Вопрос№4. Силовые линии электрического поля. Поток вектора. Электрическая теорема Гаусса и ее применение для расчетов полей.

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора . Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль которой образует угол с вектором , равно , где – проекция вектора на нормаль к площадке dS .

Величина называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Единица потока вектора напряженности электростатического поля 1 . Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора через эту поверхность , где интеграл берется по замкнутой поверхности S.

Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее центре .

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы.

Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора будет равен , т. е.

Теорема Гаусса для электростатического поляв вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на .

Рассмотрим применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме: