Различают четырехполюсники симметричные несимметричные.

 

Если поменять местами входные и выходные зажимы и при этом режиме работы источника питания не изменится, то такой четырехполюсник симметричен.

 

Сопротивление между входными зажимами 11’ – называется входным сопротивлением четырехполюсника, а сопротивление между выходными зажимами 22’ – называется выходным сопротивлением.

 

U1 и I1 – входное сопротивление и ток

U2 и I 2 – выходное сопротивление и ток.

 

R2

1 2 Rвх=R1


R1 Rвых=R2+R1

1` 2`

Г - образный

R2

1 2 Rвх=R1+R2

Rвых=R2

1` 2`

Г – образный обратный

R2

1 2

Rвх=R1(R2+R3)/(R1+R2+R3)

       
   


R1 R3 Rвых=R3(R2+R3)/(R3+R1+R2)

 

1` 2`

П - образный

 

 

R1 R3

1 2

Rвх=R1+R2

R2

Rвых=R3+R2

1` 2`

Т – образный обратный

 

 

Коэффициент передачи по

напряжению, току и мощности.

 

 

Важнейшей характеристикой четырехполюсника является коэффициент передачи по напряжению К.

 

Коэффициент передачи является важнейшей характеристикой цепи и дает возможность рассчитывать напряжение на выходе по известному напряжению на входе.

 

U2=KU1; Um2=KUm1; Up(2)=KUp(1);

 

 

Коэффициент передачи любой линейной цепи не зависит от входного напряжения, а зависит только от параметров элементов, из которых состоит цепь, и способы их соединения.

 

Коэффициент передачи по току:

 

Коэффициент передачи по мощности:

 

Делители напряжения.

 

Простейшая схема делителя напряжения может быть представлена следующем виде:

 

Схема плавного напряжения.

Согласно закону Ома:

 

U1 = IR1 U1>U2

 

 

Схема ступенчатого делителя напряжения может быть представлена в следующем виде:


I U1 Согласно закону Ома:

R1

U=I(R1+R2) , U1=IR1 , U2=IR2

U

U2откуда

R2

U1=UR1/(R1+R2) , U2=UR2/(R1+R2)

 


U/U1=I(R1+R2)/IR1

UR1=U1(R1+R2)

U1=UR1/(R1+R2)

 

Отсюда видно, что в делителе напряжения

 

U1<U; U2<U;

 

чем и обусловлено его название.

 

 

Найдем коэффициенты передачи делителя, аналогичные коэффициентам передачи четырехполюсника.

 

где согласно

 

R=R1+R2 - входное сопротивление делителя.

 

 

 

Работа источника на переменную нагрузку. Условие получения максимальной мощности Pmax.

 

 

При исследовании цепи состоящей из постоянной ЭДС с внутренним сопротивлением Ri и переменного сопротивления R величина, которого изменяется от 0 до ∞ можно выделить следующие режимы работы:

 

1. При R=0 источник замыкается на свое сопротивление Ri , этот режим называется режимом короткого замыкания (К.З.).

2. При R=∞ цепь оказывается разомкнутой, и такой режим называется режимом холостого хода (Х. Х.).

 

Эти два режима будут предельными

 

3. ПриR=Riтакой режимназывается согласованным(номинальным)режимом

 

Определим изменение тока в цепи, напряжения на нагрузке, значение мощности рассеивания Pн на нагрузке, P0 на внутреннем сопротивлении и полной мощности Рп.

 

Определим изменение тока

 

По закону Ома для полной цепи

 

 

 

При R=∞ (режим Х.Х.)

 

При R=0 (режим К.З.)

 

т.е. при режиме К.З. сопротивление цепи будет наименьшим, а ток максимальным.

 

При R=Ri (режим С.Р.)

 

т.е. сопротивление возрастает в два раза по сравнению с режимом К.З.

 

Как видно при изменении сопротивления от 0 до ∞ ток изменяется от Imax до 0

 

 

 
 

 

 


Определим как изменяется напряжение U и U0

 

U0=IRi

 

При режиме Х.Х. Iх.х.=0 , U0=0

При режиме К.З. Iк.з.=E/Ri , U0=E U0=E/Ri×Ri=E

 

значит U0 изменяется от 0 до E.

