Экспериментальные методы исследования фононного спектра.

Чтобы определить закон дисперсии фононов необходимо подобрать такое воздействие, эн. кот. будет соответствовать энергии фононов. Макс. энергия фононов опр-ся

Основной метод: рассеяние нейтронов.

Рассеяние света на акустических колебаниях – Бриллюэновское, а рассение на оптических фононах – рассеяние Мандельштама-Рамана (рамановское рассеяние), комбинационное рассеяние.

Бриллюэновское:

Методика определения з-на дисперсии связана с измерением волн. вектора, энергии и частоты воздействия света.

На самом деле миним. в рассеянии нейтроны не острые, а имеют конечную величину. Т.е. энергия фонона имеет некоторую неопределенность. Эта неопределенность связана с взаимодействием фононов, кот. приводит к конечности их времени жизни.

– время жизни;

Взаимодействие фононов, приводящее к рождению и уничтожению фононов, возникает в результате ангарионических взаимод. решетки.

- Фурье – образ сил. Тензора

} – 3n ур.

г.у. Борли – Кармана:

Введём новые переменные:

;

Получим симметризованную систему:

Берём стандартное решение данной систему;

условие разрешимости данной ам. системы равенству 0 определителя:

- собственный вектор

Собственный вектор и собственные значения динамической матрицы описывают независимые гармонические колебания кристалла, которые называются нормальными модами (с заданной частотой)

Любые колебания кристалла можно представить в виде суперпозиции нормальных мод с заданным q (для волны) 3n. Полное число нормальных мод 3nN.

Существенно, что компенсация силового тензора зависит от q, то и .

Зависимость называется законом дисперсии данной нормальной моды.

- деформационные потенциалы;

сдвиг

всестороннее сжатие, растяжение

 

 

Для зоны проводимости в Si: В отсутствие деформации в зоне проводимости Si 6 эквив. эллипсоидов проводимости.

При одноосном сжатии вдоль оси z:

Эллипс, для которых - опускаются вниз, для которых - поднимаются вверх.

Эллипсоиды 1,2 опускаются; 3,4,5,6 – поднимаются:

для зоны проводимости

для валентной зоны

В валентной зоне: при деформации снимается вырождение, зоны легких и тяжелых дырок расщепляются. Подвижность увеличивается.

Эти эффекты используются для управления подвижностью в гетероструктурах. Гетероструктура – граница 2-х материалов, решетка одного переходит в решетку другого. На гетеропереходе происх. разрыв краев зон:

для идеального контакта постоянные решетки 2-х материалов должны быть близки друг другу. В противном случае возник. эл. напряжение, что приводит к образованию дислокаций. Если один из слоев – тонкий, то такая гетероструктура наз-ся напряженной

подл. Si (задает постоянную решетки):

при очень низких Т , т.е. определяется C_V, т.к. процессы переброса вымерзают, нет фононов, кот. в них участвовали бы. Длина свободного пробега определяется размерами образца.

При низких, но не сильно, температурах число фононов, способных участвовать в проц-х переброса растет экспоненциально:

Интрига заключается в том, положение атомов в решетке – ф-ция времени В каждый момент времени периодичность отсутствует.

- КТР (коэф. температурного расширения);

γ – параметр Грюнайзена, кот. зависит от производной закона дисперсии по объему

Термическое расширение возникает в следствие зависимости частоты фононов от объема системы.