МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

3.1.ВЕКТОР ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле, так и в пространстве, окружающем токи, возникает поле, называемое магнитным.

Пространство, в котором на проводник с током или движущийся электрический заряд, а также на тела, обладающие магнитным моментом, действует сила, называется магнитным полем.

Магнитное поле образуется электрическими токами, постоянными магнитами, переменным электрическим полем, и телами, обладающими магнитным моментом. На неподвижный электрический заряд постоянное магнитное поле не действует.

Для изучения свойств магнитного поля пользуются замкнутым плоским контуром с током (рамкой), подвешенным на тонкой нити (рис.3.1). Размеры этого контура должны быть малы по сравнению с расстоянием до тех проводников, по которым текут токи, образующие магнитное поле. Это позволяет считать поле, измеряемое контуром, однородным. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, значит, поле имеет направление.

Проведём нормаль к плоскости рамки. За положительное направление нормали примем такое, чтобы ток в рамке, если смотреть из конца вектора , казался идущим против часовой стрелки. Другими словами, за положительное направление нормали принимают направление поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается в направлении тока, текущего по рамке. Тот факт, что рамка испытывает ориентирующее действие поля (т.е. поворачивается), говорит о том, что на рамку в магнитном поле действует момент пары сил (крутящий момент). Опыт показывает, что величина этого момента максимальна, когда нормаль рамки перпендикулярна к направлению поля. Под действием момента сил рамка поворачивается до тех пор, пока момент сил не станет равным нулю. Это положение устойчивого равновесия. В этом случае нормаль к рамке совпадает с направлением поля.

Магнитное поле характеризуют вектором магнитной индукции . За направление в данной точке принимают направление положительной нормали к рамке с током в состоянии устойчивого равновесия в этой точке поля. О величине магнитной индукции судят по величине крутящего момента, действующего на рамку при её повороте в магнитном поле:

.

Далее, из опыта известно, что величина момента пропорциональна току в рамке I и площади рамки S, т.е.

N~ IS.

Вектор, совпадающий по направлению с положительной нормалью к рамке и равный произведению тока в рамке на площадь рамки, называется магнитным моментом рамки:

,

где _- единичный вектор положительной нормали к рамке.

Следовательно, учитывая вышесказанное, получаем N ~ , где a-угол между направлением поля и нормали к поверхности рамки (момент силы максимален при a=p/2 и минимален при a =0).

Ясно, что вектор перпендикулярен к плоскости вращения, проходящей через векторы и ,тогда . В системе СИ это выражение можно переписать в виде:

.

Таким образом, располагая пробной рамкой с известным магнитным моментом , можно определять величину и направление магнитного поля (индукции ):

.

Магнитное поле можно представить графически с помощью линий магнитной индукции. Это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с вектором в этой точке поля. Линии магнитной индукции всегда замкнутые, они охватывают проводники с током, а также выходят из северного полюса постоянного магнита и входят в южный.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: поле, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом в отдельности:

.

Для характеристики поля, кроме вектора магнитной индукции, пользуются ещё и другим вектором, , называемым напряжённостью магнитного поля:

,

где - магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды ( для вакуума )

Вектор не зависит от магнитных свойств среды. В однородной изотропной среде направления векторов и совпадают.

 

3.2.Закон Био - Савара - Лапласа

Ученые Био и Савар показали, что во всех случаях магнитных полей значение пропорционально силе тока , магнитная индукция зависит от формы и размеров проводника с током; в производной точке поля магнитная индукция зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током. Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара и получил следующий закон: ,

где– элемент проводника, направленный по току, - радиус – вектор, проведенный из элемента проводника в рассматриваемую точку поля; r – модуль радиус-вектора ; - коэффициент пропорциональности.

Из Закона Био-Савара - Лапласа следует, что вектор магнитной индукции в какой-либо точке С магнитного поля направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и таким образом, что из конца вектора поворот вектора до совмещения с вектором по кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки. Коэффициент зависит от свойств среды и от системы единиц измерения величин, входящих в выражение: , где – безразмерная величина, которая характеризует магнитные свойства среды и называется относительной магнитной проницаемостью среды. Она не зависит от системы единиц, в вакууме = 1, тогда закон Био-Савара - Лапласа примет вид:

.

В системе СИ , где – магнитная постоянная, и .

Напряженность магнитного поля согласно закону Био-Савара-Лапласа равна

.

Вектор магнитной индукции является аналогом вектора напряженности электростатического поля, оба вектора зависят от свойств среды и являются силовыми характеристиками полей. Вектор является аналогом вектора электрического смещения .

 

3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Рассмотрим прямолинейный проводник (рис.3.2) , который является частью замкнутой электрической цепи. По закону Био-Савара-Лапласа вектор магнитной индукции поля, создаваемого в точке А элементом проводника с током I, имеет значение , где - угол между векторами и . Для всех участков этого проводника векторы и лежат в плоскости чертежа, поэтому в точке А все векторы , создаваемые каждым участком , направлены перпендикулярно к плоскости чертежа (к нам). Вектор определяется по принципу суперпозиции полей:

,

его модуль равен:

.

Обозначим расстояние от точки А до проводника . Рассмотрим участок проводника . Из точки А проведем дугу СD радиуса , – мал, поэтому и . Из чертежа видно, что ; , но (CD=) Поэтому имеем:

.

Для получаем:

,

где и - значения угла для крайних точек проводника MN.

Если проводник бесконечно длинный, то ,. Тогда

- индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника.