Найдем энергию взаимодействия друг с другом системы из точечных зарядов как сумму энергий парных взаимодействий зарядов и, находящихся на расстоянии друг от друга. Запишем сумму таких взаимодействий с точностью до некоторого отсутствующего множителя.
-сумма энергий взаимодействия 1го заряда с остальными,
сумма энергий взаимодействия 2го заряда с остальными,
………………………….
сумма энергий взаимодействия n-го заряда с остальными.
Учтем, что , то есть мы перестарались – слагаемых здесь в два раза больше, чем нужно. Кроме того, учтем коэффициент:
,
где - потенциал, созданный всеми зарядами, кроме , в точке расположения го заряда.
(1) – энергия взаимодействия зарядов друг с другом.