Конденсаторы - раздел Электротехника, Закон сохранения электрического заряда Как Видно Из § 93, Для Того Чтобы Проводник Обладал Большой Емкостью, Он Дол...
Как видно из § 93, для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.
Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, т. е. понижают потенциал проводника, что приводит (см. (93.1)) к повышению его электроемкости.
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. § 82): 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.
Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами. Под емкостью конденсаторапонимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j1-j2) между его обкладками: C=Q/(j1-j2). (94.1)
Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью 5 каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и -Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать используя формулы (86.1) и (94.1). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно (86.1),
j1-j2=sd/(e0e), (94.2)
где e — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q=sS, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:
C=e0eS/d. (94.3)
Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2>r1), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью t=Q/l (l—длина обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладками
Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:
Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу (86.2) для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2>r1) от центра заряженной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между обкладками
Подставив (94.6) в (94.1), получим
Если d=r2-r1<<r1, то r2»r1»r и С= 4pe0r2/d. Так как 4pr2 — площадь сферической обкладки, то получаем формулу (94.3). Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости сферического и плоского конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для цилиндрического конденсатора: при малом зазоре между цилиндрами по сравнению с их радиусами в формуле (94.5) ln(r2/r1) можно разложить в ряд, ограничиваясь только членом первого порядка. В результате опять приходим к формуле (94.3).
Из формул (94.3), (94.5) и (94.7) вытекает, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсаторов.
Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением— разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой— электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.
Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.
1. Параллельное соединение конденсаторов(рис. 144). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна jА-jB. Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, ..., Сn, то, согласно (94.1), их заряды равны
Q1=C1(jA-jB),
Q2=C2(jA-jB),
Qn=Сn(jA-jB), а заряд батареи конденсаторов
Полная емкость батареи
т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
2. Последовательное соединение конденсаторов(рис. 145). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи
где для любого из рассматриваемых конденсаторов
С другой стороны,
откуда
т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.
Все темы данного раздела:
Закон сохранения электрического заряда
Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способные после натирания притягивать легк
Закон Кулона
Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных весов, подобных тем, которые (см. §22) использовались Г.Кавендишем для
Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружающем электрические заряды, существует
Принцип суперпозиции электростатических полей
Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов q1
Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К. Гауссом (
Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.Бесконечная плоскость (рис. 126) заряжена с постоянной поверхностной плотностью+ s (s=dQ/dS—заряд, приходящийс
Работа электрического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис. 132) перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, при
Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. §12). Как извест
Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом — энергетической характеристикой поля.
Работа по п
Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
Установленная выше связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.
Типы диэлектриков. Виды поляризации
Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. Так как положительный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна. Е
Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике. Свободные и связанные заряды. Диэлектрическая проницаемость среды
При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент
Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности
Проводники в электростатическом поле
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Переме
Электрическая емкость уединенного проводника
Рассмотрим уединенный проводник,т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно (84.5), прямо пропорционален заряду проводника. Из о
Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля
1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.Электростатические силы взаимодействия консервативны (см. § 83); следовательно, система зарядов обладает
потенциальной эне
Энергия электростатического поля.
Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = e0e/d) и раз
Электрический ток, сила и плотность тока
В электродинамике— разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явлени
Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньш
Закон Ома. Сопротивление проводников
Немецкий физик Г. Ом (1787—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы),
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Рассмотрим неоднородный участок цепи,где действующую э.д.с. на участке 1—2 обозначим через ξ12, а приложенную на концах участка разность пот
Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца
Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время At через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Так как ток представляет собой пе
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Обобщенный закон Ома (см. (100.3)) позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут и
Работа выхода электронов из металла
Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не, покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препят
Эмиссионные явления и их применение
Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления работы выхода, то часть электронов может покинуть металл, в результате чего наблюдается явление испускания электронов, или
Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воздух заряженный электрометр с хорошей изоляц
Самостоятельный газовый разряд и его типы
Разрядв газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным.
Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда. Как уж
Плазма и ее свойства
Плазмойназывается сильно ионизованный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Различают высокотемпературную плазму,
Магнитное поле и его характеристики
Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает с
Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791 —1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математик
Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая
Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля
Если два параллельных проводника с током находятся в вакууме (m=1), то сила взаимодействия на единицу длины проводника, согласно (111.5), равна
Магнитное поле движущегося заряда
Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток предс
Действие магнитного поля на движущийся заряд
Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током (см. §111), но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q,
Движение заряженных частиц в магнитном поле
Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной ч
Ускорители заряженных частиц
Ускорителямизаряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (э
Эффект Холла
Эффект Холла (1879) — это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении,
Циркуляция вектора В для магнитного поля в вакууме
Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля (см. § 83) введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора Впо заданному замкнутому контуру
Магнитное поле соленоида и тороида
Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида.Рассмотрим соленоид длиной l,
Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
dФB=B
Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. §111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки,
Магнитные моменты электронов и атомов
Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процессами, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнит
Диа- и парамагнетизм
Всякое вещество является магнетиком,т. е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания механизма этого явления необход
Намагниченность. Магнитное поле в веществе
Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилась поляризованность (см. §88), для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину —
Ферромагнетики и их свойства
Помимо рассмотренных двух классов веществ — диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами,существуют еще сильномагнитные вещества — ферромагнетики
Природа ферромагнетизма
Рассматривая магнитные свойства ферромагнетиков, мы не вскрывали физическую природу этого явления. Описательная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом (1865—1940).
Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии
Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром
Вращение рамки в магнитном поле
Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы,принцип действия котор
Индуктивность контура. Самоиндукция
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара—Лапласа (см. (110.2)), пропорциональна току. Сцепленный с контуром ма
Токи при размыкании и замыкании цепи
При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции.
Взаимная индукция
Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в контуре 1 течет ток I1, то магнитный поток, соз
Трансформаторы
Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в
Энергия магнитного поля
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно э
Вихревое электрическое поле
Из закона Фарадея ξ=dФ/dt следует, что любое изменение
сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследст
Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрич
Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электр
Экспериментальное получение электромагнитных волн
Существование электромагнитных волн —
переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью,— вытекает из уравнений Максвелла (см.
Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
Как уже указывалось (см. §161), одним из важнейших следствий уравнений Максвелла (см. § 139) является существование электромагнитных волн. Можно показать, что для однородной и изотропн
Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл
Излучение диполя. Применение электромагнитных волн
Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону
р = р
Новости и инфо для студентов