Трехфазные электрические цепи

Теория / ТОЭ / Лекция N 16. Трехфазные электрические цепи.

 

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой,т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке. Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения: фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины; фаза как составная часть многофазной электрической системы. Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений. Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем. Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2). Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются: - экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния; - самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором; - возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств; - уравновешенность симметричных трехфазных систем. Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенноститрехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы. Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной,если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.   Рис.3 Рис.4 Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4). Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными.Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б). Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям. Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.   Схемы соединения трехфазных систем Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звездуи в …   Соединение в звезду Линейнымназывается провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и … Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным(на рис. 6 показан пунктиром).… Соединение в треугольник Для симметричной системы ЭДС имеем . Литература Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. Контрольные вопросы и задачи Какой принцип действия у трехфазного генератора? В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем? Какие системы обладают свойством уравновешенности, в чем оно выражается? Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях? Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при соединении в звезду и в треугольник? Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при соединении в треугольник, и почему? Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами. На диаграмме на рис. 10 (трехфазная система токов симметрична) . Определить комплексы остальных фазных и линейных токов. Какие схемы соединения обеспечивают автономность работы фаз нагрузки?

 

Лекция N17

Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в…  

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система… Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно…

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при… ; ; . По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Какой многофазный приемник является симметричным?
2. Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
3. В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
4. С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
5. Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
6. Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
7. Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
8. В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

1. В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

1. В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

1. В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

Лекция N 18

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения… Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду…

Мощность в трехфазных цепях

. Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение… .

Измерение мощности в трехфазных цепях

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим. Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.  

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В симметричной трехпроводной цепи произошел обрыв фазы. Что покажет вольтметр, включенный между найтральными точками источника и приемника?

Ответ: .

1. Во сколько раз мощность в цепи на рис. 6,а меньше мощности в цепи на рис. 4,а?

Ответ: в два раза.

1. В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка составлена из резистивных элементов. Что покажет ваттметр?

Ответ: .

1. В цепи на рис. 10,а симметричная нагрузка с фазным сопротивлением соединена в звезду. Линейное напряжение .

Определить показание ваттметра.

Ответ: .

1. В цепи на рис. 11 нагрузкой служат два одинаковых конденсатора с ХС=100 Ом, включенные между линейными проводами А и В, В и С соответственно. Линейное напряжение .

Определить показания ваттметров.

Ответ: .

1. На основе построения векторной диаграммы токов и напряжений для симметричного режима работы цепи на рис. 11 доказать соотношение (5).

Лекция N 19

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их… Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три…  

Свойства симметричных составляющих токов и напряжений различных последовательностей

. Тогда с учетом (4) , (7)

Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей

,

Обратной

и нулевой

Последовательностей.

Тогда для симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей с учетом, того, что , на основании (9) имеем . Отсюда комплексные сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны:

Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей

Существенно сложнее обстоит дело при несимметрии сопротивлений по фазам. Пусть… В свою очередь (11)

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В каких случаях отсутствуют составляющие нулевой последовательности в линейных токах?
2. Для каких цепей сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, а для каких – различны?
3. Для анализа каких цепей возможно применение метода симметричных составляющих?
4. Как при использовании метода симметричных составляющих учитывается сопротивление в нейтральном проводе?
5. В чем заключается упрощение расчета цепи при использовании метода симметричных составляющих?
6. Определить коэффициент несимметрии линейных напряжений , если , .

Ответ: .

1. До короткого замыкания в фазе А в цепи на рис. 4 был симметричный режим, при котором ток в фазе А был равен .
2. Разложить токи на симметричные составляющие.

Ответ: ; .

1. Линейные напряжения на зажимах двигателя и . Определить действующие значения токов в фазах двигателя, если его сопротивления прямой и обратной последовательностей соответственно равны: ; . Нейтральный провод отсутствует.

Ответ: ; ; .

Лекция N 20

Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих

В тех случаях, когда трехфазная цепь в целом симметрична, а несимметрия носит локальный характер (местное короткое замыкание или обрыв фазы,… При мысленном устранении несимметрии (несимметричного участка) для оставшейся… В отдельности рассчитываются входные сопротивления симметричной цепи для различных последовательностей, которая…

Выражение мощности через симметричные составляющие

Для фазных напряжений имеем (15) Учитывая, что комплекс, сопряженный , равен и наоборот, для сопряженных… Подставляя (15) и (16) в (14), после соответствующих преобразований получим

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. В каких случаях целесообразно применение теоремы об активном двухполюснике для симмметричных составляющих?
2. Как рассчитываются эквивалентные параметры симметричной цепи, к которой подключается локальная несимметричная нагрузка?
3. В чем заключаются особенности расчета входного сопротивления нулевой последовательности?
4. Какова последовательность анализа трехфазной цепи с использованием теоремы об активном двухполюснике для симметричных составляющих?
5. Определить напряжения и в цепи на рис. 3, если фазная ЭДС , а сопротивления прямой и обратной последовательностей равны: .

Ответ: .

1. Фазы А и С симметричного трехфазного источника замкнуты накоротко. Определить ток короткого замыкания, если , а сопротивления прямой и обратной последовательностей .

Ответ: .