Вопрос№8. Дифференциальная форма теоремы Гаусса. Уравнение Пуассона. Общая задача электростатики.
Вопрос№8. Дифференциальная форма теоремы Гаусса. Уравнение Пуассона. Общая задача электростатики. - раздел Электротехника, Вопрос№1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона Объёмная Плотность Заряда ...
Объёмная плотность заряда определяется по аналогии с плотностью массы как отношение заряда dq к физически бесконечно малому объёму dV, в котором заключён этот заряд: .Зная плотность заряда в каждой точке пространства , можно найти суммарный заряд: . Данной формуле можно придать вид .Заменив поверхностный интеграл объёмным, получим .Соотношение , к которому мы пришли, должно выполняться для любого произвольно выбранного объёма V. Это возможно лишь в том случае , если значение подынтегральных функций в каждой точке пространства одинаковы. Следовательно дивергенция вектора E связана с плотностью заряда в той же точке равенством . Это равенство выражает теорему Гаусса в дифференциальной форме.
Уравнение Пуассона: Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, среди прочего, описывает: электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления, поле потенциала скорости в гидродинамике. Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.
Это уравнение имеет вид: Δφ = f,где Δ — оператор Лапласа или лапласиан, а f — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.
В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:
В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме и уравнение Пуассона принимает вид: .Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):Δφ = 0.
Общая задача электростатики: Уравнение Пуассона является одним из краеугольных камней электростатики. Нахождение φ для данного f — важная практическая задача, поскольку это обычный путь для нахождения электростатического потенциала для данного распределения заряда. В единицах системы СИ:
, где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр). В единицах системы СГС: . В области пространства, где нет непарной плотности заряда, имеем:
, и уравнение для потенциала превращается в уравнение Лапласа:
Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряд приходящийся на единицу поверхности Согласно теореме Гаусса... Вопрос Работа электрического поля Теорема о циркуляции напряженности... Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки в точку вдоль произвольной траектории перемещается...
Теорема.
Теорема гаусса для электростатического поля в вакууме может быть распространена на электростатическое поле в среде, если под q понимать сумму всех свободных и связанных зарядов, охватываемых замкну
Закон Ома. (для плотности тока)
Приложенное к проводнику напряжение U вызывает электрический ток I. Как физически будет развиваться этот процесс. Зависимость тока I(U) участка цепи называется вольт
Закон Ома для участка цепи
Для участка цепи содержащей ЭДС будет иметь вид
Вопрос№15. Правила Киргофа и рас
Источники магнитного поля
Магнитное поле создается (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем, или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины мог
Сила Лоренса.
На частицу движущуюся в магнитном поле, действует Сила Лоренса определяющаяся выражением:F=q[vхB]. Модуль магнитной силы равен: F=qvB sin a
Направление силы Лоренса «правило лево
Теорема Гаусса
Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:
Пусть ток I течет по пр
Вопрос№22. Масс-спектрометр. Принцип работы и применение.
Масс-спектрометр – приборы с электрической регистрацией ионов. По принципу действия они делятся на статические и динамические. В статических масс-спектрометрах ионы движутся в постоянных во времени
Явление электромагнитной индукции
Известно, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта задача бы
Закон электромагнитной индукции
Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцеплённого с контуром пот
Элементарная теория диамагнетизма.
Диамагнетизм можно рассматривать как следствие индукционных токов, наводимых в заполненных электронных оболочках ионов внешним магнитным полем. Эти токи создают в каждом атоме индуцированный магнит
Вопрос№28.Ферромагнетики и их свойства.
Ферромагнетики
Ферромагнетики – вещества обладающие спонтанной намагниченостью. Ферромагнетики с узкой петлёй гистерезиса называются мягкими, с широкой жёсткими. Для каждого феррома
Ток смещения.
Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем Максвелл вел в рассмотрение так называемый ток смещения.
Рассмотрим цепь переменного ток
Материальные уравнения
Материальные уравнения устанавливают связь между D,H и E,B . При этом учитываются индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяе
Скин-эффект и его элементарная теория.
Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можноопределить поправилу Ленца. Направление вихревых токов при возрастании первичноготока в проводнике
определяется по аналогии с плотностью массы как отношение заряда dq к физически бесконечно малому объёму dV, в котором заключён этот заряд: 
.Зная плотность заряда в каждой точке пространства , можно найти суммарный заряд: 
. Данной формуле можно придать вид 
.Заменив поверхностный интеграл объёмным, получим 
.Соотношение , к которому мы пришли, должно выполняться для любого произвольно выбранного объёма V. Это возможно лишь в том случае , если значение подынтегральных функций в каждой точке пространства одинаковы. Следовательно дивергенция вектора E связана с плотностью заряда в той же точке равенством 
. Это равенство выражает теорему Гаусса в дифференциальной форме.
.Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):Δφ = 0.
, где 
— электростатический потенциал (в вольтах), 
— диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр). В единицах системы СГС: 
. В области пространства, где нет непарной плотности заряда, имеем:
, и уравнение для потенциала превращается в уравнение Лапласа: 
Новости и инфо для студентов