рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Уравнения однородной линии в стационарном режиме

Уравнения однородной линии в стационарном режиме - раздел Электротехника, Вращающееся магнитное поле Под Первичными Параметрами Линии Будем Понимать Сопротивление ...

Под первичными параметрами линии будем понимать сопротивление , индуктивность , проводимость и емкость , отнесенные к единице ее длины. Для получения уравнений однородной линии разобьем ее на отдельные участки бесконечно малой длины со структурой, показанной на рис. 1.

Пусть напряжение и ток в начале такого элементарного четырехполюсника равны u и i, а в конце соответственно и .

Разность напряжений в начале и конце участка определяется падением напряжения на резистивном и индуктивном элементах, а изменение тока на участке равно сумме токов утечки и смещения через проводимость и емкость. Таким образом, по законам Кирхгофа

или после сокращения на

; (1)

 

. (2)

Теорию цепей с распределенными параметрами в установившихся режимах будем рассматривать для случая синусоидального тока. Тогда полученные соотношения при можно распространить и на цепи постоянного тока, а воспользовавшись разложением в ряд Фурье – на линии периодического несинусоидального тока.

Вводя комплексные величины и заменяя на , на основании (1) и (2) получаем

; (3)

 

, (4)

где и - соответственно комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии.

Продифференцировав (3) по х и подставив выражение из (4), запишем

.

Характеристическое уравнение

,

откуда

.

Таким образом,

, (5)

где - постоянная распространения; - коэффициент затухания; - коэффициент фазы.

Для тока согласно уравнению (3) можно записать

, (6)

где - волновое сопротивление.

Волновое сопротивление и постоянную распространения называютвторичными параметрами линии, которые характеризуют ее свойства как устройства для передачи энергии или информации.

Определяя и , на основании (5) запишем

. (7)

Аналогичное уравнение согласно (6) можно записать для тока.

Слагаемые в правой части соотношения (7) можно трактовать как бегущие волны: первая движется и затухает в направлении возрастания х, вторая – убывания. Действительно, в фиксированный момент времени каждое из слагаемых представляет собой затухающую (вследствие потерь энергии) гармоническую функцию координаты х, а в фиксированной точке – синусоидальную функцию времени.

Волну, движущую от начала линии в сторону возрастания х, называют прямой, а движущуюся от конца линии в направлении убывания х – обратной.

На рис. 2 представлена затухающая синусоида прямой волны для моментов времени и . Перемещение волны характеризуется фазовой скоростью. Это скорость перемещения по линии неизменного фазового состояния, т.е. скорость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу волны:

. (8)

Продифференцировав (8) по времени, получим

. (9)

Длиной волны называется расстояние между двумя ее ближайшими точками, различающимися по фазе на рад. В соответствии с данным определением

,

откуда

и с учетом (9)

.

В соответствии с введенными понятиями прямой и обратной волн распределение напряжения вдоль линии в любой момент времени можно трактовать как результат наложения двух волн: прямой и обратной, - перемещающихся вдоль линии с одинаковой фазовой скоростью, но в противоположных направлениях:

, (10)

где в соответствии с (5) и .

Представление напряжения в виде суммы прямой и обратной волн согласно (10) означает, что положительные направления напряжения для обеих волн выбраны одинаково: от верхнего провода к нижнему.

Аналогично для тока на основании (6) можно записать

, (11)

где и .

Положительные направления прямой и обратной волн тока в соответствии с (11) различны: положительное направление прямой волны совпадает с положительным направлением тока (от начала к концу линии), а положительное направление обратной волны ему противоположно.

На основании (10) и (11) для прямых и обратных волн напряжения и тока выполняется закон Ома

; .

 

Рассмотрим теоретически важный случай бесконечно длинной однородной линии.

Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы

В случае бесконечно длинной линии в выражениях (5) и (6) для напряжения и тока слагаемые, содержащие , должны отсутствовать, т.к. стремление лишает эти составляющие физического смысла. Следовательно, в рассматриваемом случае . Таким образом, в решении уравнений линии бесконечной длины отсутствуют обратные волны тока и напряжения. В соответствии с вышесказанным

; . (12)

На основании соотношений (12) можно сделать важный вывод, что для бесконечно длинной линии в любой ее точке, в том числе и на входе, отношение комплексов напряжения и тока есть постоянная величина, равная волновому сопротивлению:

.

Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и вместо откинутой бесконечно длинной части подключить сопротивление, численно равное волновому, то режим работы оставшегося участка конечной длины не изменится. Отсюда можно сделать два вывода:

Уравнения бесконечно длинной линии распространяются на линию конечной длины, нагруженную на сопротивление, равное волновому. В этом случае также имеют место только прямые волны напряжения и тока.

У линии, нагруженной на волновое сопротивление, входное сопротивление также равно волновому.

Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому, называется согласованным,а сама линия называется линией с согласованной нагрузкой.

Отметим, что данный режим практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обусловливающих помехи.

Согласованная нагрузка полностью поглощает мощность волны, достигшей конца линии. Эта мощность называется натуральной. Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от генератора, равна , то мощность в конце линий длиной в данном случае

,

откуда КПД линии

и затухание

.

Как указывалось при рассмотрении четырехполюсников, единицей затухания является непер, соответствующий затуханию по мощности в раз, а по напряжению или току – в раз.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вращающееся магнитное поле

На сайте allrefs.net читайте: "Вращающееся магнитное поле"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнения однородной линии в стационарном режиме

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Магнитное поле катушки с синусоидальным током
При пропускании по обмотке катушки синусоидального тока она создает магнитное поле, вектор индукции которого изменяется

Круговое вращающееся магнитное поле двух- и трехфазной обмоток
Круговым вращающимся магнитным полем называется поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается в пространстве с постоянной угловой частотой. Для создания круго

Магнитное поле в электрической машине
С целью усиления и концентрации магнитного поля в электрической машине для него создается магнитная цепь. Электрическая машина состоит из двух основных частей (см. рис. 4): неподвижного статора и в

Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
Устройство асинхронного двигателя соответствует изображению на рис. 4. Вращающееся магнитное поле, создаваемое расположенными на статоре обмотками с током, взаимодействует с токами ротора, приводя

Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах
Предыдущие лекции были посвящены анализу электрических цепей при синусоидальных токах и напряжениях. На практике ЭДС и токи в большей или меньшей степени являются несинусоидальными. Это связано с т

Характеристики несинусоидальных величин
Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического тока): Максимальное значение -

Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье
Из математики известно, что всякая периодическая функция , где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть

Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией,

Действующее значение периодической несинусоидальной переменной
Как было показано выше, действующим называется среднеквадратичное за период значение величины: . При н

Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
Пусть и . Тогда для активной мощн

Методика расчета линейных цепей при периодических
несинусоидальных токах Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свес

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при

Особенности протекания несинусоидальных токов через пассивные элементы цепи
1. Резистор. При

Высшие гармоники в трехфазных цепях
Напряжения трехфазных источников энергии часто бывают существенно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При этом напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую

Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины каког

Электрической цепи
Резистор (идеальное активное сопротивление) Катушка индуктивности (идеальная индуктивность) Конденсатор (идеальная емкость)

Корни характеристического уравнения. Постоянная времени
Выражение свободной составляющей общего решения х дифференциального уравнения (2) определяется видом корней характерист

Способы составления характеристического уравнения
Характеристическое уравнение составляется для цепи после коммутации. Оно может быть получено следующими способ

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов
Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматривае

Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения
Рассмотрим два случая: а) ;

Некоторые свойства изображений
Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых: . При умножении оригина

Изображения производной и интеграла
В курсе математики доказывается, что если , то

Переход от изображений к оригиналам
Переход от изображения искомой величины к оригиналу может быть осуществлен следующими способами: 1. Посредством обратного преобразования Лапласа

Некоторые важные замечания к формуле разложения
При наличии в цепи синусоидальной ЭДС

Формулы включения
Формулу разложения можно использовать для расчета переходных процессов при нулевых и ненулевых начальных условиях. Если начальные условия нулевые, то при подключении цепи к источнику постоянного, э

Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями
Используя принцип наложения, расчет цепи с ненулевыми начальными условиями можно свести к расчету схемы с нулевыми начальными условиями. Последнюю цепь, содержащую пассивные элементы, можно затем с

