Уравнения Максвелла

Лекция

Уравнения Максвелла

План лекции

Опыты Эрстеда (1820 г.) и Фарадея (1831 г.), взаимосвязь между электрическими и магнитными полями.

Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции.

Основные законы электрического и магнитного полей.

Обобщенный закон электромагнитной индукции Фарадея.

Ток смещения

Закон полного тока.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Выводы. Значения теории Максвелла.

Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны.

Это фундаментальные уравнения классической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в любой среде (и в вакууме). Сформулированы Максвеллом в 1860 – 1865 годах на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развитие идей английского ученого Фарадея о том, что взаимодействие между электрически заряженными телами осуществляется вследствие электромагнитного поля. Современная форма уравнений Максвелла дана немецким физиком г. Герцем и английским физиком О. Хэвисайдом.

Этот шаг был подготовлен многими исследователями, в первую очередь: М. Фарадей, Ш. Кулон, А. Ампер, Г. Эрстед, Ж. Био, Ф Саварр, П. Лаплас.

Опыты Эрстеда и Фарадея создали основу, на которой построены законы Максвелла.

Опыт Эрстеда (1820 год)

Обнаружим, что провод, замыкающий клеммы вольтовой батареи, влияет на расположенный поблизости магнит.

(обносить провод магнитом – стрелкой) Связь между электрическим током и линиями магнитной индукции – по правому…

Для опыта берется соленоид, магнитный стержень, прибор для обнаружения тока.

Соленоид – замкнутая цепь.

Магнитный стержень около соленоида – тока нет. Приближаем или удаляем стержень – появляется ток. Переменное магнитное поле – создает электронами ток, электрическое поле.

Изменяющееся магнитное поле сопровождается электрическим током.

Силовые линии электрического поля замкнуты вокруг магнитного поля. Используется правило левого винта.

Опыты Эрстеда и Фарадея создали основу, на которой построены законы Максвелла, установив, таким образом, теснейшую взаимосвязь между электрическим и магнитным полем.

Изменение одного поля можно связать с изменением другого поля в точке пространства в любой момент времени.

Из опыта Фарадея: Представим себе, что виток соленоида все меньше и меньше – сходится в точку – и мы получаем закон, связывающий…

Но понадобился еще один шаг, сделанный Максвеллом.

Согласно опыту Фарадея необходим проводник для обнаружения электрического поля, а в опыте Эрстеда необходимо магнитный полюс – игла для обнаружения магнитного поля.

Теория идей Максвелла идет дальше этих экспериментальных фактов.

Таким образом, к уравнениям Максвелла приводят два шага: Первый шаг: В опыте Эрстеда круговые линии магнитного поля, замыкающиеся…

В опыте Фарадея круговые линии электрического поля, замыкающиеся вокруг изменяющегося магнитного поля, должны быть стянуты к точке.

Второй шаг: Трактовка поля как реального объекта.

В основу теории поля. (В точке – дифференциальная форма).

Уравнения Максвелла описали структуру электромагнитного поля. Арена этих законов – все пространство (о едином электромагнитном поле).

I. Первым шагом на пути построения теории поля была идея Максвелла о возможности построения закона, связывающего изменение магнитного поля с изменением электрического поля.

II. Второй шаг.

Электрическое и магнитное поле – реальные объекты.

Электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем совершенно независимо от того, есть проводник или нет.

Магнитное поле создается изменяющимся электрическим полем независимо от того, есть стрелка или ее нет.

Он опирался на основные законы электрического и магнитного поля.

Основные законы электрического и магнитного полей следующие: 1) Теорема Гаусса для электрического поля:

Электростатическое поле потенциально.

Поля сторонних сил непотенциальны – они вихревые. Закон электромагнитной индукции Фарадея:

Провод в контуре

Таким образом, переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле ((вихрь)), связанное справилом левого винта. Как создать вихревое магнитное поле ?

Это основные законы электрического и магнитного полей и легли в основу теории Максвелла.

Первая гипотеза Максвелла – обобщенный закон электромагнитной индукции… Любое изменяющееся во времени магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля:

Так как магнитное поле есть обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц, совершенно не связанного с движением зарядов.

Открытие Максвеллом тока смещения – наиболее существенный и решающий шаг, сделанный Максвеллом при построении теории электромагнитного поля. Это открытие аналогично открытию электромагнитной индукции: переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Это было чисто теоретическое открытие – потом было подтверждено экспериментами.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Ток проводимости везде, кроме зазора конденсатора:

Линии тока проводимости терпят разрыв, зато в пространстве между обкладками есть переменное электрическое поле (). Максвелл предположил, что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок конденсатора в линии тока смещения, то есть ток проводимости в металлическом проводнике замыкается током смещения в диэлектрике.

В таком случае плотности равны:

Но

Поверхностная плотность заряда

Но известно (для изотропной среды): Следовательно:

Закон полного тока.

- ток смещения (плотность тока);- плотность тока поляризации, обусловленная движением связанных зарядов.

Даже в вакууме всякое изменение электрического поля возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле.

- открытие тока смещения – к открытию электромагнитного поля.

Ваша специальность включает исследование свойств материалов в электрических и магнитных полях.

Пусть синусоидальное поле:

В диэлектриках токи смещения больше токов проводимости уже при низких частотах (переменный ток).

Дополнив основные факты из области электромагнетизма установлением магнитных действий токов смещения, Максвелл смог написать систему фундаментальных уравнений электродинамики:

Материальные уравнения:

Уравнение Максвелла в дифференциальной форме

- напряженность магнитного поля в точках контура, Ограничивающего поверхность… Можно, однако, преобразовать эти уравнения в такую форму, чтобы все величины относились к одной и той же точке поля.…