Теорема Гаусса

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Пусть ток I течет по проводнику, намотанному по винтовой линии на поверхность цилиндра. Такой обтекаемый током цилиндр называют соленоидом. Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков проводника. Если шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоида можно приближенно заменить замкнутым витком. Будем также предполагать, что сечение проводника настолько мало, что ток в соленоиде можно считать текущим по его поверхности.

Опыт и расчет показывают, что чем длиннее соленоид, тем меньше индукция магнитного поля снаружи его. Для бесконечно длинного соленоида магнитное поле снаружи отсутствует вообще. Из изображения симметрии ясно, что линии вектора В внутри соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор В составляет с направлением тока в соленоиде правовинтную систему.

Уже то, что мы выяснили относительно конфигурации магнитного поля соленоида, подсказывает выбрать прямоугольный контур так как показано на Рис. 13. Циркуляция вектора В по данному контуру равна Bl, и контур охватывает ток nlI. Согласно теореме о циркуляции, откуда следует, что внутри длинного соленоида Т.е. поле внутри длинного соленоида однородно (за исключением областей, прилегающих к торцам соленоида, но этим при расчетах зачастую пренебрегают). Произведение nI называют числом ампервитков.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора B).

Циркуляция магнитной индукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура L равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром(т.е. на электрический ток через поверхность S, натянутую на этот контур)

Закон полного тока можно записать в виде:

j-плотность тока в пределах малого элемента dS поверхности S, натянутой на контур L.

Вопрос№21. Движение заряжённых частиц в электрическом и магнитном полях.

Движение заряженной частицы в магнитном поле.

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца

Она перпендикулярна скорости и определяется правилом левой руки , поэтому работа этой силы всегда равна нулю. Постоянное однородное магнитное поле не может изменить величину скорости заряженной частицы.

1) заряженная частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью u, направленной вдоль поля. В этом случае сила Лоренца ровна 0 и частица будет продолжать движение равномерно прямолинейно.

2) Частица влетает в однородное магнитное поле при .Тогда

 

Эта сила играет роль центростремительной, т.е.

;;А период вращения

Период T определяется только удельным зарядом и не зависит от V при малых скоростях (V<<c). Это свойство используется в циклических ускорителях частиц (циклотронах).

3) Частица влетает под углом в однородное магнитное поле. Движение распадается на две составляющие:

а) вращение вокруг силовых линий со скоростью

б) поступательное движение вдоль силовых линий со скоростью

В итоге — наблюдается движение по винтовой линии с шагом

Т.о. R и h уменьшаются с возрастанием B. На этом основана фокусировка частиц в магнитном поле.

Движение заряжённых частиц в электрическом поле

Рассмотрим вначале движение частицы с зарядом q и массой m в однородном постоянном электрическом поле напряженностью . Напряженность поля в этом случае не зависит ни от координат, ни от времени (такое поле возникает, например, в заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника). Следовательно, на заряженную частицу со стороны поля действует постоянная сила , которая сообщает частице постоянное ускорение . Если частица имеет начальную скорость , то ее движение в таком поле похоже на движение тела, брошенного под углом к горизонту в однородном поле тяжести, где ускорение тела также постоянно и равно !.