 

U=E-U0=E-IRi

 

При Iх.х.=0 , тогда U=E-0Ri ; U=E

При Iк.з=E/Ri , тогда U=0

 

При R=Ri напряжения равны, т.е. U0=U=0,5E

 

Полная Мощность.

Pполн=E.I

 

При режиме Х.Х. I=Iх.х.=0 , Px.x.=0

При режиме К.З. I=Iк.з.=E/Ri , Pк.з.=E.Iк.з.=E.E/Ri=E2/Ri

 

 

График P0 идет ниже Pполн т.к. существует мощность рассеивания PH

 

P0=U0I=I2Ri

 

При режиме Х.Х. Iх.х.=0 , Px.x.0=0

При режиме К.З. Iк.з.=E/Ri , P0=Pк.з.=(E/Ri)2.Ri=E2/Ri

 

P=P-P0=EI-I2Ri

 

При режиме Х.Х. I=Iх.х.=0 , следовательно PH=0

При режиме К.З. I=Iк.з.=E/Ri , E=IRi

 

PH=EI-I2Ri=EIк.з.-Iк.з2.Ri

 

Подставим вместо Iк.з. его значение E/Ri

PH=E.E/Ri-(E2/Ri2).Ri=0

т.е. врежиме К.З. PH=0

Выяснив условие получения максимальной мощностиPн

Известно, что

 

PH=EI-I2Ri

 

Исследуем её на максимум, т.е. возьмем первую производную.

 

PH’=E-2IRi

 

 

Приравняем её к нулю

PH’=E-2IRi = 0

 

Определим ток, при котором мощность будет максимальной

 

Прировняв это выражение к закону Ома для всей цепи, видим, что мощность будет максимальной при условии, что P=Ri

 

 

Этот режим называется согласованным, ток в этом режиме равен половине тока короткого замыкания.

 

 

 

КПД генератора.

Мощность, вырабатываемая генератором равна

Pп=EI

 

Мощность, которая выделяется во внешней цепи

Pн=UI

 

Эта мощность полезная.

 

Полезная мощность меньше мощности вырабатываемой генератором на величину мощности потерь. Поэтому для оценки экономичности работы генератора вводится КПД.

 

КПД генератора называется отношение мощности отдаваемой во внешнюю цепь к мощности, вырабатываемой генератором.

 

 

 

 

Pн=I2R ; Pп=EI ;

 

 

но IR=U ; E=I(Ri+R)

 

тогда

 

 

 

Видно, что при R=0 η=0 (режим К.З.)

при R=R0 η=0,5(50%) (режим С.Х. )

при R= ∞ η=1(100%) (режим Х.Х.)

η


Резистивные цепи.

 

Все цепи делятся на две категории - цепи, состоящие из элементов, не накапливающих энергию (т.е. резисторов) и элементов накапливающих энергию (т.е. L и C).

Идеальным резистивным элементомназывается элемент полностью рассеивающий энергию.

В нем электрическая энергия расходуется необратимо, переходя в другие виды энергии.

Резистивный элемент называют ещё сопротивлением.

Если сопротивление является линейным, то R=const и закон Ома справедлив для постоянных и переменных токов и напряжений, когда U = U , i = I

Такой элемент имеет линейную ВАХ U(i).

Параметры линейных цепей не зависят от значений напряжений и токов.

Форма отклика в линейной цепи повторяет форму воздействия.

Для нелинейных резистивных элементов R=R(i) или G=G(U).

Для нелинейных сопротивлений закон Ома справедлив только в случае постоянных напряжений и токов.

Нелинейный элемент характеризуется нелинейной ВАХ.

Параметры нелинейных цепей зависят от значений напряжений и токов.

Форма отклика в нелинейной цепи отличается от формы воздействия.

 

Цепи с резисторами при различных соединениях.

 

Последовательное соединение резисторов.

Если сопротивления включены таким образом, что образуют неразветвленную цепь и по ним протекает один и тот же ток, то их соединение называется последовательным.

Свойства:

1.Цепь неразветвленная, поэтому через каждый резистор протекает один и тот же ток.

I=I1=I2=I3 ; (1)

2.Сумма падений напряжений в отдельных резисторах равна приложенному к цепи напряжению.

U=U1+U2+U3 ;(2)