Переходная проводимость
При рассмотрении метода наложения было показано, что ток в любой ветви схемы может быть представлен в виде ,

Переходная функция по напряжению
Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников. Если линейную электрическую цепь с нулевыми начальными условиями подключить к источнику постоянн

Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля
Зная реакцию цепи на единичное возмущающее воздействие, т.е. функцию переходной проводимости

Последовательность расчета с использованием интеграла Дюамеля
Определение функции (или ) для иссле

Метод переменных состояния
Уравнения элекромагнитного состояния – это система уравнений, определяющих режим работы (состояние) электрической цепи. Метод переменных состояния основывается на упорядоченном составлении

Методика составления уравнений состояния
Эта методика включает в себя следующие основные этапы: 1. Составляется ориентированный граф схемы (см. рис. 4,б), на котором выделяется дерево, охватывающее все конденсаторы и источники на

Нелинейные цепи
Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными наз

Параметры нелинейных резисторов
В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления. Если нелинейный элемент является безынерционн

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприм

Графические методы расчета
При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этом

Метод двух узлов
Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем: Строятся графики

Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора
Если в сложной электрической цепи имеется одна ветвь с нелинейным резистором, то определение тока в ней можно

Аналитические методы расчета
Исследования общих свойств нелинейных цепей удобно осуществлять на основе математического анализа, базирующегося на аналитическом выражении характеристик нелинейных элементов, т.е. их аппроксимации

Итерационные методы расчета
Решение нелинейного уравнения (системы нелинейных уравнений), описывающего (описывающих) состояние электрической цепи, может быть реализовано приближенными численными методами. Решение находится сл

Характеристики ферромагнитных материалов
Свойства ферромагнитных материалов характеризуются зависимостью магнитной индукции от напряженности магнитного поля. При

Магнитомягкие и магнитотвердые материалы
Перемагничивание ферромагнитного материала связано с расходом энергии на этот процесс. Как уже указывалось, площадь петли гистерезиса характеризует энергию, выделяемую в единице объема ферромагнети

Статическая и дифференциальная магнитные проницаемости
Статическая магнитная проницаемость(в справочниках начальная и максимальная)

Основные законы магнитных цепей
В основе расчета магнитных цепей лежат два закона (см. табл. 4).   Таблица 4.. Основные законы магнитной цепи Наименование закона

Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей
Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распростр

Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности: 1. Намечается средняя линия (см. пунктирную линию на рис.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечен

Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рас

Графические методы расчета
Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые)

Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности: 1. Задаются значениями потока и определяют для них НС

Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения маг

Итерационные методы расчета
Данные методы, сущность которых была рассмотрена при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, являются приближенными численными способами решения нелинейных алгебраических уравнений,

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником
Пусть имеем катушку с ферромагнитным сердечником, представленную на рис. 4. В соответствии с определением поток

Особенности нелинейных цепей при переменных токах
Наиболее существенная особенность расчета нелинейных цепей при переменных токах заключается в необходимости учета в общем случае динамических свойств нелинейных элементов, т.е. их анализ следует ос

Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока
Использование динамических характеристик нелинейных элементов позволяет осуществлять расчет нелинейных цепей для мгновенных значений переменных, т.е. проводить принципиально ее наиболее точный и по

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений
В общем случае методика анализа нелинейной цепи данным методом включает в себя следующие этапы: -исходя из физических соображений находят (если он не задан) закон изменения одной из величи

Решение
1. Строим результирующую ВАХ цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

Графический метод с использованием характеристик по первым гармоникам
При анализе нелинейной цепи данным методом изменяющиеся по сложному закону переменные величины заменяются их п

Феррорезонансные явления
Различают феррорезонанс в последовательной цепи (феррорезонанс напряжений) и феррорезонанс в параллельной цепи (феррорезонанс токов). Рассмотрим первый из

Аналитические методы расчета
Аналитические методы, в отличие от рассмотренных выше графических, позволяют проводить анализ нелинейной цепи в общем виде, а не для частных значений параметров элементов схемы. В этом заключается

Метод аналитической аппроксимации
Данный метод основан на аппроксимации характеристик нелинейных элементов аналитическими выражениями с последующим аналитическим решением системы нелинейных уравнений состояния цепи. Точность, а с д

Метод кусочно-линейной аппроксимации
В соответствии с определением данного метода, расчет нелинейной цепи с его использованием включает в себя в об

Метод гармонического баланса
Применение аналитического выражения для аппроксимации характеристики нелинейного элемента позволяет наименее трудоемко провести расчет, когда закон изменения во времени одной из переменных, определ

Лекция N 37
Метод эквивалентных синусоид (метод расчета по действующим значениям) Сущность метода эквивалентных синусоид была изложена в лекции №35 при рассмотрении его графической ре

Катушка с ферромагнитным сердечником
Нелинейная катушка индуктивности изображена на рис. 3. Здесь R-активное сопротивление обмотки с числом витков w; Ф-осно

Трансформатор с ферромагнитным сердечником
Трансформатор с ферромагнитным сердечником изображен на рис. 4. Здесь

Особенности расчета переходных процессов в нелинейных цепях
Переходные процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, общих методов интегрирования которых не существует. На нелинейные цепи не распространяетс

Аналитические методы расчета
Аналитическими называются методы решения, базирующиеся на аналитическом интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих состояние нелинейной цепи с использованием аналитических выражений хар

Метод условной линеаризации
Метод условной линеаризации применяется в случаях, когда в нелинейном уравнении одно из слагаемых в левой части мало по сравнению с другими, вследствие чего, без внесения существенной погрешности,

Метод аналитической аппроксимации
Метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента аналитической функцией, которая должна, с одной стороны, достаточно точно отображать исходную нелинейную характеристику на участке

Метод кусочно–линейной аппроксимации
Данный метод основан на замене характеристики нелинейного элемента отрезками прямых, на основании чего осуществляется переход от нелинейного дифференциального уравнения к нескольким (по числу прямо

Графические методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях
Графическими называются методы, в основе которых лежат графические построения на плоскости. По сравнению с рас

Метод изоклин
Данный метод является одним из наиболее широко используемых графических методов приближенного интегрирования. Он непосредственно используется для решения уравнений первого порядка вида

Метод фазовой плоскости
Метод позволяет осуществлять качественное исследование динамических процессов в нелинейных цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. При этом без непосредственног

Численные методы расчета переходных процессов
Численные методы анализа динамических процессов в нелинейных электрических цепях базируются на различных численных способах приближенного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. В их

Метод переменных состояния
Метод переменных состояния, как было показано при анализе переходных процессов в линейных цепях, основывается на составлении и интегрировании дифференциальных уравнений, записанных в нормальной фор

Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения
Данная методика составления уравнений состояния вытекает из разделения исходной цепи на две подсхемы: - первая включает в себя элементы, запасающие энергию, а также нелинейные резистивные

Метод дискретных моделей
Метод основан на использовании дискретных моделей индуктивного и емкостного элементов и позволяет свести численный анализ динамических процессов в нелинейных цепях к последовательному расчету на ка

Цепи с распределенными параметрами
В предыдущих лекциях рассматривались электрические цепи, геометрические размеры которых, а также входящих в ни

Линия без искажений
Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затух

Уравнения линии конечной длины
Постоянные и в полученных в предыдущей

Уравнения длинной линии как четырехполюсника
В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями ;

Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания
Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ). При ХХ

Линия без потерь
Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры и

Стоячие волны в длинных линиях
Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волн

Входное сопротивление длинной линии
Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим рабо

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами имеют характер блуждающих волн, распространяющихся по цепи в различных направлениях. Эти волны могут претерпевать многократные отражения от

Уравнения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами
При рассмотрении схемы замещения цепи с распределенными параметрами были получены дифференциальные уравнения в частных производных

Переходные процессы при включении на постоянное напряжение разомкнутой и замкнутой на конце линии
При замыкании рубильника (см. рис. 2) напряжение в начале линии сразу же достигает величины , и

Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами к нулевым начальным условиям
С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить к

Правило удвоения волны
Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением и падает на некоторую нагрузку

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги