В случае равновесия зарядов поверхность эквипотенциальна:.

Если взять однородно заряженную сферу и произвольную точку внутри P. Конус от P к поверхности сферы и симметричный конус:

и - расстояния от P до элементов площадей, тогда получаем подобные треугольники:

Так как сфера заряжена равномерно, то заряд на каждой из площадок пропорционален площади данной площадки:

Выделим на поверхности проводника элемент поверхностии построим прямой цилиндр, пересекающий эту поверхность. Применим к этому цилиндру теорему Гаусса:

- вся поверхность цилиндра; - вся поверхность цилиндра;

 

Поток через верхнюю часть цилиндра равен потоку через основание цилиндра:

Напряженность поля на поверхности замкнутого проводника:

Напряженность поля заряженной плоскости:

3. Рассмотрим участок поверхности проводника :

Напряженность поля вблизи поверхности проводника состоит из двух частей: - создаваемое зарядами и - создаваемое всеми остальными зарядами поверхности:

Напряженность поля вблизи поверхности проводника направлена по нормали к поверхности и равна:

Поверхность проводников эквипотенциальна:

4. Из равенства нулю напряженностиполя внутри проводника следует, что во всех точках проводника потенциал имеет одно и тоже значение:

Потенциал проводника, считая, что точка (2) находится на бесконечности, получаем:

Ёмкостью проводника называется отношение заряда уединенного проводника к его потенциалу:

Емкость Земного шара составляет:

Емкость конденсатора: