Обратной связью называют подачу на вход усилителя некоторой части сигнала с его выхода.

Обычно для этого используются специальные цепи-цепи ОС. Способ соединения основной цепи и цепи с ОС может быть различен. Введением ОС можно в широких пределах изменять коэффициент усиления, выходные функции цепи,

(передаточную характеристику), входные характеристики (сопротивление) и ряд других качественных характеристик.

Различают два вида ОС:

Отрицательную и положительную.

Обратная связь называется отрицательной (ООС), если напряжение оказывается противофазным напряжению , т.е. напряжение уменьшается. ООС уменьшает коэффициент усиления, но повышает устойчивость и уменьшает шумы, повышается стабильность.

Если цепь ОС построена таким образом, что напряжение совпадает по фазе с напряжением , что вызывает увеличение напряжения , то ОС называется положительной (ПОС).

 

Выход ОУ соединен с отрицательным входом, сопротивлением такая связь называется ООС.

Методика расчета цепей с ОУ.

 

Чтобы рассчитать цепь с ОУ необходимо:

1) На исходной схеме в местах соединений элементов поставить буквы.

2) Перерисовать без всяких изменений все элементы не входящие в ОУ.

3) Вместо ОУ нарисовать две точки, либо разомкнутые, но с напряжением равным нулю

между ними, либо короткозамкнутые, но с током близким к нулю.

 

Схемы эквивалентного преобразования.

Показанная эквивалентная схема получила название:   Эквивалентная схема ОУ с разомкнутыми входными зажимами.

Вторая эквивалентная схема

Обе эквивалентные схемы равноценны.

 

 

Коэффициент передачи и входное

сопротивление цепи с активным элементом.

 

Определим коэффициент передачи в получившихся эквивалентных цепях

(определим для схемы в)

 

Как видно из схемы

Аналогично определим I₂

 

 

 

Т.к. ток в перемычке равен нулю, то I₁=I₂

 

Откуда

 

Или

 

Где - коэффициент передачи.

Значит

 

Если например выбрать R₂=R₁, то коэффициент передачи равен единице K=1

Как видно из эквивалентной схемы R_вх=R₁

 

Таким образом в данной схеме ( рис. в) ) коэффициент передачи К равен отношению сопротивления обратной связи R₂ к входному сопротивлению R₁ и совершенно не зависит от параметров ОУ.

 

Если входное напряжение U₁ подано на отрицательный вход, то напряжение на выходе будет повернуто по фазе на угол _П

 

Знак (-) впереди получается за счет подключения входного сигнала к инверсному входу и не влияет на модуль коэффициента передачи

 

Получение отрицательных резистивных сопротивлений.

 

(Конвертор отрицательных сопротивлений) КОС

 

 

 

Сопротивление R₁ является цепью ООС, а сопротивление R₂ является цепью ПОС.

 

Как правило, ООС уменьшает усиление и улучшает все остальные качества (устойчивость, стабильность и т.д.).

 

ПОС дает возможность обеспечить свойства, которые невозможно получать в пассивных цепях.

 

Составим управления, по второму закону Кирхгофа для контура ASDPBA:

 

Или:

, т.к.

 

 

Откуда:

 

 

 

Т.к. ()

 

 

То U_вх=U_вых

 

Напишем выражение входного сопротивления данного двухполюсника.

 

Т.к. входное сопротивление любого двухполюсника есть отношение входного напряжения ко входному току.

 

 

То

 

 

Т.к. входной ток ОУ равен нулю,

 

 

То I_вх=I₁ , а

 

 

Тогда входное сопротивление равно:

 

Ток I₂ в узле Р разветвляется на I_вых и входной ток ОУ, который равен нулю, откуда:

 

I₂=I_вых

 

Тогда:

 

 

Если взять R₁=R₂, то получим R_вх=-R_н , а в общем случае:

 

 

Как видно из полученных соотношений входное сопротивление КОС при резистивной нагрузке имеет характер отрицательного резистивного сопротивления, т.е. такого сопротивления которое, будучи добавлено к обычному (т.е. положительному) не увеличивает общее сопротивление цепи, а уменьшает. С помощью КОС можно увеличить добротность контуров, добиваться режимов самовозбуждения, конструировать разнообразные компенсационные устройства.

 

Цепи КОС очень часто входят в виде составных частей в более сложные микросхемы.

 

С помощью КОС можно и трансформировать (преобразовать) сопротивления, поскольку в общем случае:

 

 

Таким образом, КОС представляет активный двухполюсник, инвертирующий знак сопротивления нагрузки.

 

Если вместо резистивного сопротивления включить элемент, накапливающий энергию (например, емкость), то для гармонических колебаний входное сопротивление становится комплексным и равно:

 

 

Но всякое комплексное сопротивление пропорциональное jw есть сопротивление индуктивного характера.

 

умножим и разделим 1/jwc на w.

 

- эквивалентная индуктивность.

 

Из полученного выражения следует, что если данную цепь использовать в любой схеме, то получается индуктивный эффект без катушек, а следовательно и без магнитного поля. На практике электронные индуктивности с помощью цепи с одним ОУ используют редко, т.к. значение индуктивности получается небольшим, причем уменьшается с увеличением частоты.

 

Поэтому электронные индуктивности L_эк называемые гираторами имеют схему, состоящую из двух ОУ. Эквивалентная индуктивность в цепи с двумя ОУ называется гиратором.

L_эк=R²C

 

 

Цепи не энергоёмкие и энергоёмкие

 

Все цепи делятся на две категории – цепи, состоящие из элементов, не накапливающих энергию, т.е. резисторов и элементов, накапливающих энергию, т.е. индуктивностей L и ёмкостей C.

 

Не энергоёмкими цепями называются цепи, в которых никаких полей не образовывается.

К не энергоёмким цепям относятся цепи, состоящие из резистивных элементов.

Резистивные цепи (только резистивные цепи) подчиняются закону Ома, сущность которого состоит в том, что мгновенные значения падения напряжения на резистивных элементах пропорциональны мгновенным токам в этих элементах.

 

U=IR

 

Эта зависимость соблюдается в любой момент времени и поэтому в резистивной цепи форма откликов повторяет форму воздействия.

 

воздействие     R   отклик

 

 

При треугольной форме напряжения ток имеет треугольную форму и т.д.

Энергоёмкие цепи

 

Энергоёмкими цепями называются цепи, в которых имеются элементы, создающие электрические или магнитные поля, т.е. содержащие конденсаторы и катушки индуктивности. В таких цепях энергия не переходит в тепло, а переходит в поля:

- электрическое в конденсаторах;

- магнитное в катушках;

 

В энергоёмких цепях связь между мгновенными напряжениями и мгновенными токами определяется не законом Ома, а соотношениями:

 

Т.к. угол , то по этой причине, ток, протекающий в отрезке времени от 0 до меньше протекающего в интервале времени .

 

 

Т.к. в этих формулах фигурируют мгновенные значения, то они справедливы для сигналов любой формы.

 

 

Цепь с ёмкостью

В цепях с ёмкостью мгновенные значения тока и напряжения связаны следующим образом:

^т.е.

 

Т.к в цепи с ёмкостью мгновенные напряжения и мгновенные токи связаны соотношением

 

,

 

то ток в цепи с емкостью пропорционален не напряжению, а первой производной напряжения по времени.

Производная пропорциональна (но не равна) tg угла наклона между касательной проведенной в данной точке и осью переменной величины (в нашем случае осью времени).

Определим в емкости форму тока по форме напряжения.

 

 

В интервале времени от 0 до t1 угол наклона не меняется (графика ), касательная совпадает с этим графиком. - постоянная величина, а значит, ток не изменяется. В интервале времени от t1 до t2 график и касательная к нему представляют прямую наклоненную под тем же углом, но противоположного знака. Ток в ёмкости остаётся таким же по модулю, изменив свой знак на противоположный, т.е. при треугольной форме сигнала , ток будет протекать прямоугольной формы.

 

Т.к. угол , то по этой причине, ток протекающий в отрезке времени от 0 до меньше протекающего в интервале времени .

При пилообразной форме

 

При прямоугольной односторонней форме

 

В сигналах прямоугольной формы фронт изменяется скачкообразно на Т.к. tg900=, то ток в идеальной цепи с емкостью C в этот момент также увеличивается до бесконечно большой величины, но через время угол наклона , а значит и мгновенный ток i стали бы равны нулю, таким образом, ток представлял бы импульсы с бесконечно малой длительностью, бесконечно большой амплитуды.

 

 

Поскольку физически создание такого тока невозможно, то напряжение с идеальной прямоугольной формой создать также невозможно.

 

В реальных инженерных устройствах импульсы характеризуются временем нарастания импульса.

Качество прямоугольных импульсов, а значит и качество аппаратуры оценивается временем нарастания фронта.

 

При уменьшении угла фронта от до ток уменьшится в 10 раз.

 

В интервале времени от до напряжение на конденсаторе не изменяется, а значит ток равен нулю.

При подаче выпрямленного однополупериодного напряжения

 

Если в цепи с ёмкостью воздействует ток, то форма напряжения будет определятся из выражения.

 

Цепь с индуктивностью.

В катушке индуктивности напряжение, приложенное к ней, затрачивается на преодолении ЭДС самоиндукции.

В индуктивности напряжение пропорционально не току, а его первой производной.

^{Для ёмкости:}

 

Цепи, в которых замена емкости C на индуктивности L позволяет применять те же формулы, если у них U заменить на i называются дуальными.

 

Все кривые, относящиеся в цепи с ёмкостью C, к напряжению, в цепи с индуктивностью L относятся к току, а кривые тока в цепи C аналогичны кривым напряжения в цепях L.

 

Если на конденсатор подаётся напряжение синусоидальной формы, то ток протекает косинусоидальной формы cos ( т.е. синусоидальный сдвинутый влево на ).

 

Если синусоидальное напряжение подашь на катушку, то протекает ток косинусоидальный ток (т.е. синусоидальный вправо на )

 

Мгновенные значения напряжения и токов в энергоёмких цепях ( L и C ) не пропорциональны друг другу, формы воздействий и откликов будут различны. В цепях L и C мгновенные значения токов и напряжений не подчиняются закону Ома, но законы Кирхгофа являются справедливыми для любых цепей в каждый момент времени.

Цепи с открытым и закрытым входом

 

При подаче на вход цепи напряжения

 

Цепями с открытым входом называются цепи, в которых имеется путь прохождения постоянного тока.

 

Спектральная диаграмма – зависимость амплитуд гармоник от частоты.

 

 

 

Цепями с закрытым входом называются цепи, в которых нет пути для протекания постоянного тока.

 

 

 

 

КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ.

ФАЗОСДВИГАЮЩИЕ ЦЕПИ.

При помощи круговых диаграмм можно наглядно, представить и анализировать режимы цепей, в которых значения параметров одного или нескольких участков изменяются. Такие цепи применяются, на­пример, в фазосдвигающих устройствах автоматики.

Одна из возможных схем фазосдвигающей цепи с двумя пассивны­ми параллельными ветвями, токи в которых и , приведена на

(Рис. а)Свойства цепи определяет

 

 

ее потенциальная диаграмма (Рис. б), которая построена в предположении, что сопротивления R₁=R₂, начальная фаза ЭДС равна нулю и за начало отсчета потенциалов выбран потенциал точки 4, т. е. , _{, , ,} и так как R₁=R₂, то

Вершина прямоугольного треугольника напряжений (вектор отстает по фазе от вектора на П/2) находится на полуокружности с диаметром, равным ЭДС .

При изменении сопротивления в пределах фаза напряже­ния из меняется в интервале .

Если в цепи на (Рис. а ), ёмкостный элемент заменить индуктив­ным, то вершина прямоугольного треугольника напряжений будет находиться на полуокружности, симметричной полуокружности на (Рис. б), относительно оси действительных величин, а фаза напряже­ния U₂₁ будет иметь отрицательное значение

при изменении сопротивления в пределах

 

ФАЗОСДВИГАЮЩИЕ ЦЕПИ RC.

 

 

Принцип работы фазосдвигающей цепи, схема которой показана на рис. а) объясняется векторной диаграммной рис. б)

 

Если ко входу RC-цепи подведено напряжение U₁, то в цепи возникает ток I, создающий падение напряжения на конденсаторе

 

 

где w - угловая частота напряжения U₁ и на резисторе U_R=IR, которое является выходным напряжением U₂.

 

Угол сдвига фаз между I и напряжением U_c равен 90⁰, а между током и напряжением U_R - нулю. Вектор напряжения U₁ равен геометрической сумме векторов U_c и U_R и составляет с вектором U₂ угол . Чем меньше ёмкость конденсатора С, тем ближе угол к 90⁰

 

; ; ;

 

В трехзвенных цепях регулировка осуществляется с помощью резисторов R или емкости С. Практически элементы схемы R и С подбирают так, чтобы угол . Следовательно, для получения угла сдвига необходимого для выполнения условия баланса фаз требуется включить последовательно три звена RC.

Сдвиг фаз на угол обеспечивается на частотах При R1=R2=R3=R; C1=C2=C3=C

Для обеспечения баланса амплитуд коэффициент усиления К_ус не должен быть меньше коэффициента цепи ОС

 

Для приведенных схем значит .

Активные фазосдвигающие цепи.

 

 

 

фазосдвигающая цепочка.

R₁C₁

R₂C₂

 

Генераторы высокочастотных колебаний являются источниками сигналов различной формы. Для преобразования электрического сигнала постоянного тока в синусоидальный или импульсный сигнал используется положительная обратная связь (ПОС) в усилителях, в результате чего возникают колебательные режимы работы.

 

Суммарный фазовый сдвиг равен 360⁰

 

Суммарный фазовый сдвиг равен 0 или кратен 2П, т.е. , n - целое число