АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ ЦЕПИ

2-12.

Применим закон полного тока (1) () к контуру по средней линии магнитного потока. Заменив интеграл суммой для каждого однородного участка, получим:

, (4)

где и - длины сердечника и зазора.

Из (4) определяем:

и задача решена.

2-13.

АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ ЦЕПИ

 

Произведение называется магнитным напряжением, показывающим, какая доля М.Д.С. расходуется на проведение потока Ф через данный участок магнитной цепи: чем больше напряженность поля и чем больше длина участка, тем больше ампер–витков нужно затратить на проведение через него магнитного потока.

Значения напряженности в воздушном зазоре намного больше, чем в ферромагнитном сердечнике. (Так, для электротехнической стали с =4000 значение , а для воздушного зазора . При равных величинах В имеем , т.е. 1мм воздушного зазора эквивалентен для данной стали 4000 мм сердечника.)

2-14.

Итак, воздушные зазоры вызывают резкое возрастание намагничивающих токов, поэтому паразитные воздушные зазоры в магнитных цепях должны исключаться.

Для уменьшения намагничивающих токов длины участков магнитных цепей () должны быть минимальными.

Если магнитная цепь имеет заметный воздушный зазор, то в формуле (4) обычно . При расчетах такой цепи можно пренебречь значением , т.е. считать, что сердечник - идеальный магнитопровод, не требующий М.Д.С. на проведение по нему потока. Тогда расчет в первом приближении достаточно проводить только с учетом М.Д.С., необходимой для проведения потока через зазор.

2-15.

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАСЧЕТА НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

 

Заданы размеры и материал магнитопровода, число витков W и ток I магнитной цепи.

Требуется найти поток Ф.

При этом в формуле (4) известна правая часть, но не зная Ф, нельзя знать и , т.е. разделить М.Д.С. между неоднородными участками цепи. Поэтому эту задачу решают методом от обратного. Задаются произвольно несколькими значениями потока Ф₁, Ф₂, Ф₃. Для каждого из них решают прямую задачу, определяя соответствующие им намагничивающие токи I₁, I₂, I₃. Строится график . Отложив на нем заданный ток I, находим искомый поток Ф.

 

2-16.

МАГНИТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

 

Кривая устанавливает однозначную зависимость между намагничивающим током (I причиной) и создаваемым им магнитным потоком (следствием). Она называется магнитной или вебер-амперной характеристикой данной магнитной цепи и определяется расчетом или экспериментально. Характеристика нелинейна. Вначале Ф растет пропорционально току (линейная часть характеристики).

После насыщения ферромагнитного сердечника (точка А) даже значительное увеличение (I) тока дает малый прирост (Ф) потока (работа в зоне насыщения). Работа в ней обычно нерациональна.

2-17.

ЗАКОНЫ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ И АНАЛОГИЯ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ.

 

Подставив в формулу (4)

, и далее и , получим

, (5)

где , - магнитные сопротивления сердечника и воздушного зазора. По аналогии с электрической цепью уравнение (5) можно назвать уравнением состояния магнитной цепи. Оно показывает, что М.Д.С. расходуется на проведение магнитного потока через магнитные сопротивления и участков магнитной цепи.

Магнитные сопротивления, как и электрические, пропорциональны длинам участков, обратнопропорциональны их сечениям и зависят от материала участка. Магнитные сопротивления воздушных зазоров намного больше, чем сердечников.

2-18.

Выражение, аналогичное закону Ома для электрической цепи, условно называют законом Ома для магнитной цепи.

 

. (6)

 

 

-магнитный поток равен М.Д.С. (F), деленной на сумму магнитных сопротивлений ().

 

Между магнитными и электрическими цепями имеется формальная аналогия для следующих велечин.

Электрическая цепь	Магнитная цепь
I – электрический ток E – э.д.с. R – электрическое сопротивление U=RI – элекрическое напряжение ΣIi=0 – первый з-н Кирхгофа ΣE=ΣU=ΣIR– второй з-н Кирхгофа	Ф – магнитный поток F=IW – м.д.с. Rм – магнитное сопротивление Uм=HL=RмФ – магнитное напряжение ΣФi=0 – первый з-н Кирхгофа ΣF=ΣUM (ΣФRм=ΣIW)– второй з-н Кирхгофа.

2-19.

1-й – з-н Кирхгова – алгебраическая сумма потоков в узле равна нулю.

2-й – закон – сумма падений магнитных потенциалов по замкнутому контуру равна сумме М.Д.С. по этому контуру.

 

Для магнитных цепей, как и для электрических возможно составление схем замещения. Эти схемы рассчитываются с помощью указанных выше законов, следует только иметь в виду, что магнитные сопротивления – существенно нелинейны.

– составляющие магнитных

сопротивлений, принадлежащих только

сердечнику.

3-1.

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С “~” М.Д.С.

 

Электромагнитные процессы.

, где: U – напряжение сети; R – сопротивление проводов катушки;

3-2.

Из-за влияния X_L ток катушки в цепи переменного тока меньше, чем в цепи постоянного тока. Поэтому катушки, рассчитанные на включение в цепьпеременного тока, нельзя включать в цепь постоянного тока на то же напряжение (они сгорят).

Если же необходимо включить эту катушку в цепь постоянного тока, нужно снизить напряжение или включить последовательно добавочное токоограничивающее сопротивление.

Обычно на переменном токе , поэтому при изучении главных свойств магнитных цепей переменного тока можно пренебречь , т.е. перейти к рассмотрению идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником, для которой считаем отсутствующими сопротивление проводов и поток рассеяния ().

3-3

МАГНИТНЫЙ ПОТОК ИДЕАЛЬНОЙ КАТУШКИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

 

При включении такой катушки в цепь переменного тока установившиеся процессы в ней описываются причинно-следственной цепочкой

Uiψe_L=U (*)

Условно-положительные направления в нее величин указаны на следующем рисунке.

 

Известно, что значение Э.Д.С.:

e_L=,

где W – число витков катушки;

Ф – мгновенное значение ее магнитного потока.

3-4

Учитывая (*), можно записать:

U=e_L=,

 

откуда:

(**)

Т.е. поток Ф в идеальной катушке переменного тока создается током i, но характер его изменения определяется приложенным напряжением U.

Подставив в (**) значение U=U_msin wt и проинтегрировав, получим:

Ф=Ф_msin(wt-90⁰),

где - амплитуда магнитного потока.

Откуда следует, что:

1. – при синусоидальном напряжении, приложенном к идеальной катушке, ее магнитный поток – синусоидален;

2. – магнитный поток Ф отстает от напряжения U по фазе на 90⁰;

3. – амплитуда магнитного потока определяется амплитудным значением приложенного напряжения.

3-5

С учетом и выражение принимает вид:

.

Это выражение связывает приложенное к идеальной катушке напряжение U с амплитудой магнитного потока Ф_m, частотой тока f и числом витковW.

МАГНИТНЫЕ ПОТЕРИ

Переменный магнитный поток приводит к нагреву магнитопровода из-за магнитных потерь в стали, которые вызываются перемагничиванием сердечника (гистерезисные потери) и вихревыми токами в сердечнике (вихревые потери).

3-6

В каждом поперечном сечении толщи магнитопровода создается переменная Э.Д.С. () по линиям концентрических окружностей.

 

Под действием Э.Д.С. возникают по тем же окружностям вихревые переменные токи i, нагревающие сердечник.

Для снижения гистерезисных потерь применяют электротехнические стали или сплавы с узкой петлей гистерезиса.

Для уменьшения вихревых потерь сердечник набирают (шихтуют) из пластин толщиной (0,350,5) мм., изолированных друг от друга (лаком, папиросной бумагой и т.д.).

3-7

При этом путь для тока в каждой пластине становится уже и длиннее, что (в соответствии с , где - удельное сопротивление проводника, (Ом^*мм²)/м, - его длина, м; - площадь поперечного сечения) ведет к возрастанию сопротивления цепи, по которой идет вихревой ток, т.е. к уменьшению величины тока и потерь на нагрев.

Удельные магнитные потери в ферромагнитных материалах приводятся в каталогах в зависимости от материала, частоты тока и индукции (1…4 Вт/кг)

Итак: ферромагнитные сердечники для магнитных цепей постоянного тока могут быть сплошными, а для магнитных цепей переменного тока набираются (шихтуются) из тонких листов электротехнической стали.

 

3-8

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО МАГНИТНОГО ПОТОКА ИДЕАЛЬНОЙ КАТУШКИ С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ. ВЛИЯНИЕ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА.

  При увеличении воздушного зазора увеличивается магнитное сопротивление цепи, поэтому магнитный поток должен…

3-9

На переменном токе положение другое. При зазоре =0 будет иметь место динамическое равновесие .

Если увеличить зазор, то магнитный поток должен уменьшаться, что привело бы к уменьшению .

Но тогда нарушится равновесие и (<), что приведет к возрастанию тока, при котором восстановится поток, т.е. динамическое равновесие.

Итак: в идеальной катушке переменного тока значение намагничивающего тока автоматически устанавливается таким, чтобы обеспечить равновесие между приложенным напряжением и противо-э.д.с. самоиндукции.

Любое возмущение, стремящееся к нарушению этого равновесия (например, увеличение воздушного зазора), будет приводить к автоматическому изменению намагничивающего тока для восстановления этого равновесия.

3-10

В идеальной катушке переменного тока при увеличении воздушного зазора поток =const, но намагничивающий ток автоматически возрастает.

Индуктивное сопротивление идеальной катушки:

С увеличением воздушного зазора индуктивное сопротивление идеальной катушки переменного тока уменьшается.

Стремление к сохранению значения магнитного потока будем называть основным свойством магнитного потока идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником.

Оно является частным проявлением общего закона физики: замкнутый электрический контур стремится сохранить неизменным свой магнитный поток, и лежит в основе действия трансформаторов и электрических машин переменного тока.

3-11

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

 

Магнитные цепи широко используются в трансформаторах и электрических машинах. Свойство катушек переменного тока изменять свое сопротивление с изменением воздушного зазора используется для:

- создания индукционных датчиков перемещения. Перемещение якоря ведет к изменению тока, т.е. ток становится мерой перемещения;

- создания бесконтактных датчиков перемещения машин. Катушка, размещенная на сердечнике без якоря устанавливается рядом с трассой движения какой-либо машины. Когда машина проходит мимо сердечника, ее железная масса играет роль приближающегося якоря, что ведет к снижению тока. Контролируя ток, можно установить момент приближения машины к точке контроля;

- регулирования величины сварочного тока. Катушка включается последовательно со сварочным агрегатом. При большом зазоре ее сопротивление мало и сварочный ток – большой. При малом зазоре наоборот.

3-12

Способность электромагнитов притягивать близко расположенные ферромагнитные тела используется в тяговых электромагнитах. Ток, проходя по катушке неподвижного сердечника, создает поток. По сторонам воздушного зазора образуются два противоположных полюса (там, откуда выходят силовые линии – северный полюс N, куда входят – южный S). Противоположные полюса притягиваются, т.е. возникают силы, притягивающие подвижный якорь к неподвижному сердечнику.

Сила, действующая в одном зазоре:

,

- (тяговая характеристика – это зависимость тягового усилия электромагнита от величины воздушного зазора)

где - поток в зазоре, - сечение зазора.

Выпускаются электромагниты постоянного и переменного (одно- и трехфазные) токов.

Основные характеристики – общее тяговое усилие (Н), максимальный ход (мм).

3-13

ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Электромагнитными называются устройства, предназначенные для создания в определенном пространстве магнитного поля с помощью обмотки, обтекаемой электрическим током.

В электромагнитах постоянного тока рабочий магнитный поток создается с помощью обмотки постоянного тока.

Действие таких электромагнитов не зависит от направления тока в обмотке, они наиболее экономичны и благодаря разнообразию конструктивных исполнений их легко приспосабливать в различных конструкциях к различным условиям работы. Поэтому они получили наибольшее распространение. Значительную часть электромагнитов “—” тока составляют электромагнитные механизмы, использующиеся в качестве привода для осуществления необходимого перемещения.

3-14

Примером подобных электромагнитов являются: тяговые электромагниты, предназначенные для совершения механической работы при перемещении их рабочих органов, электромагниты муфт сцепления и торможения и тормозные электромагниты; электромагниты, приводящие в действие контактные устройства в контакторах, пускателях, автоматических выключателях; электромагниты реле, регуляторов и других чувствительных устройств автоматики.

При всем разнообразии электромагнитов отдельные их узлы имеют общее назначение:

- катушка с расположенной на ней намагничивающей обмоткой;

- неподвижная часть магнитопровода (сердечник);

- подвижная часть магнитопровода (якорь).

Якорь отделяется от остальных частей магнитопровода рабочим и паразитным зазорами и представляет собой часть электромагнита, которая, воспринимая электромагнитное усилие, передает его соответствующим деталям приводимого в действие механизма.

3-15

В зависимости от расположения якоря относительно остальных частей электромагнита и характера воздействия на якорь со стороны магнитного потока электромагниты постоянного тока разделяются на следующие типы:

1. – электромагниты с втягивающимся якорем;

2. с внешним притягивающимся якорем;

3. с внешним поперечно движущимся якорем.

· Одна из типичных конструкция 1. Характерной особенностью таких электромагнитов является то, что якорь, или как его в данном случае можно назвать, подвижный сердечник, располагается целиком или частично внутри катушки с обмоткой. В процессе срабатывания электромагнита якорь, перемещаясь поступательно, погружается в катушку. Втягивание якоря происходит как за счет магнитного потока, проходящего через торцевую поверхность якоря, так и за счет действия магнитных потоков, выходящих из его боковой поверхности.

 

3-16

· У электромагнитов с внешним притягивающимся якорем якорь расположен снаружи по отношению к катушке. На него действует главным образом рабочий магнитный поток, проходящий от якоря к торцу шляпки сердечника. В результате этого якорь поворачивается в пределах малого угла или совершает поступательное перемещение в направлении линии индукции рабочего магнитного потока.

 

· В случае конструкции с внешним поперечно движущимся якорем якорь также располагается снаружи катушки. Рабочий магнитный поток, действующий на якорь, проходит из его боковой поверхности к полюсным наконечникам, имеющим особую форму, определенным образом согласованную с формой боковой поверхности якоря. В результате воздействия со стороны рабочего магнитного потока якорь движется поперек магнитных линий, поворачиваясь на некоторый угол.

3-17

В каждой из трех перечисленных групп электромагнитов “—” тока в свою очередь имеется ряд конструктивных разновидностей, определяемых конструкцией магнитной цепи. Кроме того, в зависимости от способа включения обмотки электромагнита различают электромагниты с обмотками параллельного включения и с обмотками последовательного включения.

В первом случае обмотка выполняется таким образом, что ее включают на полное напряжение источника питания непосредственно или через добавочное сопротивление. Ток в цепи обмотки параллельного включения полностью или в значительной степени определяется ее параметрами.

Обмотка последовательного включения практически не влияет на величину тока той цепи, в которую она включается. Последний определяется параметрами остальных элементов цепи.

Благодаря этим особенностям некоторые характеристики электромагнитов параллельного и последовательного включений, в первую очередь их динамические характеристики оказываются, различными. И, наконец, электромагниты различаются по скорости их срабатывания.