2) Для нахождения А1 и А2 необходимо определить значение тока и производной