Напряжения на отдельных резисторах пропорциональны их сопротивлениям, т.к. токи во всех ветвях равны

IR=IR₁+IR₂+IR₃ ;

сокращая на I

R_эк=R₁+R₂+R₃ ;(3)

Т.е. эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

Эквивалентным сопротивлениемназывается такое сопротивление, которое при включении его вместо данных резисторов не меняет режима работы цепи.

3.Закон Ома всей цепи с последовательным соединением.

I=E/(R₁+R₂+R₃)

4.Общая мощность равна сумме мощностей отдельно включенных резисторов.

В формуле (2) умножим обе части равенства на I, получим

UI=U₁I+U₂I+U₃I ;

откуда

P=P₁=P₂=P₃ ;(4)

Это свойство отражает закон сохранения энергии.

Мощность при последовательно соединенных резисторах распределяется прямо пропорционально сопротивлениям резисторов

Т.е. на большем сопротивлении выделяется большая мощность.

Параллельное соединение резисторов.

Параллельным называется такое соединение, при котором все элементы подключены к одним и тем де точкам и на них действует одно и то же напряжение.

При параллельном соединении цепь разветвленная.

1. По закону Ома токи в отдельных ветвях определяются

; ; ;

Общий ток можно представить как отношение входного напряжения к эквивалентному сопротивлению.

Распределение токов в ветвях происходит обратно пропорционально соответствующим сопротивлениям.

I=I₁+I₂+I₃ (1)

2. Подставим в выражение (1) значения токов, получим:

;

^ИЛИ - эквивалентное сопротивление определяется из данного уравнения.

При соединении двух резисторов эквивалентное сопротивление определяется

;

^ИЛИ , ^ОТКУДА

При подключении резистора параллельно уменьшается общее сопротивление.

3. Величина обратная сопротивлению называется проводимостью ( q; G ) измеряется в Сименсах ( См ).

G_эк= G₁+G₂+G₃

Общая проводимость цепи состоящей из нескольких ветвей, соединенных параллельно равна сумме проводимостей всех ветвей.

4. Мощность всей цепи равна сумме мощностей отдельных ветвей

IU=I₁U+I₂U+I₃U

P=P₁+P₂+P₃

Ветви и узлы.

Ветвью называется часть цепи, заключенная между двумя узлами.

В пределах ветви нет ответвлений, поэтому по ветви протекает один и тот же ток.

Узлом называется точка цепи, к которой подходят на менее трех ветвей.

Первый закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа устанавливает соотношение между токами, втекающими в узел, и вытекающими из узла.

Сумма токов, направленных к узлу равна сумме токов направленных от узла.

Если все члены равенства перенести в левую часть, то получим:

I-I₁-I₂-I₃=0

Т.е. первый закон Кирхгофа можно сформулировать так:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

∑I=0

При этом втекающие токи в узел берутся с одним знаком (например «+»), а вытекающие с другим (например «-»).

Для узла В

I₁+I₂+I₃=I

I₁+I₂+I₃-I=0

Баланс мощности.

Алгебраическая сумма мощностей, развиваемая всеми источниками, равна сумме мощностей рассеиваний на каждом сопротивлении цепи.

P=EI=I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆+I₇²R₇+I₈²R₈+I₉²R₉+I₁₀²R₁₀+…+

Это свойство вытекает из закона сохранения энергии.

Сравнение мощностей источников и мощностей в нагрузках называется балансом мощности.

P_и- алгебраическая сумма мощностей источников (учитывается направление ЭДС).

P- арифметическая сумма мощностей выделяемых в нагрузке ( эта мощность

всегда положительна независимо от направления тока).

Расчет потенциалов точек цепи.

Потенциальная диаграмма.

 

Электрический ток протекает от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. На тех участках, где заряды расходуют энергию, потенциал уменьшается, а на участках, где происходит накопление энергии, потенциал увеличивается.

 

Если направление ЭДС совпадает с направлением тока, то заряды, пройдя через такой источник, увеличивают потенциал на величину E-IR_i (источник работает в режиме генератора).

 

^{I E;IRi}

_{- +} (переход с минуса к плюсу источника)

 

 

Если направление ЭДС противоположно направлению тока, то заряды, пройдя через такой источник, уменьшают свой потенциал на величину E+IR_i (источник работает в режиме потребителя).

 

^E;IRi _I

_{- +}

 

 

Та сторона резистора, в которую ток втекает, имеет потенциал выше той стороны резистора, из которой он вытекает, на величину IR

 

_{I R}

^IR

 

Графическое изменение потенциалов вдоль замкнутой цепи называется потенциальная диаграмма. Для построения диаграммы необходимо: